(人教版)精品数学教学资料 古典概型课后练习 题一:一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球,这5个球除号码外完全相同,有放回 的连续抽取两次,每次任意地取出一个球 (1)列举出所有可能结果 (2)设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为y,写出B=“点(x,y)落在直线y=x+1上 方”这一事件包含的基本事件 题二:一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球,这4个球除号码外完全相同,先从盒子中 随机取一个球,该球的编号为X,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为Y. (1)列出所有可能结果 (2)写出A=取出球的号码之和小于4”这一事件包含的基本事件 (3)写出B=“编号X<Y这一事件包含的基本事件 题三:从1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于20的概率 题四:一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1,2,3,4的红色卡片和三张分别写有数字1, 2,3的蓝色卡片,卡片除颜色和数字外完全相同 (1)从中任意抽取一张卡片,求该卡片上写有数字1的概率 (2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内,然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片 以红色卡片上的数字作为十位数,蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数,求这个两位数大 于22的概率 题五:某医院派出医生下乡医疗,一天内派出医生人数及其概率如下 医生人数0 45人及以上 概率010.16030202004 求:(1)派出医生至多2人的概率;(2)派出医生至少2人的概率 题六:袋中有若干小球,分别为红色、黑色、黄色、白色,从中任取一球,得到红球的概率为 得到黑球或黄球的概率为,得到黄球或白球的概率为试求任取一球,得到黑球,得到黄球, 得到白球的概率各是多少? 题七:在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1 个球,每个小球被取出的可能性相等.求取出的两个球上标号为相邻整数的概率 题八:在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4,5的五个球,现从甲、乙两个盒子中各取 出1个球,每个小球被取出的可能性相等.求事件“取出的两个球上标号之和能被3整除”的概率 题九:从1,3,5,7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数,则组成的两位数是5的倍数的概 率为
（人教版）精品数学教学资料 古典概型课后练习 题一：一个盒子中装有 5 个编号依次为 1、2、3、4、5 的球，这 5 个球除号码外完全相同，有放回 的连续抽取两次，每次任意地取出一个球． （1）列举出所有可能结果． （2）设第一次取出的球号码为 x，第二次取出的球号码为 y，写出 B=“点（x，y）落在直线 y=x+1 上 方”这一事件包含的基本事件． 题二：一个盒子中装有 4 个编号依次为 1、2、3、4 的球，这 4 个球除号码外完全相同，先从盒子中 随机取一个球，该球的编号为 X，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 Y． （1）列出所有可能结果． （2）写出 A=“取出球的号码之和小于 4”这一事件包含的基本事件． （3）写出 B=“编号 X＜Y”这一事件包含的基本事件． 题三：从 1、2、3、4 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 20 的概率 为 ． [来 源 :www.shulihua.net] 题四：一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字 1，2，3，4 的红色卡片和三张分别写有数字 1， 2，3 的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同． （1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字 1 的概率； （2）将 3 张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片， 以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大 于 22 的概率． 题五：某医院派出医生下乡医疗，一天内派出医生人数及其概率如下： 医生人数 0 1 2 3 4 5 人及以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.2 0.2 0.04 求：(1)派出医生至多 2 人的概率；(2)派出医生至少 2 人的概率． 题六：袋中有若干小球，分别为红色、黑色、黄色、白色，从中任取一球，得到红球的概率为 1 4 ， 得到黑球或黄球的概率为 1 2 ，得到黄球或白球的概率为 5 12 ．试求任取一球，得到黑球，得到黄球， 得到白球的概率各是多少？ 题七：在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1、2、3、4 的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出 1 个球，每个小球被取出的可能性相等．求取出的两个球上标号为相邻整数的概率． 题八：在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1，2，3，4，5 的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取 出 1 个球，每个小球被取出的可能性相等．求事件“取出的两个球上标号之和能被 3 整除”的概率． 题九：从 1，3，5，7 这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，则组成的两位数是 5 的倍数的概 率为 ．
