人教A版高中数学必修3第三章概率3.1 随机事件的概率教案(3).doc_大学文库

2019-2020学年高中数学随机事件的概率教案新人教版必修3 在自然界与人类的社会活动中会出现各种各样的现象,既有确定性现象,又有随机现象.随机现象在日常生活中随处可见,概率是研究随机现象规律的学科,它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法.概率统计的应用性强,有利于培养学生的应用意识和动手能力我们知道,概率是统计学的理论基础,但本书的内容安排是先统计后概率.这样的安排,一方面是考虑到统计与概率学科发展的历史是先有统计,为了研究统计结论的可靠性问题,概率得到了发展;另一方面是考虑到学生的学习心理,统计在前,使得学生在学习过程中可以接触到大量统计案例,学习过程中的实践性可以大大增强. 本章包括随机事件的概率的统计定义,概率的意义及其基本性质:古典概型的特征及概率的计算公式几何概型的特征及概率的计算公式:;利用随机模拟的方法估计随机事件的概率. 本章包括3节,教学约需8课时,课时分配如下(仅供参考): 随机事件的概率约3课时古典概型约2课时 3.3 几何概型约2课时本章复习约1课时 §3.1随机事件的概率 §3.1.1随机事件的概率、教材分析概率是描述随机事件发生可能性大小的量度,它已渗透到人们的日常生活中,例如:彩票的中奖率,产品的合格率,天气预报、台风预报等都离不开概率.概率的准确含义是什么呢?我们用什么样的方法获取随机事件的概率,从而激发学生学习概率的兴趣?本节课通过学生亲自动手试验,让学生体会随机事件发生的随机性和随机性中的规律性,通过试验,观察随机事件发生的频率,可以发现随着实验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义在这个过程中,体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法,是新课标理念的具体实施、教学目标、知识与技能: (1)了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念 (2)正确理解事件A出现的频率的意义 (3)正确理解概率的概念和意义,明确事件A发生的频率f。(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系 (4)利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题过程与方法: (1)发现法教学,通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,真正做到在探索中学习,在探索中提高 (2)通过对现实生活中的“掷币”,“游戏的公平性”,、“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法 3、情感态度与价值观: (1)通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识,体会数学知识与现实世界的联系; (2)培养学生的辩证唯物主义观点,增强学生的科学意识重点难点教学重点: 1.理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性

2019-2020 学年高中数学随机事件的概率教案新人教版必修 3 在自然界与人类的社会活动中会出现各种各样的现象,既有确定性现象,又有随机现象.随机现象在日常生活中随处可见,概率是研究随机现象规律的学科,它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法.概率统计的应用性强,有利于培养学生的应用意识和动手能力. 我们知道,概率是统计学的理论基础,但本书的内容安排是先统计后概率.这样的安排,一方面是考虑到统计与概率学科发展的历史是先有统计,为了研究统计结论的可靠性问题,概率得到了发展；另一方面是考虑到学生的学习心理,统计在前,使得学生在学习过程中可以接触到大量统计案例,学习过程中的实践性可以大大增强. 本章包括随机事件的概率的统计定义,概率的意义及其基本性质；古典概型的特征及概率的计算公式；几何概型的特征及概率的计算公式；利用随机模拟的方法估计随机事件的概率. 本章包括 3 节,教学约需 8 课时,课时分配如下（仅供参考）： 3.1 随机事件的概率约 3 课时 3.2 古典概型约 2 课时 3.3 几何概型约 2 课时本章复习约 1 课时 §3.1 随机事件的概率 §3.1.1 随机事件的概率一、教材分析概率是描述随机事件发生可能性大小的量度,它已渗透到人们的日常生活中,例如：彩票的中奖率,产品的合格率,天气预报、台风预报等都离不开概率.概率的准确含义是什么呢？我们用什么样的方法获取随机事件的概率，从而激发学生学习概率的兴趣？本节课通过学生亲自动手试验,让学生体会随机事件发生的随机性和随机性中的规律性,通过试验,观察随机事件发生的频率,可以发现随着实验次数的增加,频率稳定在某个常数附近,然后再给出概率的定义.在这个过程中,体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法,是新课标理念的具体实施. 二、教学目标 1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件 A 出现的频率的意义；（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件 A 发生的频率 fn（A）与事件 A 发生的概率 P（A）的区别与联系；（4）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题． 2、过程与方法：（1）发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；（2）通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法． 3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．三、重点难点教学重点： 1.理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性

