3.2.1古典概型 、课前自主导学 【教学目标】 1、理解古典概型及其概率计算公式 2、会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 【重点、难点】理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率 【温故而知新】 探究1、试验:(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验:(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验;上 述两个试验的所有结果是什么? 阅读教材P130-134,并填空 1基本事件 (1)基本事件的定义:随机试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。 (2)基本事件的特点: ①不能再分的最简单的随机事件 ②_试验中的其他事件都可以用基本事件来描绘 2.古典概型 (1)有限性:试验的所有可能结果只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果 (2)等可能性:每一个结果出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型。 判断一个试验是否是古典概型,在于该试验是否具有古典概型的两个特征:有限性和等可能 性 探究2、随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗?每个基本事件出现的概率是多少?你 能根据古典概型和基本事件的概念,检验你的结论的正确性吗? 3.古典概型概率公式 对于古典概型,如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n,随机事件A包含的基本事件 数为m,那么事件A的概率为:P(A)=m 【预习自测】 1、一枚硬币连掷两次,恰好出现一次正面的概率是(·A) A.0.5 B.0.25 C.0.75 D.0 2、从一副扑克牌(54张)中抽一张牌,抽到牌“K”的概率是 答案
3.2.1 古典概型 一、课前自主导学 【教学目标】 1、理解古典概型及其概率计算公式。 2、会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 【重点、难点】理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率. 【温故而知新】 探究 1、试验：（1）掷一枚质地均匀的硬币的试验；（2）掷一枚质地均匀的骰子的试验；上 述两个试验的所有结果是什么？ 阅读教材 P130−134 ，并填空。 1.基本事件 （1）基本事件的定义：随机试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。 （2)基本事件的特点： ① 不能再分的最简单的随机事件 ② 试验中的其他事件都可以用基本事件来描绘 2.古典概型 (1)有限性：试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果 ； (2) 等可能性：每一个结果出现的可能性相等 . 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。 判断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能 性. 探究 2、随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你 能根据古典概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？ 3.古典概型概率公式 对于古典概型，如果试验的所有可能结果（基本事件）数为 n ，随机事件 A 包含的基本事件 数为 m ，那么事件 A 的概率为：P(A)= n m 【预习自测】 1、一枚硬币连掷两次，恰好出现一次正面的概率是（ A ） A.0.5 B.0.25 C. 0.75 D.0 2、从一副扑克牌(54 张)中抽一张牌，抽到牌“K”的概率是 。 答案： 27 2 54 4 =
12(1.3)0,4),5) (2,3)/(2,4)(2,5) 如果不知道答案,猜对某个个足坝摔燃旳概举为(/答案,同学们可能有一种感觉, 3、不定项选择题是从A,B, 34)0.5)4.5)/所有正确的 15 4、甲乙两人做出拳游戏(锤子,剪刀,布),求: (1)平局的概率是:(2)甲羸的概率是 答案 【我的疑惑】 二、课堂互动探究 例1.同时掷两个骰子,计算 (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种? 4种 (3)向上的点数之和是5的概率是多少? 变式1一颗骰子连掷两次,和为4的概率?1 变式2:两数之和不低于10的结果有多少种?两数之和不低于10的的概率是多少? 答案:6种, 例2.某口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,从中一次摸出2只球 (1)共有多少个基本事件? (2)摸出的2只球都是白球的概率是多少 解:(1)分别记白球为1,2,3号,黑球为4,5号,从中摸出2只球,有如下基本事件(摸 到1,2号球用(1,2)表示): (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5) 因此,共有10个基本事件 (2)如下图所示,上述10个基本事件的可能性相同,且只有3个基本事件是摸到2只白球 (记为事件A) 即(,2,,3,2,3,故P小=3 故共有10个基本事件 摸出2只球都是白球的概率为3 【我的收获】 三、课后知能检测 1、袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸2个小球,下面四个选项中不是基 本事件的是(D) A、{正好2个红球} B、{正好2个黑球}