题十:已知:a、b、c为集合A={1,2,3,4,5,6}中三个不同的数,通过如下框图给出的一个算 法输出一个整数a,则输出的数a=5的概率是 开始 输入a,b,c asb 否 n>e 是 输出a 结束 题十一:假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员 两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2 3,4表示命中靶心,5,6,7,8,9,0表示未命中靶心;再以每两个随机数为一组,代表两次的结 果.经随机模拟产生了20组随机数: 93281245856968343125 73930275564887.301135 据此估计,该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为 题十二:从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动 (1)求所选2人中恰有一名男生的概率:(2)求所选2人中至少有一名女生的概率 题十三:已知射手甲射击一次,命中9环(含9环)以上的概率为0.56,命中8环的概率为022 命中7环的概率为0.12 (1)求甲射击一次,命中不足8环的概率;(2)求甲射击一次,至少命中7环的概率 题十四:有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能 性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为() c 2 D 题十五:设集合A={1,2},B={1,2,3},分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的 个点P(a,b),记“点P(ab)落在直线x+=n上”为事件Cn(2≤m≤5,n∈N,若事件Cn的概率最大, 则n的所有可能值为() C.2和5 D.3和4 题十六:已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-bx+1,设集合P={1,2,3},Q={-1,1,2,3,4} 分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b (1)求函数y=f(x)有零点的概率; (2)求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率
题十：已知：a、b、c 为集合 A={1，2，3，4，5，6}中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算 法输出一个整数 a，则输出的数 a=5 的概率是 ． 题十一：假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为 40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员 两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1，2， 3，4 表示命中靶心，5，6，7，8，9，0 表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结 果．经随机模拟产生了 20 组随机数： 93 28 12 45 85 69 68 34 31 25 73 93 02 75 56 48 87 30 11 35 据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为 ． 题十二：从某小组的 2 名女生和 3 名男生中任选 2 人去参加一项公益活动． (1)求所选 2 人中恰有一名男生的概率；(2)求所选 2 人中至少有一名女生的概率． 题十三：已知射手甲射击一次，命中 9 环（含 9 环）以上的概率为 0.56，命中 8 环的概率为 0.22， 命中 7 环的概率为 0.12．[来源:www.sh ulihua.netwww.shulihua.n et] （1）求甲射击一次，命中不足 8 环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中 7 环的概率 ． 题十四：有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能 性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A． 1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 3 4 题十五：设集合 A＝{1, 2}，B={1, 2, 3}，分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b，确定平面上的 一个点 P（a, b)，记“点 P(a, b)落在直线 x+y=n 上”为事件 Cn (2≤n≤5，n∈N)，若事件 Cn 的概率最大， 则 n 的所有可能值为( ) A．3 B．4 C．2 和 5 D．3 和 4 题十六：已知关于 x 的一元二次函数 f（x）=ax2−bx+1，设集合 P={1，2，3}，Q={−1，1，2，3，4}， 分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 a 和 b． （1）求函数 y = f（x）有零点的概率； （2）求函数 y = f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．