2.正确理解概率的意义教学难点 1.对概率含义的正确理解. 2.理解频率与概率的关系四、课时安排 1课时五、教学设计一)导入新课思路1 日常生活中,有些问题是很难给予准确无误的回答的.例如,你明天什么时间起床?7:20在某公共汽车站候车的人有多少?你购买本期福利彩票是否能中奖?等等.尽管没有确切的答案,但大体上围绕一个数值在变化,这个数值就是概率.教师板书课题:随机事件的概率思路2 1名数学家=10个师在第二次世界大战中,美国曾经宣布:一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历 1943年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学角度来看这一问题,它具有一定的规律性.一定数量的船(为100艘)编队规模越小,编次就越多(为每次20艘,就要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的概率就越大美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了:盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降为1%,大大减少了损失,保证了物资的及时供应在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各样的现象.如果从结果能否预知的角度来看,可以分为两大类:一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它所出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定性现象:另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现那种结果是无法预先确定的,这类现象称为随机现象.随机现象是我们研究概率的基础,为此我们学习随机事件的概率. (二)推进新课、新知探究、提出问题 (1)什么是必然事件?请举例说明 (2)什么是不可能事件?请举例说明 (3)什么是确定事件?请举例说明 (4)什么是随机事件?请举例说明. (5)什么是事件A的频数与频率?什么是事件A的概率? 6)频率与概率的区别与联系有哪些? 活动:学生积极思考,教师引导学生考虑问题的思路,结合实际的情形分析研究.(1)导体通电时,发热:抛一块石头,下落:“如果a>b,那么a-b>0”;这三个事件是一定要发生的.但注意到有一定的条件 (2)在常温下,焊锡熔化:在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化:“没有水,种子能发芽”;这三个事件是一定不发生的.但注意到有一定的条件.(3)抛一块石头,下落:“如果a>b,那么a-b>0”;在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化:“没有水,种子能发芽”;这四个事件在一定的条件下是一定要发生的或一定不发生的.是确定的,不是模棱两可的.(4)掷一枚硬币,出现正面:某人射击一次,中靶;从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签;“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”:这四个事件在一定的条件下是或者发生或不一定发生的,是模棱两可的.(5)做抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一个面朝上.通过学生亲自动手试验,突破学生理解的难点:“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”.通过试验,观察随机事件发生的频率,可以发现随着实验次数的增加,频率稳定在某个常数附

2.正确理解概率的意义. 教学难点： 1.对概率含义的正确理解. 2.理解频率与概率的关系. 四、课时安排 1 课时五、教学设计（一）导入新课思路 1 日常生活中,有些问题是很难给予准确无误的回答的.例如,你明天什么时间起床？7：20 在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等.尽管没有确切的答案,但大体上围绕一个数值在变化,这个数值就是概率.教师板书课题：随机事件的概率. 思路 2 1 名数学家=10 个师在第二次世界大战中,美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过 10 个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来历. 1943 年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额. 为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学角度来看这一问题,它具有一定的规律性.一定数量的船（为 100 艘）编队规模越小,编次就越多（为每次 20 艘,就要有 5 个编次）,编次越多,与敌人相遇的概率就越大. 美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的 25%降为 1%,大大减少了损失,保证了物资的及时供应. 在自然界和实际生活中,我们会遇到各种各样的现象.如果从结果能否预知的角度来看,可以分为两大类：一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它所出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现那种结果是无法预先确定的,这类现象称为随机现象.随机现象是我们研究概率的基础,为此我们学习随机事件的概率. （二）推进新课、新知探究、提出问题（1）什么是必然事件？请举例说明. （2）什么是不可能事件？请举例说明. （3）什么是确定事件？请举例说明. （4）什么是随机事件？请举例说明. （5）什么是事件 A 的频数与频率？什么是事件 A 的概率？（6）频率与概率的区别与联系有哪些? 活动：学生积极思考,教师引导学生考虑问题的思路,结合实际的情形分析研究.（1）导体通电时,发热；抛一块石头,下落；“如果 a＞b,那么 a-b＞0”;这三个事件是一定要发生的.但注意到有一定的条件. （2）在常温下,焊锡熔化；在标准大气压下且温度低于 0 ℃时,冰融化；“没有水,种子能发芽”；这三个事件是一定不发生的.但注意到有一定的条件.（3）抛一块石头,下落；“如果 a＞b,那么 a-b＞0”;在标准大气压下且温度低于 0 ℃时,冰融化；“没有水,种子能发芽”；这四个事件在一定的条件下是一定要发生的或一定不发生的.是确定的,不是模棱两可的.（4）掷一枚硬币,出现正面；某人射击一次,中靶；从分别标有号数 1,2,3,4,5 的 5 张标签中任取一张,得到 4 号签；“某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫”；这四个事件在一定的条件下是或者发生或不一定发生的,是模棱两可的.（5）做抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一个面朝上.通过学生亲自动手试验,突破学生理解的难点：“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”.通过试验,观察随机事件发生的频率,可以发现随着实验次数的增加,频率稳定在某个常数附

