《3.1.1随机事件的概率》 教学设计 、教材分析 随机事件的概率主要研究事件的分类,概率的定义、概率的意义及统筹算法。现实生活中存在大量 不确定事件,而概率正是研究不确定事件的一门学科,它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用,也 是今后学习概率统计的预备知识,所以它在教材中处于非常重要的地位。概率是新课程高考的新增内容, 由于概率问题与人们的实际生活有着紧密的联系,所以概率也成为了近几年新课程高考的一个热点 二、学情分析 概率所研究的对象具有抽象和不确定性等特点,学生很难用己获得的解决确定性数学问题的思维方 法,去求的“活”的概率问题的解,这就决定了概率教学中教师的教学方式和学生的学习方式的转变, 生不能沿用传统的记忆加形成性训练的机械学习方法去学习,教师不能沿用传统的给予加示范性的灌输式 教学方法去教学,教师必须引导学生经历概率模型的构建过程和模型的应用过程,从中获得问题情境性的 情境体验和感悟,才能面对“活”的概率问题。 、目标定位 1、知识与技能:(1)结合实例了解必然事件,不可能事件,随机事件的概念: (2)通过试验了解随机事件的发生在大量重复试验下,呈现规律性,从而理解频率的 稳定性及概率的统计定义; (3)结合概率的统计定义理解频率与概率的区别和联系 2、过程与方法:通过在抛硬币的试验中获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,真正做到在探索中 学习,在探索中提高。 3、情感态度与价值观: (1)通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识,体会数学知识与现实世界的联系 (2)培养学生的辩证唯物主义观点,增强学生的科学意识 四、学习重难点 学习重点:事件的分类:理解频率的稳定性及概率的统计定义。 学习难点:频率与概率的区别和联系:用概率的知识解释现实生活中的具体问题。 五、教法学法分析: 针对本节课的特点,在教法上,我采用以教师引导为主,学生合作探索、积极思考为辅的探究式教学 方法:在教学过程中,我注重启发式引导、反馈式评价,充分调动学生的学习积极性,鼓励同学们动手试 第1页
第 1 页 《3.1.1 随机事件的概率》 教学设计 一、教材分析 随机事件的概率主要研究事件的分类，概率的定义、概率的意义及统筹算法。现实生活中存在大量 不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科，它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，也 是今后学习概率统计的预备知识，所以它在教材中处于非常重要的地位。概率是新课程高考的新增内容， 由于概率问题与人们的实际生活有着紧密的联系，所以概率也成为了近几年新课程高考的一个热点。 二、学情分析 概率所研究的对象具有抽象和不确定性等特点，学生很难用已获得的解决确定性数学问题的思维方 法，去求的“活”的概率问题的解，这就决定了概率教学中教师的教学方式和学生的学习方式的转变，学 生不能沿用传统的记忆加形成性训练的机械学习方法去学习，教师不能沿用传统的给予加示范性的灌输式 教学方法去教学，教师必须引导学生经历概率模型的构建过程和模型的应用过程，从中获得问题情境性的 情境体验和感悟，才能面对“活”的概率问题。 三、目标定位 1、知识与技能：（1）结合实例了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念； （2）通过试验了解随机事件的发生在大量重复试验下，呈现规律性，从而理解频率的 稳定性及概率的统计定义； （3）结合概率的统计定义理解频率与概率的区别和联系. 2、过程与方法：通过在抛硬币的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中 学习，在探索中提高。 3、情感态度与价值观： （1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系； （2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识。 四、学习重难点 学习重点：事件的分类；理解频率的稳定性及概率的统计定义。 学习难点：频率与概率的区别和联系；用概率的知识解释现实生活中的具体问题。 五、教法学法分析： 针对本节课的特点，在教法上，我采用以教师引导为主，学生合作探索、积极思考为辅的探究式教学 方法；在教学过程中，我注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，鼓励同学们动手试