古典概型 课后练习参考答案 题一:见详解 详解:(1)由题意知共有25种结果,用一对有序数对表示出可能出现的情况,第一个数字表示第一次抽到的数字, 第二个数字表示第二次抽到的数字,下面列举出所有情况 (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3 5)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(5,l)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5) (2)满足条件的事件是点(x,y)落在直线y=x+1上方的有:(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5) 共6种 题二:见详解 详解:(1)所有可能的结果共有:(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(3,1)、 (3,2)、(3,3)、(3,4)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4),共计16个 (2)事件“取出球的号码之和小于4”包含的结果有:(1,1)、(1,2)、(2,1) 共计3个 (3)事件B=“编号X<包含的结果有:(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,3)、(2,4)、(3,4),共计6个 题三 详解:由题意知本题是一个等可能事件的概率, 试验发生所包含的事件是从4个数字中选两个数字进行排列,共有4×3=12种结果,两位数大于20的为:21,23, 42,43共9种结果,因此概率为3 (2) 详解:(1)∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1 从中任意抽取一张卡片,卡片上写有数字1的概率是2 7 (2)组成的所有两位数列表为 十位 个位 11213141 或列树状图为: 十位数 个位数1 (11)(12)(13)(21)(22)(23)(31)(32)(33)(41)(42)(43)
古典概型 课后练习参考答案 题一： 见详解． 详解：（1）由题意知共有 25 种结果，用一对有序数对表示出可能出现的情况，第一个数字表示第一次抽到的数字， 第二个数字表示第二次抽到的数字，下面列举出所有情况： （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3， 5）（4，1）（4，2）（4，3）（ 4，4）（4，5）（5，1 ）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5） （2）满足条件的事件是点（x，y）落在直线 y=x+1 上方的有：（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，5） 共 6 种． 题二： 见详解． 详解：（1）所有可能的结果共有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、 （3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），共计 16 个． （2）事件“取出球的号码之和小于 4”包含的结果有：（1，1）、（1，2）、（2，1）， 共计 3 个； （3）事件 B=“编号 X＜Y”包含的结果有：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4），共计 6 个． 题三： 3 4 ． 详解：由题意知本题是一个等可能事件的概率， 试验发生所包含的事件是从 4 个数字中选两个数字进行排列，共有 4 3 12 = 种结果，两位数大于 20 的为：21，23， 24，31，32，34，41，42，43 共 9 种结果，因此概率为 9 3 12 4 = ． 题四： （1） 2 7 ；（2） 7 12 ． 详解：（1）∵在 7 张卡片中共有两张卡片写有数字 1， ∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字 1 的概率是 2 7 ． （2）组成的所有两位数列表为：[来源:学§科§网] 十位 个位 1 2 3 4 1 11 21 31 41 2 12 22 32 42 3 13 23 33 43 或列树状图为：
这个两位数大于2的概率为7 题五:(1)0.56;(2)0.74 详解:记事件A为“不派出医生”,事件B为“派出1名医生”,事件C为“派出2名医生”,事件D为“派出3名医生”, 事件E为“派出4名医生”,事件F为“派出不少于5名医生” 则事件A、B、C、D、E、F彼此互斥, 且PA)=0.1,P(B)=0.16,P(O)=0.3,PD)=0.2,P(E=0.2,P(F=0.04. (1)派出医生至多2人”的概率为 P(A+B+O=P(A)+P(B)+PC=0.1+0.16+0.3=0.56 (2)派出医生至少2人”的概率为 PC+D+E+h=PC+P(D)+P(E+P(F)=0.3+02+0.2+0.04=0.74, 或1-PA+B)=1-0.1-0.16=0.74 111 详解:记“任取一球,得到红球,得到黑球,得到黄球,得到白球”分别为事件A、B、C、D,则由题意可得 P(A)= P(B) P(B)+P(C)= ,解得{P(C)=2 6 (C)+P(D)=5 P(D)= P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=1 所以,任取一球,得到黑球,得到黄球,得到白球的概率各是1 题七:3 详解:设从甲、乙两个盒子中各取1个球,其数字分别为x,y,用(x,y)表示抽取结果,则所有可能有(1,1), (1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4 2),(4,3),(4,4),共16种 所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),共6种.故所求 daly 168 6/ 25 详解:基本事件总数为5×5=25种,记事件取出两个球上标号之和能被3整除”为事件A,事件包含(1,2),(2,1), (1,5,(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),(4,5),(5,4)共9种,∴P(1)s9 题九 详解:如下表,任意抽取两个不同数字组成一个两位数,共12种情况,其中是5的倍数的有15,35,75三种