近,然后再给出概率的定义.在这个过程中,重视了掌握知识的过程,体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法,也体现了新课标的理念具体如下: 第一步每个人各取一枚硬币,做10次掷硬币试验,记录正面向上的次数和比例,填在下表姓名试验次数正面朝上总次数正面朝上的比例思考试验结果与其他同学比较,你的结果和他们一致吗?为什么? 第二步由组长把本小组同学的试验结果统计一下,填入下表. 组次试验总次数正面朝上总次数正面朝上的比例思考与其他小组试验结果比较,正面朝上的比例一致吗?为什么? 通过学生的实验,比较他们实验结果,让他们发现每个人实验的结果、组与组之间实验的结果不完全相同,从而说明实验结果的随机性,但组与组之间的差别会比学生与学生之间的差别小,小组的结果一般会比学生的结果更接近0.5 第三步用横轴为实验结果,仅取两个值:1(正面)和0(反面),纵轴为实验结果出现的频率,画出你个人和所在小组的条形图,并进行比较,发现什么? 第四步把全班实验结果收集起来,也用条形图表示思考这个条形图有什么特点? 引导学生在每组实验结果的基础上统计全班的实验结果,一般情况下,班级的结果应比多数小组的结果更接近0.5,从而让学生体会随着实验次数的增加,频率会稳定在0.5附近.并把实验结果用条形图表示, 这样既直观易懂,又可以与第二章统计的内容相呼应,达到温故而知新的目的. 第五步请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性思考如果同学们重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗?为什么? 引导学生寻找掷硬币出现正面朝上的规律,并让学生叙述出现正面朝上的规律性:随着实验次数的增加,正面朝上的频率稳定在0.5附近.由特殊事件转到一般事件,得出下面一般化的结论:随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上.从而得出频率、概率的定义,以及它们的关系.一般情况下重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果是不一致的,这更说明随机事件的随机性进一步总结事件的频数与频率,概括出概率的概念.(6)通过(5)的概括和总结写出频率与概率的区别与联系讨论结果:(1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件( certain event), 简称必然事件 (2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件( impossible event), 简称不可能事件. (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件. (4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件( random event) 简称随机事件:确定事件和随机事件统称为事件,用A,B,C,…表示 (5)频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数n为事件A出现的频数( frequency);称事件A出现的比例。、单多为事件A出现的频率( relative frequency);对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率f。(A)稳定在某个常数上

近,然后再给出概率的定义.在这个过程中,重视了掌握知识的过程,体现了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法,也体现了新课标的理念. 具体如下：第一步每个人各取一枚硬币,做 10 次掷硬币试验,记录正面向上的次数和比例,填在下表中：姓名试验次数正面朝上总次数正面朝上的比例思考试验结果与其他同学比较,你的结果和他们一致吗？为什么？第二步由组长把本小组同学的试验结果统计一下,填入下表. 组次试验总次数正面朝上总次数正面朝上的比例思考与其他小组试验结果比较,正面朝上的比例一致吗？为什么？通过学生的实验,比较他们实验结果,让他们发现每个人实验的结果、组与组之间实验的结果不完全相同,从而说明实验结果的随机性,但组与组之间的差别会比学生与学生之间的差别小,小组的结果一般会比学生的结果更接近 0.5. 第三步用横轴为实验结果,仅取两个值：1（正面）和 0（反面）,纵轴为实验结果出现的频率,画出你个人和所在小组的条形图,并进行比较,发现什么？第四步把全班实验结果收集起来,也用条形图表示. 思考这个条形图有什么特点？引导学生在每组实验结果的基础上统计全班的实验结果,一般情况下,班级的结果应比多数小组的结果更接近 0.5,从而让学生体会随着实验次数的增加,频率会稳定在 0.5 附近.并把实验结果用条形图表示, 这样既直观易懂,又可以与第二章统计的内容相呼应,达到温故而知新的目的. 第五步请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性. 思考如果同学们重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？引导学生寻找掷硬币出现正面朝上的规律,并让学生叙述出现正面朝上的规律性：随着实验次数的增加,正面朝上的频率稳定在 0.5 附近.由特殊事件转到一般事件,得出下面一般化的结论：随机事件 A 在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件 A 发生的频率会逐渐稳定在区间［0,1］中的某个常数上.从而得出频率、概率的定义,以及它们的关系.一般情况下重复一次上面的实验,全班汇总结果与这一次汇总结果是不一致的,这更说明随机事件的随机性. 进一步总结事件的频数与频率,概括出概率的概念.（6）通过（5）的概括和总结写出频率与概率的区别与联系. 讨论结果：（1）必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件（certain event）, 简称必然事件. （2）不可能事件：在条件 S 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件 S 的不可能事件（impossible event）, 简称不可能事件. （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件. （4）随机事件：在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件 S 的随机事件（random event）, 简称随机事件；确定事件和随机事件统称为事件,用 A,B,C,…表示. （5）频数与频率：在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n 次试验中事件 A 出现的次数 na 为事件 A 出现的频数（frequency）；称事件 A 出现的比例 fn(A)= n nA 为事件 A 出现的频率（relative frequency）;对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上