验,让同学们积极主动分享自己的发现和感悟;在学法上,通过对身边的事件加以注意、分析,结果可定 性地分为三类事件:必然事件,不可能事件,随机事件:做简单易行的实验,发现随机事件的某一结果发 生的规律性:通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,真正做到在探索 中学习,在探索中提高。 六、教学用具:硬币数枚,计算机及多媒体 七、教学基本流程 教学基本流程 设计意圜与评述 本节课的总体设计思 川设情境、引出课阃 想是建构主义的 首先通过故事“1个数 自主学习、形成感知 学家=10个师”,创设情境, 激发学生的学习兴趣 作探究、共寻新知 然后自主学习随机事 件、频数、频率相关概念 归纳点拨、形成体系 为抛掷硬币试验做好准 备;高效的抛掷试验和富 课堂小结、布置作亟 有成效的试验研讨是本节 课的关键 建构主义要求教师通过问题为载体,以学生活最后通过例题分析、 动为主线开展教学,尊重“受体”知识的建构过程.课堂小结,分享成长体会, 达到教学目的 八、教学过程 (一)创设情境 通过故事“1个数学家=10个师”,创设情境,激发学生的学习兴趣 (学生思考回答问题,老师点评,提升学生学习兴趣) (二)自主学习(学生合作交流回答下列问题,老师适当点评,最后多媒体展示定义) 活动一:列举出生活中的一些常见事例,引导学生按照事件发生可能性大小对其进行分类 事件一:“在地球上抛一石块,下落” 事件二:“在标准大气压下且温度低于0°C时,冰融化” 事件三:“某人射击一次,中靶” 事件:(多媒体展示) (1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件 (2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件 (3)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件 第2页
第 2 页 验，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟；在学法上，通过对身边的事件加以注意、分析，结果可定 性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；做简单易行的实验，发现随机事件的某一结果发 生的规律性；通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索 中学习，在探索中提高。 六、教学用具：硬币数枚，计算机及多媒体 七、教学基本流程 教学基本流程 设计意图与评述 创设情境、引出课题 ↓ 自主学习、形成感知 ↓ 合作探究、共寻新知 ↓ 归纳点拨、形成体系 ↓ 课堂小结、布置作业 建构主义要求教师通过问题为载体，以学生活 动为主线开展教学，尊重“受体”知识的建构过程． 本节课的总体设计思 想是建构主义的． 首先通过故事“1 个数 学家=10 个师”，创设情境， 激发学生的学习兴趣． 然后自主学习随机事 件、频数、频率相关概念， 为抛掷硬币试 验做好准 备；高效的抛掷试验和富 有成效的试验研讨是本节 课的关键． 最后通过例题分析、 课堂小结，分享成长体会， 达到教学目的． 八、教学过程 （一）创设情境 通过故事“1 个数学家=10 个师”，创设情境，激发学生的学习兴趣． （学生思考回答问题，老师点评，提升学生学习兴趣） (二）自主学习（学生合作交流回答下列问题，老师适当点评，最后多媒体展示定义） 活动一：列举出生活中的一些常见事例，引导学生按照事件发生可能性大小对其进行分类. 事件一： “在地球上抛一石块，下落”； 事件二： “在标准大气压下且温度低于 0 o C 时，冰融化 ”； 事件三： “某人射击一次，中靶”； 1、事件：（多媒体展示） （1）必然事件：在条件 S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件 S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件 S 的不可能事件； （3）随机事件：在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件 S 的随机事件；
注:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件。确定事件和随机事件统称为事件,一般为了 便于表示,常用大写字母A,B,C.表示。例如,比如设抛一枚硬币正面朝上的事件为A 练习:指出下列事件那些是必然事件,不可能事件,随机事件: (学生自主回答,老师点评) (1)“某电话机在一分钟之内,收到三次呼叫” (2)“当x是实数时,x2≥0” (3)“没有水分,种子发芽”; (4)“打开电视,电视正在播放广告” 2、你能举出一些现实生活中的随机事件的实例吗?(让学生自己举例,老师适当点评,引入投硬币的实 验) (三)合作探究 1、活动二:生活中的大量随机实验,如何才能获得随机事件发生的可能性大小呢? (1)、投币试验:(强调实验的规范性,并让学生自己完成统计过程,培养学生动手的能力) 投币要求:①一枚均匀硬币;②硬币竖直向下; ③距离桌面30cm④落在桌面上(桌面上放一本书) (2)、实验步骤: 第一步:每6个人一个小组,每小组完成重复投币20次,将实验结果记录入下表 「组别实验次数正面朝上的次数(频数)正面朝上的比例(频率:(A)第二步:由数学科代 表将各小组数据汇总 到电脑上,形成“正面向上频率折线图” 2、合作交流:(学生合作交流以小组为单位回答下列问题,老师点评) (1)试验结果与其他同学比较,你的结果和他们一致吗?为什么? (2)物体的大小我们常用质量、体积等来度量,学习水平的高低常用考试的分数来衡量,对于随机事件 发生的可能性有多大,我们也希望有个数量来反应一概率 问1:每次试验“正面向上的频率”是不是都是相同的值? 问2:随着实验次数的增加,事件A发生的频率呈现出一定的规律性,这个规律性,如何体现? 问3:概率用来度量事件发生可能性的大小,在上述实验中,正面向上的概率是多少? 总结:考虑用频率的稳定值0.5作为硬币正面向上的概率。记着:P(A)=0.5 问4:你能否给出概率的定义?(PPT展示) 5:如何理解概率的定义? 问6:频率与概率的区别与联系? 第3页