∴这个两位数大于 22 的概率为 7 12 ． 题五： (1)0.56；(2)0.74． 详解：记事件 A 为“不派出医生”，事件 B 为“派出 1 名医生”，事件 C 为“派出 2 名医生”，事件 D 为“派出 3 名医生”， 事件 E 为“派出 4 名医生”，事件 F 为“派出不少于 5 名医生”． 则事件 A、B、C、D、E、F 彼此互斥， 且 P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04． (1)“派出医生至多 2 人”的概率为 P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56． (2)“派出医生至少 2 人”的概率为 P(C＋D＋E＋F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74， 或 1－P(A＋B)＝1－0.1－0.16＝0.74． 题六： 1 1 1 , , 3 6 4 ． 详解：记“任取一球，得到红球，得到黑球，得到黄球，得到白球”分别为事件 A、B、C、D，则由题意可得 1 ( ) 4 1 ( ) ( ) 2 5 ( ) ( ) 12 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 P A P B P C P C P D P A P B P C P D = + = + = + + + = ，解得 1 ( ) 3 1 ( ) 6 1 ( ) 4 P B P C P D = = = 所以，任取一球，得到黑球， 得到黄球，得到白球的概率各是 1 1 1 , , 3 6 4 ． 题七： 3 8 ． 详解：设从甲、乙两个盒子中各取 1 个球，其数字分别为 x，y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能有（1，1）， （1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4， 2），（4，3），（4，4），共 16 种． 所取两个小球上的数字为相邻整数的结果有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共 6 种．故所求 概率 6 3 16 8 P = = ． 题八： 9 25 ． 详解：基本事件总数为 5×5=25 种，记事件“取出两个球上标号之和能被 3 整除”为事件 A，事件包含（1，2），（2，1）， （1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），（4，5），（5，4）共 9 种．∴ 9 ( ) 25 P A = ． 题九： 1 4 ．[来源:www.sh u lih ua.net] 详解：如下表，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共 12 种情况，其中是 5 的倍数的有 15，35，75 三种，∴
组成两位数能被3整除的概率为 13 15 35 故答案为: 题十 10 详解:根据框图判断,本框图输出的a为输入的三个数a,b,c中的最大值 最大值是3的情况,输入的三个数为1,2,3:1种情况 最大值是4的情况,输入的三个数为1,2,3里两个以及4:3种情况 最大值是5的情况,输入的三个数为1,2,3,4里两个数以及5:6种情况 最大值是6的情况,输入的三个数为1,2,3,4,5里两个数及6;10种情况 a=5的概率= 最大数为的情况6_3 故答案为 所有输出最大值的情况数2010 题十 详解:由题意知模拟两次投掷飞镖的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数, 在20组随机数中表示两次投掷飞镖恰有一次命中的有:93,28,45,25,73,93,30,48,35共10组随机数 所求概率为 题十二:(1)=:(2) 详解:设2名女生为a,a23名男生为b,b,b3,从中选出2人的基本事件有:(a,a2),(a1,b),(a1,bz),(an, b),(a,b),(a,b),(a,b3),(b,b),(b1,b3),(b,b3),共10种 (1)设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A,则A包含的事件有:(a,b),(a,b),(a1,b3),(a,b1),(a2,b2) (a,b),共6种,:P小=5=3 故所选2人中恰有一名男生的概率为二 (2)设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B,则B包含的事件有:(a,a),(a,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b), ),共7种 PB)=10’故所选2人中至少有一名女生的概率为 题十 (1)0.22:(2)0.90 详解:(1)记“甲射击一次,命中不足8环为事件A,则P(A)=1-0.56-022=022 (2)记“甲射击一次,至少命中7环”为事件B,则P(B)=0.56+0.22+0.12=09 题十 详解:记三个兴趣小组分别为1、2、3,甲参加1组记为“甲1”,则基本事件为甲1,乙1:甲1,乙2:甲1,乙3 甲2,乙1:甲2,乙2:甲2,乙3:甲3,乙1:甲3,乙2:甲3,乙3”,共9个 记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”,其中事件A有“甲1,乙1:甲2,乙2:甲3,乙3”,共3个.因