把这个常数记作P(A),称为事件A的概率( probability) (6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数n与试验总次数n的比值4,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的提下可以近似地作为这个事件的概率频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值频率本身是随机的,在试验前不能确定做同样次数的重复实验得到事件的频率会不同概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.比如,一个硬币是质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5,与做多少次实验无关 (三)应用示例思路1 例1判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件. (1)“抛一石块,下落 (2)“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰融化”; (3)“某人射击一次,中靶” (4)“如果a>b,那么a-b>0” (5)“掷一枚硬币,出现正面” (6)“导体通电后,发热” (7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签” (8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫” (9)“没有水分,种子能发芽” (10)“在常温下,焊锡熔化” 分析:学生针对有关概念,思考讨论,教师及时指点,为后续学习打下基础.根据自然界的规律和日常生活的经验积累,根据定义,可判断事件(1)(4)(6)是必然事件:事件(2)(9)(10)是不可能事件:事件(3)(5)(7)(8)是随机事件答案:事件(1)(4)(6)是必然事件:事件(2)(9)(10)是不可能事件:事件(3)(5)(7)(8) 是随机事件. 点评:紧扣各类事件的定义,结合实际来判断例2某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示「射击次数n10 100 击中靶心次数m 19 455 击中靶心的频率 (1)填写表中击中靶心的频率 (2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少? 分析:学生回顾所学概念,教师引导学生思考问题的思路,指出事件A出现的频数n2与试验次数n的比值即为事件A的频率,当事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上时,这个常数即为事件A的概率解:(1)表中依次填入的数据为:0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91. (2)由于频率稳定在常数0.89,所以这个射手击一次,击中靶心的概率约是0.89 点评:概率实际上是频率的科学抽象,求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之变式训练

把这个常数记作 P（A）,称为事件 A 的概率（probability）. （6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率,指此事件发生的次数 na 与试验总次数 n 的比值 n nA ,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率. 频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的估计值. 频率本身是随机的,在试验前不能确定.做同样次数的重复实验得到事件的频率会不同. 概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.比如,一个硬币是质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的概率就是 0.5,与做多少次实验无关. （三）应用示例思路 1 例 1 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件. （1）“抛一石块,下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于 0℃时,冰融化”；（3）“某人射击一次,中靶”；（4）“如果 a＞b,那么 a-b＞0”; （5）“掷一枚硬币,出现正面”；（6）“导体通电后,发热”；（7）“从分别标有号数 1,2,3,4,5 的 5 张标签中任取一张,得到 4 号签”；（8）“某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫”；（9）“没有水分,种子能发芽”；（10）“在常温下,焊锡熔化”. 分析：学生针对有关概念,思考讨论,教师及时指点,为后续学习打下基础.根据自然界的规律和日常生活的经验积累,根据定义,可判断事件（1）（4）（6）是必然事件；事件（2）（9）（10）是不可能事件；事件（3）（5）（7）（8）是随机事件. 答案：事件（1）（4）（6）是必然事件；事件（2）（9）（10）是不可能事件；事件（3）（5）（7）（8）是随机事件. 点评：紧扣各类事件的定义,结合实际来判断. 例 2 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示：射击次数 n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数 m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率 n m （1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少？分析：学生回顾所学概念,教师引导学生思考问题的思路,指出事件 A 出现的频数 na 与试验次数 n 的比值即为事件 A 的频率,当事件 A 发生的频率 fn（A）稳定在某个常数上时,这个常数即为事件 A 的概率. 解：（1）表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91. （2）由于频率稳定在常数 0.89,所以这个射手击一次,击中靶心的概率约是 0.89. 点评：概率实际上是频率的科学抽象,求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之. 变式训练

