1.3算法案例 (第二课时)
1.3 算法案例 (第二课时)
复习回顾 1用辗转相除法与更相减损术求72,168的最大公约数.24 2求三个数324,243,135的最大公约数 解:324=243×1+81 243=81×3+0 则324与243的最大公约数为81 又135=81×1+54 81=54×1+27 54=27×2+0 则81与135的最大公约数为27 所以,三个数324、243、135的最大公约数为27
2.求三个数 324 , 243 , 135 的最大公约数. 解: 324=243×1＋81 243=81×3＋0 则 324与 243的最大公约数为 81 又 135=81×1＋54 81=54×1＋27 54=27×2＋0 则 81 与 135的最大公约数为27 所以,三个数 324、243、135的最大公约数为 27. 1.用辗转相除法与更相减损术求72,168的最大公约数. 复习回顾: 24
秦九韶算法 fo x)=a.x+a.x+…+a1x+a +a n x-+…+a1)x+a (nx2+an-1x+…+a2)x+a1)x+a0 (…(anx+an1)x+an=2)x+…+a1)x+a0 内向外计算:V1=anx+an-1 v=vx+a 2 = =vr+a
1 1 1 0 ( ) n n n n f x a x a x a x a − = + + + + − 1 2 1 1 0 ( ) n n n n a x a x a x a − − = + + + + − 2 3 1 2 1 0 (( ) ) n n n n a x a x a x a x a − − = + + + + + − = 1 2 1 0 ( ( ) ) ) n n n a x a x a x a x a = + + + + + − − 从内向外计算: 1 1 n n v a x a = + − 2 1 2 n v v x a = + − n n 1 0 v v x a = + − 秦九韶算法
秦九韶算法 f(x)=a,x"+a-x"+.+a,x+a =(…(anx+an1)x+an2)x+…+a1)x+a0 从内向外计算: v,=ax+a 2=v1r+a, (k=1,2,…n) v=1.1x+a n-k V.=1.1x+a n 问题用秦九韶算法计算上面n次多项式的值,需要多少次乘 法多少次如法? (每运算个次式都进行了一次乘法运算和一次加法运算, 所以共做了次乘法次加法
1 1 1 0 ( ) n n n n f x a x a x a x a − = + + + + − 1 2 1 0 ( ( ) ) ) n n n a x a x a x a x a = + + + + + − − 从内向外计算: 1 1 n n v a x a = + − 2 1 2 n v v x a = + − n n 1 0 v v x a = + − 问题:用秦九韶算法计算上面n次多项式的值,需要多少次乘 法,多少次加法? (每运算一个一次式都进行了一次乘法运算和一次加法运算, 所以共做了n次乘法,n次加法) 0 1 ,( , , ) 1 2 n k k n k v a k n v v x a − − = = = + 秦九韶算法
秦九韶算法 例3已知一个5次的多项式为 f(x)=5x+2x+3.5x-2.6x2+1.7x-0.8 用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值 解:根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式: f(x)=(5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8 按照从内到外的顺序,依次计算一次多项式当x=5时的值 V,=5×5+2=27 27×5+3.5=138.5: =138.5×5-2.6=689.9 6899×5+1.7=3451.2 34512×5-0.8=17255.2 所以当x=5时,多项式的值等于172255
例3.已知一个5次的多项式为 用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值. 5 4 3 2 f x x x x x x ( ) . . . . = + + − + − 5 2 3 5 2 6 1 7 0 8 f x x x x x x ( ) ((((5 2) 3.5) 2.6) 1.7) 0.8 = + + − + − 解:根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式: 按照从内到外的顺序,依次计算一次多项式当x=5时的值. 0 1 2 3 4 5 5 5 5 2 27 27 5 3 5 138 5 138 5 5 2 6 689 9 689 9 5 1 7 3451 2 3451 2 5 0 8 17255 2 ; ; . . ; . . . ; . . . ; . . . . v v v v v v = = + = = + = = − = = + = = − = 所以当x=5时,多项式的值等于17225.5. 秦九韶算法
用秦九韶算法求多项式 f(x)=7x+6x+5x+4x+3x+2x2+x 当x=3时的值 f(x)=((xX+6)x+5)x+4)x+3)x+2)x+1)x 32
7 6 5 4 3 2 f x x x x x x x x ( ) = + + + + + + 7 6 5 4 3 2 用秦九韶算法求多项式 当x=3时的值. 练习 f(3)=21324 f x x x x x x x x ( ) (((((( ) ) ) ) ) ) = + + + + + + 7 6 5 4 3 2 1
10/ay 7426 (8)
1101 (2) 7426(8)
进位制:人们为了计数和运算方便而约定的记数系统 例如:满二进一,就是二进制;(计算机) 满十进一,就是十进制;(手指头) 满十二进一,就是十二进制;(月份) 满六十进一,就是六十进制;(分钟) 满几进一,就是几进制。 基数
进位制:人们为了计数和运算方便而约定的记数系统 例如: 满二进一，就是二进制；（计算机） 满十进一，就是十进制；（手指头） 满十二进一，就是十二进制；（月份） 满六十进一，就是六十进制；（分钟） 满几进一，就是几进制。 基数 一、引入
表示 十进制 87935(0)=8×104+7×103+9×102+3×101+5×100 同理 二进制 110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 八进制: 7342=7×83+3×82+4×81+2×8 十六进制: 459724×164+5×163+9×162+7×164+2×160
二、表示 十进制： 87935(10)＝8×104＋7×103＋9×102＋3×101+5×100 同理 二进制： 110011(2)＝1×2 5＋1×2 4＋0×2 3 ＋0×2 2+1×2 1 +1×2 0 八进制： 7342(8)＝7×8 3＋3×8 2＋4×8 1＋2×8 0 十六进制： 45972(16)＝4×164＋5×163＋9×162＋7×161+2×160
、探究 若a12an1.1010(0~an<ko≤an1,,0k)表示 个k进制的数,请你把它写成各位上数字与k的幂的 乘积之和的形式。 anan1…a1a0(k) = a Xin+an1×kn-1+…+a1×k+a0×k0
三、探究 若anan-1…a1a0(k) (0<an<k,o≤an-1 ,…,a1 ,a0<k ) 表示 一个k进制的数，请你把它写成各位上数字与k的幂的 乘积之和的形式。 anan-1… a1a0(k) ＝an×k n＋ an -1 ×k n-1 ＋ …＋ a1×k 1＋ a0×k 0