第 3 页 注：必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件。确定事件和随机事件统称为事件，一般为了 便于表示，常用大写字母 A,B,C......表示。例如，比如设抛一枚硬币正面朝上的事件为 A 练习：指出下列事件那些是必然事件，不可能事件，随机事件： （学生自主回答，老师点评） （1）“某电话机在一分钟之内，收到三次呼叫”; （2） “当 x 是实数时， 0 2 x ”； （3）“没有水分，种子发芽”； （4）“打开电视,电视正在播放广告” . 2、你能举出一些现实生活中的随机事件的实例吗？（让学生自己举例，老师适当点评，引入投硬币的实 验） （三）合作探究 1、活动二：生活中的大量随机实验，如何才能获得随机事件发生的可能性大小呢？ （1）、投币试验：（强调实验的规范性，并让学生自己完成统计过程，培养学生动手的能力) 投币要求：①一枚均匀硬币； ②硬币竖直向下； ③距离桌面 30cm； ④落在桌面上 （桌面上放一本书） （2）、实验步骤： 第一步：每 6 个人一个小组，每小组完成重复投币 20 次，将实验结果记录入下表； 第二步：由数学科代 表将各小组数据汇总 到电脑上，形成“正面向上频率折线图” 2、合作交流：(学生合作交流以小组为单位回答下列问题，老师点评） （1）试验结果与其他同学比较，你的结果和他们一致吗？为什么? （2）物体的大小我们常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试的分数来衡量，对于随机事件 发生的可能性有多大，我们也希望有个数量来反应-----概率 问 1：每次试验“正面向上的频率”是不是都是相同的值？ 问 2：随着实验次数的增加，事件 A 发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性，如何体现? 问 3：概率用来度量事件发生可能性的大小，在上述实验中，正面向上的概率是多少? 总结：考虑用频率的稳定值 0.5 作为硬币正面向上的概率。记着:P（A)=0.5 问 4：你能否给出概率的定义？（PPT 展示） 问 5：如何理解概率的定义？ 问 6：频率与概率的区别与联系？ 组别 实验次数 正面朝上的次数（频数） 正面朝上的比例（频率 fn(A)） 20
(四)归纳点拨 (1)概率的统计定义 (2)概率的定义理解 (3)频率与概率的区别与联系: (学生尝试总结,老师做必要的补充,使学生充分的理解定义,为应用概率的初步应用能够打下一定的基 例1、判断下列说法是否正确: (1)因为抛一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为0.5,因此,抛两次时,肯定出现一次正面 2)某医院治疗某种疾病的治愈率为10%,那么,前9个人都没有治愈,第10个人一定能治愈 (3)试验1000次得到的频率一定比试验800次得到的频率更接近概率 例2、某质检员从一大批种子中抽取若干批,在同一条件下进行发芽实验,得到有关数据如下: 种子粒数 20050 100030005000 发芽种子粒数45 92 45891427324556 发芽频率 (1)计算各批次种子的发芽频率,填入上表(近似到001); (2)根据频率的稳定性估计种子的发芽概率 (五)训练反馈 (六)课堂小结 (1)事件的分类;(2)概率的定义;(3)频率与概率的关系;(4)统计的思想方法 九.课后作业课本113页,练习2 十、板书设计 3.1.1随机事件的概率 四、例题 事件 五、训练反馈 概率的定义及含义 六、课堂小结 概率与频率 七、作业 十一、教学反思 第4页
第 4 页 （四）归纳点拨 （1)概率的统计定义： （2）概率的定义理解： （3）频率与概率的区别与联系： （学生尝试总结，老师做必要的补充，使学生充分的理解定义，为应用概率的初步应用能够打下一定的基 础。） 例 1、判断下列说法是否正确： （1）因为抛一枚质地均匀的硬币出现正面的概率为 0.5，因此，抛两次时，肯定出现一次正面； (2)某医院治疗某种疾病的治愈率为 10%，那么，前 9 个人都没有治愈，第 10 个人一定能治愈； (3)试验 1000 次得到的频率一定比试验 800 次得到的频率更接近概率； 例 2、某质检员从一大批种子中抽取若干批，在同一条件下进行发芽实验，得到有关数据如下： 种子粒数 50 100 200 500 1000 3000 5000 发芽种子粒数 45 92 184 458 914 2732 4556 发芽频率 (1)计算各批次种子的发芽频率，填入上表(近似到 0.01)； (2)根据频率的稳定性估计种子的发芽概率。 （五）训练反馈 （六）课堂小结 （1）事件的分类；（2）概率的定义；（3）频率与概率的关系；（4）统计的思想方法。 九.课后作业 课本 113 页，练习 2 十、板书设计 3.1.1 随机事件的概率 一、事件 二、概率的定义及含义 三、概率与频率 四、例题 五、训练反馈 六、课堂小结 七、作业 十一、教学反思