个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内新生婴儿数 5544 9607 13520 17190 男婴数 2883 4970 6994 8892 男婴出生的频率 (1)填写表中男婴出生的频率(结果保留到小数点后第3位) (2)这一地区男婴出生的概率约是多少? 谷案:(1)0.5200.5170.5170.517 (2)由表中的已知数据及公式f。(A)=即可求出相应的频率,而各个频率均稳定在常数0.518上,所以这一地区男婴出生的概率约是0.518 思路2 例1做掷一枚骰子的试验,观察试验结果 (1)试验可能出现的结果有几种?分别把它们写出 (2)做60次试验,每种结果出现的频数、频率各是多少? 分析:学生先思考或讨论,教师提示学生注意结果的可能情况,因为每一枚骰子有六个面,每个面上的点数分别是1,2,3,4,5,6,所以应出现六种结果,试验结果可列表求之解:(1)试验可能出现的结果有六种,分别是出现1点、2点、3点、4点、5点、6点 (2)根据实验结果列表后求出频数、频率,表略. 例2某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次中9环,有4次中8环,有1次未中靶, 试计算此人中靶的概率,假设此人射击1次,试问中靶的概率约为多大?中10环的概率约为多大? 分析:学生先思考或讨论,教师提示学生注意结果的可能情况,中靶的频数为9,试验次数为10,所以中靶的频率为一=0.9,所以中靶的概率约为0.9 解:此人中靶的概率约为0.9;此人射击1次,中靶的概率为0.9:中10环的概率约为0.2 (四)知能训练 1.指出下列事件是必然事件、不可能事件、还是随机事件 (1)某地1月1日刮西北风 (2)当x是实数时,x2≥0 (3)手电简的电池没电,灯泡发亮; (4)一个电影院某天的上座率超过50% 答案:(1)随机事件:(2)必然事件;(3)不可能事件;(4)随机事件. 2.大量重复做掷两枚硬币的实验,汇总实验结果,你会发现什么规律? 解答:随机事件在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上,从而获取随机事件的概率点评:让学生再一次体会了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法. (五)拓展提升 1.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是() A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定答案:B

一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：时间范围 1 年内 2 年内 3 年内 4 年内新生婴儿数 5 544 9 607 13 520 17 190 男婴数 2 883 4 970 6 994 8 892 男婴出生的频率（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第 3 位）；（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？答案：（1）0.520 0.517 0.517 0.517 （2）由表中的已知数据及公式 fn（A）= n nA 即可求出相应的频率,而各个频率均稳定在常数 0.518 上,所以这一地区男婴出生的概率约是 0.518. 思路 2 例 1 做掷一枚骰子的试验,观察试验结果. （1）试验可能出现的结果有几种？分别把它们写出；（2）做 60 次试验,每种结果出现的频数、频率各是多少？分析：学生先思考或讨论,教师提示学生注意结果的可能情况,因为每一枚骰子有六个面,每个面上的点数分别是 1,2,3,4,5,6,所以应出现六种结果,试验结果可列表求之. 解：（1）试验可能出现的结果有六种,分别是出现 1 点、2 点、3 点、4 点、5 点、6 点. （2）根据实验结果列表后求出频数、频率,表略. 例 2 某人进行打靶练习,共射击 10 次,其中有 2 次中 10 环,有 3 次中 9 环,有 4 次中 8 环,有 1 次未中靶, 试计算此人中靶的概率,假设此人射击 1 次,试问中靶的概率约为多大？中 10 环的概率约为多大？分析：学生先思考或讨论,教师提示学生注意结果的可能情况,中靶的频数为 9,试验次数为 10,所以中靶的频率为 10 9 =0.9,所以中靶的概率约为 0.9. 解：此人中靶的概率约为 0.9；此人射击 1 次,中靶的概率为 0.9；中 10 环的概率约为 0.2. （四）知能训练 1.指出下列事件是必然事件、不可能事件、还是随机事件. （1）某地 1 月 1 日刮西北风；（2）当 x 是实数时,x 2≥0；（3）手电简的电池没电,灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过 50%. 答案：（1）随机事件；（2）必然事件；（3）不可能事件；（4）随机事件. 2.大量重复做掷两枚硬币的实验,汇总实验结果,你会发现什么规律？解答：随机事件在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复实验后,随着次数的增加,事件发生的频率会逐渐稳定在区间［0,1］中的某个常数上,从而获取随机事件的概率. 点评：让学生再一次体会了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法. （五）拓展提升 1.将一枚硬币向上抛掷 10 次,其中正面向上恰有 5 次是（） A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定答案：B

