13算法案例 一、基础过关 1.下列各进制数中值最小的是 B.210 C.10004) 111111(2) 2.把189化为三进制数,则末位数是 3.已知一个k进制的数132与十进制的数30相等,那么k等于 D.都不对 4.四位二进制数能表示的最大十进制数是 B.64 C.255 5.七进制数中各个数位上的数字只能是 中的一个 6.已知三个数1216),25(7,334),将它们按由小到大的顺序排列为 7.已知10b1(2)=a02(3),求数字a,b的值 8.古时候,当边境有敌人来犯时,守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告,如图,烽 火台上点火,表示数字1,不点火表示数字0,约定二进制数对应的十进制的单位是1 000,请你计算一下,这组烽火台表示约有多少敌人入侵? A 二、能力提升 9.已知44=36,把67k转化为十进制数 B.55 C.56 10.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母A~F共16个 计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表 六 3456789ABC|DE|F 6789101112131415 进
1.3 算法案例 一、基础过关 1．下列各进制数中值最小的是 ( ) A．85(9) B．210(6) C．1 000(4) D．111 111(2) 2．把 189 化为三进制数，则末位数是 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知一个 k 进制的数 132 与十进制的数 30 相等，那么 k 等于 ( ) A．7 或 4 B．－7 C．4 D．都不对 4．四位二进制数能表示的最大十进制数是 ( ) A．4 B．64 C．255 D．15 5．七进制数中各个数位上的数字只能是______中的一个． 6．已知三个数 12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为________． 7．已知 1 0b1(2)＝a02(3)，求数字 a，b 的值． 8．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，如图，烽 火台上点火，表示数字 1，不点火表示数字 0，约定二进制数对应的十进制的单位是 1 000，请你计算一下，这组烽火台表示约有多少敌人入侵？ 二、能力提升 9．已知 44(k)＝36，把 67(k)转化为十进制数 为( ) A．8 B．55 C．56 D．62 10．计算机中常用的十六进制是逢 16 进 1 的计数制，采用数字 0～9 和字母 A～F 共 16 个 计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十 六 进 制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十 进 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如,用十六进制表示:E+D=1B,则AxB等于 A. 6E C. 5F D.80 11.103034和2357化为十进制数分别为 12.把五进制数12345转化为十进制数,再把它转化为八进制数 三、探究与拓展 13.分别用算法步骤、程序框图、程序语句表示把k进制数以(共有n位数)转化成十进制数
制 例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则 A×B 等于 ( ) A．6E B．72 C．5F D．80 11．10 303(4)和 235(7)化为十进制数分别为______，_______. 12．把五进制数 1 234(5)转化为十进制数，再把它转化为八进制数． 三、探究与拓展 13．分别用算法步骤、程序框图、程序语句表示把 k 进制数 a(共有 n 位数)转化成十进制数 b
1.答案D 2答案A 解析将189除以3得余数为0,所以189化为三进制数的末位数为0 3答案C 解析132()=1×k2+3×k+2=k2+3k+2,∴k2+3k+2=30,即k2+3k-28=0, 解得k=4或k=-7(舍去) 4答案D 解析由二进制数化为十进制数的过程可知,当四位二进制数为111时表示的十进制 数最大, 此时,11112)=15 5答案0、1、2、3、4、5、6 解析“满几进一”就是几进制 是七进制.