算法案例(1)
算 法 案 例(1)
1.回顾算法的三种表述: 自然语言 程序框图(三种逻辑结构) 程序语言(五种基本语句)
1. 回顾算法的三种表述： 自然语言 程序框图 程序语言 （三种逻辑结构） （五种基本语句）
2.思考: 小学学过的求两个数最大公约数的方法 先用两个公有的质因数连续去除,一直 除到所得的商是互质数为止,然后把所 有的除数连乘起来
2. 思考： 小学学过的求两个数最大公约数的方法 先用两个公有的质因数连续去除，一直 除到所得的商是互质数为止，然后把所 有的除数连乘起来
辗转相除法(欧几里得算法) 观察用辗转相除法求8251和6105的最 大公约数的过程 第一步用两数中较大的数除以较小的数 求得商和余数8251=6105×1+2146 结论:8251和6105的公约数就是6105 和2146的公约数,求8251和6105的最 大公约数,只要求出6105和2146的公约 数就可以了。为什么呢?影 从上述的过程你体会到了什么? 第二步对6105和2146重复第一步的做法 6105=2146×2+1813同理6105和2146的最 大公约数也是2146和1813的最大公约数
辗转相除法（欧几里得算法） 观察用辗转相除法求8251和6105的最 大公约数的过程 第一步 用两数中较大的数除以较小的数， 求得商和余数8251=6105×1+2146 结论：8251和6105的公约数就是6105 和2146的公约数，求8251和6105的最 大公约数，只要求出6105和2146的公约 数就可以了。 第二步 对6105和2146重复第一步的做法 6105=2146×2+1813同理6105和2146的最 大公约数也是2146和1813的最大公约数
完整的过程 例2用辗转相除法求225和135的最大公约数 8251=6105×1+2146 225=135×1+90 6105=2146×2+1813135=90×1+45 2146=1813×1+333 90=45×2 显然45是90和45的最大公约数,也就是 1813=333×5+148226和135的最大公约数 333=148×2+37 思考1:从上面的两个例子可以看出计算 的规律是什么? 148=37×4+0 显然37是148和37的最大公 约数,也就是8251和6105 的最大公约数
完整的过程 8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 1813=333×5+148 333=148×2+37 148=37×4+0 例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数 225=135×1+90 135=90×1+45 90=45×2 显然37是148和37的最大公 约数，也就是8251和6105 的最大公约数 显然45是90和45的最大公约数，也就是 225和135的最大公约数 思考1：从上面的两个例子可以看出计算 的规律是什么？
1、辗转相除法(欧几里得算法) (1)算理:所谓辗转相除法,就是对于给定 的两个数,用较大的数除以较小的数。若余 数不为零,则将余数和较小的数构成新的 对数,继续上面的除法,直到大数被小数除 尽,则这时较小的数就是原来两个数的最大 公约数
1、辗转相除法（欧几里得算法） （1）算理：所谓辗转相除法，就是对于给定 的两个数，用较大的数除以较小的数。若余 数不为零，则将余数和较小的数构成新的一 对数，继续上面的除法，直到大数被小数除 尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大 公约数
辗转相除法是一个反复执行直到余数等 于0停止的步骤,这实际上是一个循环结构。 用程序框图表示出右边的过程 m=n×q+r 8251=6105×1+2146 r=m mod n 6105=2146×2+1813 m=n 2146=1813×1+333 n=r 1813=333×5+148 r=0? 否 333148X2+37 148=37×4+0
辗转相除法是一个反复执行直到余数等 于0停止的步骤，这实际上是一个循环结构。 8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 1813=333×5+148 333=148×2+37 148=37×4+0 用程序框图表示出右边的过程 m = n × q ＋ r r=m MOD n m = n n = r r=0? 是 否
(2)算法步骤 第_步:输入两个正整数m,n(m>n) 第二步:计算m除以n所得的余数 第三步:m=n,n=r 第四步:若r=0,则m,n的最大公约数等于m; 否则转到第二步. 第五步:输出最大公约数m
（2）算法步骤 第一步：输入两个正整数m,n(m>n). 第二步：计算m除以n所得的余数r. 第三步：m=n,n=r. 第四步：若r＝0,则m,n的最大公约数等于m； 否则转到第二步. 第五步：输出最大公约数m
(3)程序框图(4)程序开始 INPUT“m,n=“;m,n 输入m,n DO r=m Mod n r=m mod n mEn m-n nEr mEr 否 LOOP UNTIL r=o ↓是 Print m 输出m END 结束
（3）程序框图 （4）程序 INPUT“m,n=“;m,n DO r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END 开始 输入m,n r=m MOD n m=n r=0? 是 否 n=r 输出m 结束