酒宴中的“行酒令”,其规则是:先按饮酒人制作出与人数相等的完全一致的酒签,然后由其中一人将欲设的签数放到左手(不可为0),然后由其余人猜其左手签数,要求只能从1至总人数的个数中任选一整数,并且后猜者与先猜者不得重复,当猜者所猜数字与设计者左手中的签数相同时,猜者就需饮酒,这个游戏规则是公平的吗?为此我们必须学习概率的意义思路2 生活中,我们经常听到这样的议论:“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”这是真的吗?为此我们必须学习概率的意义 (二)推进新课、新知探究、提出问题 (1)有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5,那么连续抛掷一枚硬币两次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗? (2)如果某种彩票中奖的概率为 000 那么买1000张彩票一定能中奖吗? (3)在乒乓球比赛中,裁判员有时也用数名运动员伸出手指数的和的单数与双数来决定谁先发球,其具体规则是:让两名运动员背对背站立,规定一名运动员得单数胜,另一名运动员得双数胜,然后裁判员让两名运动员同时伸出一只手的手指,两个人的手指数的和为单数,则指定单数的运动员得到先发球权,若两个人的手指数的和为双数,则指定双数胜的运动员得到先发球权,你认为这个规则公平吗? (4)“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”学了概率后你能给出解释吗? (5)阅读课本的内容了解孟德尔与遗传学 (6)如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点.你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么? 活动:学生阅读问题,根据学习的概率知识,针对不同的问题给出合理解释,教师引导学生考虑问题的路和方法:(1)通过具体试验验证便知,以概率的知识来理解,就是:尽管每次抛掷硬币的结果出现正反面朝上各一次,通过具体的试验可以发现有三种可能的结果:“两次正面朝上”,“两次反面朝上”,“一次正面朝上,一次反面朝上”,而且其概率分别为0.25,0.25,0.5 几个同学各取一枚同样的硬币(如壹角,伍角,壹元),连续两次抛掷,观察它落地后的朝向,并记录结果,重复上面的过程10次,将所有参与试验的同学结果汇总,计算三种结果发生的频率,估出三种结果的概率,填入下面表格试验的总次数:100 频数频率出现两次正面朝上出现两次反面朝上出现一次正面朝上,一次反面朝上 50 随着试验次数的增加,可以发现,“一次正面朝上,一次反面朝上”的频率与“两次正面朝上”,“两次反面朝上”的频率不一样,它们分别是0.5,0.25和0.25,进而知道“两次正面朝上”的概率为 0.25,“两次反面朝上”的概率为0.25,“一次正面朝上,一次反面朝上”的概率是0.5. 通过上面的试验,我们发现,随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性,认识了这种随机性的规律性,可以帮助我们准确预测随机事件发生的可能性 (2)买1000张彩票,相当于1000次试验,因为每次试验的结果都是随机的,所以做1000次试验的结果也是随机的,也就是说,买1000张彩票有可能没有一张中奖.虽然中奖的张数是随机的,但这种随机性中, 具有规律性随着试验次数的增加,即随着买的彩票的增加大约有的彩票中奖所以没有一张中奖也 1000 是有可能的请同学们把同样大小的9个白色乒乓球和1个黄色乒乓球放在1个不透明的袋中,然后每次摸出1个球后再放回袋中,这样摸10次,观察是否一定至少有1次摸到黄球因为每次摸出1个球相当于1次随机试验,其结果有两种可能:黄球或白球,随着试验次数的增加,会发现摸到白球的频率要比摸到黄球的频率大,但没有1次摸到黄球也是有可能的,所以不一定至少有1次摸