∴满七进一,根本不可能出现7或比7大的数字,所以各个数位上的数字 只能是0、1、2、3、4、5、6中的一个.6答案334<1216<257) 解析将三个数都化为十进制数1216)=1×16+2=18,25(7)=2×7+5=19 33(4)=3×4+3=15,∴334<12(1625(7 7解∵10b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9, a02(3)=ax×32+2=9a+2, 2b+9=9a+2,即9a-2b=7∴∵a∈{1,2},b∈{0,1} 当a=1时,b=1符合题意,当a=2时,b=不合题意 a=1,b=1 8解由图可知从左到右的五个烽火台,表示二进制数的自左到右五个数位,依题意知 这组烽火台表示的二进制数是1101,改写为十进制为:1l0112)=1×24+1×23+0×2 +1×21+1×20=16+8+2+1=27(0) 又27×1000=27000, 所以这组烽火台表示边境约有27000个敌人来犯 9答案B 解析由题意得,36=4×k+4×kP,所以k=8 则67=67()=6×81+7×80=55 10答案A 解析AxB用十进制可以表示为10×11=110, 而110=6×16+14,所以用十六进制表示为6E 11.答案307124
1.答案 D 2.答案 A 解析 将 189 除以 3 得余数为 0，所以 189 化为三进制数的末位数为 0. 3.答案 C 解析 132(k)＝1×k 2＋3×k＋2＝k 2＋3k＋2，∴k 2＋3k＋2＝30，即 k 2＋3k－28＝0， 解得 k＝4 或 k＝－7(舍去)． 4.答案 D 解析 由二进制数化为十进制数的过程可知，当四位二进制数为 1 111 时表示的十进制 数最大， 此时，1 111(2)＝15. 5.答案 0、1、2、3、4、5、6 解析 “满几进一”就是几进制． ∵是七进制．∴满七进一，根本不可能出现 7 或比 7 大的数字，所以各个数位上的数字 只能是 0、1、2、3、4、5、6 中的一个．6.答案 33(4)<12(16)<25(7) 解析 将三个数都化为十进制数.12(16)＝1×16＋2＝18,25(7)＝2×7＋5＝19， 33(4)＝3×4＋3＝15，∴33(4)<12(16)<25(7)． 7.解 ∵1 0b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9， a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2， ∴2b＋9＝9a＋2，即 9a－2b＝7.∵a∈{1,2}，b∈{0,1}， ∴当 a＝1 时，b＝1 符合题意，当 a＝2 时，b＝ 11 2 不合题意， ∴a＝1，b＝1. 8.解 由图可知从左到右的五个烽火台，表示二进制数的自左到右五个数位，依题意知 这组烽火台表示的二进制数是 11 011，改写为十进制为：11 011(2)＝1×24＋1×23＋0×22 ＋1×21＋1×20＝16＋8＋2＋1＝27(10)． 又 27×1 000＝27 000， 所以这组烽火台表示边境约有 27 000 个敌人来犯． 9.答案 B 解析 由题意得，36＝4×k 1＋4×k 0，所以 k＝8. 则 67(k)＝67(8)＝6×81＋7×80＝55. 10.答案 A 解析 A×B 用十进制可以表示为 10×11＝110， 而 110＝6×16＋14，所以用十六进制表示为 6E. 11.答案 307 124
解析103034)=1×4+3×42+3×49=307 124 12.解1234s=1×53+2×52+3×51+4×5=1940 余数 因为 所以1234=19410)=302 13解算法步骤 第一步,输入a,k,n的值 第二步,赋值b=0,i=1. 第三步,b=b+ark i+1 第四步,判断>n是否成立.若是,则执行第五步;否则,返回第三步 第五步,输出b的值 程序框图: 输入 把a的右数第i位数字赋给 i=i+1 是 输出b 结束 程序语句 INPUT“ak,n=”;a,k,n MOD 10 b=b+t*k^(i-1) MOD 10 LOOP UNTIL i>n print b
解析 10 303(4)＝1×44＋3×42＋3×40＝307. 235(7)＝2×72＋3×71＋5×70＝124(10)． 12.解 1 234(5)＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50＝194(10)． 因为 ，所以 1 234(5)＝194(10)＝302(8)． 13.解 算法步骤： 第一步，输入 a，k，n 的值． 第二步，赋值 b＝0，i＝1. 第三步，b＝b＋ai·k i－1，i＝i＋1. 第四步，判断 i>n 是否成立．若是，则执行第五步；否则，返回第三步． 第五步，输出 b 的值． 程序框图： 程序语句： INPUT “a,k,n=”;a,k,n b=0 i=1 t=a MOD 10 DO b=b+t*k＾(i-1) a=a\\10 t=a MOD 10 i=i+1 LOOP UNTIL i>n PRINT b
END