组成两位数能被 3 整除的概率为 3 1 12 4 = ． 1 3 5 7 1 13 15 17[来源:www.sh u lih ua.net] 3 31 35 37 5 51 53 57 7 71 73 75 故答案为： 1 4 ． 题十： 3 10 ． 详解：根据框图判断，本框图输出的 a 为输入的三个数 a，b，c 中的最大值． 最大值是 3 的情况，输入的三个数为 1，2，3；1 种情况． 最大值是 4 的情况，输入的三个数为 1，2，3 里两个以及 4；3 种情况． 最大值是 5 的情况，输入的三个数为 1，2，3，4 里两个数以及 5；6 种情况． 最大值是 6 的情况，输入的三个数为 1，2，3，4，5 里两个数及 6；10 种情况． a=5 的概率= 5 6 3 = 20 10 = 最大数为 的情况 所有输出最大值的情况数 ．故答案为 3 10 ． 题十一： 1 2 ． 详解：由题意知模拟两次投掷飞镖的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数， 在 20 组随机数中表示两次投掷飞镖恰有一次命中的有：93，28，45，25，73，93，30，48，35 共 10 组随机数，∴ 所求概率为 1 2 ． 题十二： (1) 3 5 ；(2) 7 10． 详解：设 2 名女生为 a1，a2,3 名男生为 b1，b2，b3，从中选出 2 人的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1， b3)， (a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共 10 种． (1) 设“所选 2 人中恰有一名男生”的事件为 A，则 A 包含的事件有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)， (a2，b3)，共 6 种，∴P(A)＝ 6 10＝ 3 5 ， 故所选 2 人中恰有一名男生的概率为3 5 ． (2)设“所选 2 人中至少有一名女生”的事件为 B，则 B 包含的事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2) ，(a1，b3)，(a2，b1)， (a2，b2)，(a2，b3)，共 7 种， ∴P(B)＝ 7 10，故所选 2 人中至少有一名女生的概率为 7 10． 题十三： （1）0.22；（2）0.90． 详解：（1）记“甲射击一次，命中不足 8 环”为事件 A，则 P（A）＝1−0.56−0.22＝0.22． （2）记“甲射击一次，至少命中 7 环”为事件 B，则 P（B）＝0.56+0.22+0.12＝0.90． 题十四： A． 详解：记三个兴趣小组分别为 1、2、3，甲参加 1 组记为“甲 1”，则基本事件为“甲 1，乙 1；甲 1，乙 2；甲 1，乙 3； 甲 2，乙 1；甲 2，乙 2；甲 2，乙 3；甲 3，乙 1；甲 3，乙 2；甲 3，乙 3”，共 9 个． 记事件 A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件 A 有“甲 1，乙 1；甲 2，乙 2；甲 3，乙 3”，共 3 个．因
此P(4) 题十五:D 详解:所有基本事件为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3)共6个,所以 P(C2)=6,P(C3)=6, P()=6. P()=6 所以P(Cn)最大时的n值为3或4 题十 (1)一:(2) 详解:(a,b)共有(1,-1),(1,1),(rl,2),(1,3),(1,4),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (3,-1),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)15种情况 函数yf(x)有零点的概P、62(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种情况 (1)满足△=b2-4≥0,有(1,2),(1,3), 15 (2)二次函数∫(x)=an2-bx+1的对称轴x b 函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数, 3≤1.有(1,-1),(1,1),(1,2),(2,-1),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,-1),(3,-1,(3, (3,3),(3,4),共13种情况 函数y=f(x)在区间[,+∞)上是增函数的概率Ps13 15
此 P(A)＝ 3 9 ＝ 1 3 ． 题十五： D． 详 解 ： 所 有 基 本 事 件 为 （ 1， 1 ），（ 1， 2），（ 1， 3 ），（ 2 ， 1 ），（ 2 ，2 ），（ 2， 3） 共 6 个 ， 所 以 6 1 , ( ) 6 2 , ( ) 6 2 , ( ) 6 1 ( ) P C2 = P C3 = P C4 = P C5 = ． 所以 ( ) P Cn 最大时的 n 值为 3 或 4． 题十六： （1） 5 2 ；（2） 15 13 ． 详解：（a，b）共有（1，−1），（1，1），（ 1，2），（1，3），（1，4），（2，−1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）， （3，-1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4）15 种情况． （1）满足△=b 2 −4a≥0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共 6 种情况． ∴函数 y =f（x）有零点的概率 5 2 15 6 P = = ． （2）二次函数 f（x）=ax2 −bx+1 的对称轴 a b x 2 = ， ∵函数 y = f（x）在区间[1，+∞）上是增函数， ∴ 1 2 a b ，有（1，−1），（1，1），（1，2），（2，−1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，−1），（3，−1），（3， 2），（3，3），（3，4），共 13 种情况． ∴函数 y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率 15 13 P = ．