酒宴中的“行酒令”,其规则是：先按饮酒人制作出与人数相等的完全一致的酒签,然后由其中一人将欲设的签数放到左手（不可为 0）,然后由其余人猜其左手签数,要求只能从 1 至总人数的个数中任选一整数,并且后猜者与先猜者不得重复,当猜者所猜数字与设计者左手中的签数相同时,猜者就需饮酒,这个游戏规则是公平的吗？为此我们必须学习概率的意义. 思路 2 生活中,我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为 90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”这是真的吗？为此我们必须学习概率的意义. （二）推进新课、新知探究、提出问题（1）有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为 0.5,那么连续抛掷一枚硬币两次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗？（2）如果某种彩票中奖的概率为 1000 1 ,那么买 1 000 张彩票一定能中奖吗？（3）在乒乓球比赛中,裁判员有时也用数名运动员伸出手指数的和的单数与双数来决定谁先发球,其具体规则是：让两名运动员背对背站立,规定一名运动员得单数胜,另一名运动员得双数胜,然后裁判员让两名运动员同时伸出一只手的手指,两个人的手指数的和为单数,则指定单数的运动员得到先发球权,若两个人的手指数的和为双数,则指定双数胜的运动员得到先发球权,你认为这个规则公平吗？（4）“天气预报说昨天降水概率为 90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”学了概率后, 你能给出解释吗？（5）阅读课本的内容了解孟德尔与遗传学. (6)如果连续 10 次掷一枚骰子,结果都是出现 1 点.你认为这枚骰子的质地均匀吗?为什么? 活动：学生阅读问题,根据学习的概率知识,针对不同的问题给出合理解释,教师引导学生考虑问题的思路和方法:（1）通过具体试验验证便知,以概率的知识来理解,就是：尽管每次抛掷硬币的结果出现正、反面朝上各一次,通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”,“两次反面朝上”,“一次正面朝上,一次反面朝上”,而且其概率分别为 0.25,0.25,0.5. 几个同学各取一枚同样的硬币（如壹角,伍角,壹元）,连续两次抛掷,观察它落地后的朝向,并记录结果,重复上面的过程 10 次,将所有参与试验的同学结果汇总,计算三种结果发生的频率,估出三种结果的概率,填入下面表格. 试验的总次数：100 频数频率概率出现两次正面朝上 25 出现两次反面朝上 25 出现一次正面朝上,一次反面朝上 50 随着试验次数的增加,可以发现,“一次正面朝上,一次反面朝上”的频率与“两次正面朝上”,“两次反面朝上”的频率不一样,它们分别是 0.5,0.25 和 0.25,进而知道“两次正面朝上”的概率为 0.25,“两次反面朝上”的概率为 0.25,“一次正面朝上,一次反面朝上”的概率是 0.5. 通过上面的试验,我们发现,随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性,认识了这种随机性的规律性,可以帮助我们准确预测随机事件发生的可能性. （2）买 1 000 张彩票,相当于 1 000 次试验,因为每次试验的结果都是随机的,所以做 1 000 次试验的结果也是随机的,也就是说,买 1 000 张彩票有可能没有一张中奖.虽然中奖的张数是随机的,但这种随机性中, 具有规律性,随着试验次数的增加,即随着买的彩票的增加,大约有 1000 1 的彩票中奖,所以没有一张中奖也是有可能的. 请同学们把同样大小的 9 个白色乒乓球和 1 个黄色乒乓球放在 1 个不透明的袋中,然后每次摸出 1 个球后再放回袋中,这样摸 10 次,观察是否一定至少有 1 次摸到黄球. 因为每次摸出 1 个球相当于 1 次随机试验,其结果有两种可能：黄球或白球,随着试验次数的增加,会发现摸到白球的频率要比摸到黄球的频率大,但没有 1 次摸到黄球也是有可能的,所以不一定至少有 1 次摸

到黄球 (3)是公平的.由于2人出手指的结果有单数和双数,每个人出单数和双数的机会是相等的,因此,和为单数和双数的机会是相等的,因而是公平的 (4)天气预报的“降水”是一个随机事件,概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率,我们知道:在一次试验中,概率为90%的事件也可能不出现,因此,“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为 90%”的天气预报是错误的 (5)阅读课本的内容后加以说明 (6)利用概率知识加以说明对论结果:(1)这种想法显然是错误的,通过具体的试验可以发现有三种可能的结果:“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上,一次反面朝上”,而且其概率分别为0.25,0.25,0.5. (2)不一定能中奖,因为买1000张彩票相当于做1000次试验,因为每次试验的结果都是随机的,即每张彩票可能中奖也可能不中奖,因此,1000张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一张、两张乃至多张中奖 (3)规则是公平的 (4)天气预报的“降水”是一个随机事件,因此,“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的 (5)奥地利遗传学家(G. Mendel,l822-1884)用豌豆进行杂交试验,下表为试验结果(其中F为第一子代,F2为第二子代) 性状 F1的表现 F2的表现种子的形状全部圆粒圆粒5474皱粒1850圆粒:皱粒≈2.96:1 茎的高度全部高茎高茎787 矮茎277 高茎:矮茎≈2.84:1 子叶的颜色全部黄色黄色6022绿色2001黄色:绿色≈3.01:1 豆荚的形状全部饱满饱满82不饱满29饱满:不饱满≈2.95:1 孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件,其可能性为100%,另一种性状的可能性为0,而第二子代对于前一种性状的可能性约为75%,后一种性状的可能性约为25%,通过进一步研究,他发现了生物遗传的基本规律.实际上,孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的 (6)利用刚学过的概率知识我们可以进行推断,如果它是均匀的,通过试验和观察,可以发现出现各个面的可能性都应该是一,从而连续10次出现1点的概率为()0≈0.00000016538,这在一次试验(即连续 10次投掷一枚骰子)中是几乎不可能发生的.而当骰子不均匀时,特别是当6点的那面比较重时(例如灌了铅或水银),会使出现1点的概率最大,更有可能连续10次出现1点现在我们面临两种可能的决策:一种是这枚骰子的质地均匀,另一种是这枚骰子的质地不均匀.当连续 10次投掷这枚骰子,结果都是出现1点,这时我们更愿意接受第二种情况:这枚骰子靠近6点的那面比较重. 原因是在第二种假设下,更有可能出现10个1点. 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大” 以作为决策的准则,例如对上述思考题所作的推断.这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大,那么判断正确的可能性也最大.这种判断问题的方法称为似然法.似然法是统计中重要的统计思想方法之 (三)应用示例思路1 例1为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法,先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数分析:学生先思考,然后交流讨论,教师指导,这实际上是概率问题,即2000尾鱼在水库中占所有鱼的

到黄球. （3）是公平的.由于 2 人出手指的结果有单数和双数,每个人出单数和双数的机会是相等的,因此,和为单数和双数的机会是相等的,因而是公平的. （4）天气预报的“降水”是一个随机事件,概率为 90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率,我们知道：在一次试验中,概率为 90%的事件也可能不出现,因此,“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为 90%”的天气预报是错误的. （5）阅读课本的内容后加以说明. （6）利用概率知识加以说明. 讨论结果：（1）这种想法显然是错误的,通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上,一次反面朝上”,而且其概率分别为 0.25,0.25,0.5. （2）不一定能中奖,因为买 1 000 张彩票相当于做 1 000 次试验,因为每次试验的结果都是随机的,即每张彩票可能中奖也可能不中奖,因此,1 000 张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一张、两张乃至多张中奖. （3）规则是公平的. （4）天气预报的“降水”是一个随机事件,因此,“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为 90%”的天气预报是错误的. （5）奥地利遗传学家（G.Mendel,1822—1884）用豌豆进行杂交试验,下表为试验结果（其中 F1 为第一子代,F2 为第二子代）：性状 F1 的表现 F2 的表现种子的形状全部圆粒圆粒 5 474 皱粒 1 850 圆粒∶皱粒≈2.96∶1 茎的高度全部高茎高茎 787 矮茎 277 高茎∶矮茎≈2.84∶1 子叶的颜色全部黄色黄色 6 022 绿色 2 001 黄色∶绿色≈3.01∶1 豆荚的形状全部饱满饱满 882 不饱满 299 饱满∶不饱满≈2.95∶1 孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件,其可能性为 100%,另一种性状的可能性为 0,而第二子代对于前一种性状的可能性约为 75%,后一种性状的可能性约为 25%,通过进一步研究,他发现了生物遗传的基本规律.实际上,孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的. (6)利用刚学过的概率知识我们可以进行推断,如果它是均匀的,通过试验和观察,可以发现出现各个面的可能性都应该是 6 1 ,从而连续 10 次出现 1 点的概率为( 6 1 ) 10≈0.000 000 001 653 8,这在一次试验(即连续 10次投掷一枚骰子)中是几乎不可能发生的.而当骰子不均匀时,特别是当6点的那面比较重时(例如灌了铅或水银),会使出现 1 点的概率最大,更有可能连续 10 次出现 1 点. 现在我们面临两种可能的决策:一种是这枚骰子的质地均匀,另一种是这枚骰子的质地不均匀.当连续 10 次投掷这枚骰子,结果都是出现 1 点,这时我们更愿意接受第二种情况:这枚骰子靠近 6 点的那面比较重. 原因是在第二种假设下,更有可能出现 10 个 1 点. 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大” 可以作为决策的准则,例如对上述思考题所作的推断.这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一. 如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大,那么判断正确的可能性也最大.这种判断问题的方法称为似然法.似然法是统计中重要的统计思想方法之一. （三）应用示例思路 1 例 1 为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法,先从水库中捕出一定数量的鱼,例如 2 000 尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如 500 尾,查看其中有记号的鱼,设有 40 尾. 试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数. 分析：学生先思考,然后交流讨论,教师指导,这实际上是概率问题,即 2 000 尾鱼在水库中占所有鱼的

人教A版高中数学必修3第三章 概率3.1 随机事件的概率教案(3)

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