3、不定项选择题是从 A，B，C，D 四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉， 如果不知道答案，猜对某个不定项选择题的概率为（ 15 1 ） 4、甲乙两人做出拳游戏(锤子,剪刀,布)，求: (1)平局的概率是 ；(2)甲赢的概率是 . 答案： 3 1 , 3 1 【我的疑惑】 二、课堂互动探究 例 1．同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？ 4 种 （3）向上的点数之和是 5 的 概率是 多少？ 9 1 变式 1 一颗骰子连掷两次，和为 4 的概率? 12 1 变式 2：两数之和不低于 10 的结果有多少种？两数之和不低于 10 的的概率是多少？ 答案：6 种， 6 1 例 2．某口袋内装有大小相同的 5 只球，其中 3 只白球，2 只黑球，从中一次摸出 2 只球. （1）共有多少个基本事件？ （2）摸出的 2 只球都是白球的概率是多少？ 解：（1）分别记白球为 1，2，3 号，黑球为 4，5 号，从中摸出 2 只球，有如下基本事件（摸 到 1，2 号球用（1，2）表示）： (1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (2,3),(2,4),(2,5),（3,4),(3,5),(4,5). 因此，共有 10 个基本事件. （2）如下图所示，上述 10 个基本事件的可能性相同，且只有 3 个基本事件是摸到 2 只白球 （记为事件 A）， 即(1,2),(1,3),(2,3),故 10 3 P(A) = . 故共有 10 个基本事件， 摸出 2 只球都是白球的概率为 10 3 . 【我的收获】 三、课后知能检测 1、袋中有 2 个红球，2 个白球，2 个黑球，从里面任意摸 2 个小球，下面四个选项中不是基 本事件的是（ D ） A、{正好 2 个红球} B、{正好 2 个黑球}
C、{正好2个白球} D、{至少1个红球} 2、盒中有10个铁钉,其中8个是合格品,2个是不合格的,从中任取一个恰为合格铁钉的 概率是 3、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子,骰子朝上的面的点数为a,b,则log2ab=1的概率 4、从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是 答案 42 105 5、100个产品中有93个产品长度合格,90个产品重量合格,其中长度、重量都合格的有85 个,现从中任取一产品,则产品的长度、重量至少有一个合格的概率是 0.98 6、袋中有红、白色球各一个,每次任取一个,有放回地抽三次,写出所有的基本事件,并 计算下列事件的概率 (1)三次颜色恰有两次同色 (2)三次颜色全相同 (3)三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。 答案:所有的基本事件有:(红红红)(红红白)(红白红)(白红红) (红白白)(白红白)(白白红)(白白白) (1) (3) 7.已知集合A=01.234a∈Ab∈A (1)求y=ax2+bx+1为一次函数的概率 (2)求y=ax2+bx+1为二次函数的概率。 答案:(1) 4 (2) 8、5张奖券中有2张是中奖的,首先由甲然后由乙各抽一张,求 (1)甲中奖的概率P(A);(2)甲、乙都中奖的概率 (3)只有乙中奖的概率;(4)乙中奖的概率 解:(1)甲有5种抽法,即基本事件总数为5.中奖的抽法只有2种,即事件“甲中奖”包 2 含的基本事件数为2,故甲中奖的概率为B 5 (2)甲、乙各抽一张的事件中,甲有五种抽法,则乙有4种抽法,故所有可能的抽法共5×4=20 种,甲、乙都中奖的事件中包含的基本事件只有2种 故P2= (3)由(2)知,甲、乙各抽一张奖券,共有20种抽法,只有乙中奖的事件包含“甲未中” 63 和“乙中”两种情况,故共有3×2=6种基本事件,=20=10
C、{正好 2 个白球} D、{至少 1 个红球} 2、盒中有 10 个铁钉，其中 8 个是合格品，2 个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的 概率是 。 5 4 3、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数为 a,b ，则 log 2a b =1 的概率 为 。 12 1 4、从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是 。答案： 5 2 10 4 = 5、100个产品中有93个产品长度合格，90个产品重量合格，其中长度、重量都合格的有85 个，现从中任取一产品，则产品的长度、重量至少有一个合格的概率是 。 0.98 6、袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并 计算下列事件的概率： （1）三次颜色恰有两次同色； （2）三次颜色全相同； （3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球 出现的次数。 答案：所有的基本事件有：（红红红）（红红白）（红白红）（白红红） （红白白）（白红白）（白白红）（白白白） （1） 4 3 （2） 4 1 （3） 2 1 7．已知集合 A=0,1,2,3,4,a A,b A ； （1）求 1 2 y = ax + bx + 为一次函数的概率； （2）求 1 2 y = ax + bx + 为二次函数的概率。 答案：（1） 25 4 （2） 5 4 8、5 张奖券中有 2 张是中奖的，首先由甲然后由乙各抽一张，求： （1）甲中奖的概率 P（A）； （2）甲、乙都中奖的概率； （3）只有乙中奖的概率； （4）乙中奖的概率. 解：（1）甲有 5 种抽法，即基本事件总数为 5.中奖的抽法只有 2 种，即事件“甲中奖”包 含的基本事件数为 2，故甲中奖的概率为 5 2 P1 = . （2）甲、乙各抽一张的事件中，甲有五种抽法，则乙有4种抽法，故所有可能的抽法共5×4=20 种，甲、乙都中奖的事件中包含的基本事件只有 2 种， 故 10 1 20 2 P2 = = （3）由（2）知，甲、乙各抽一张奖券，共有 20 种抽法，只有乙中奖的事件包含“甲未中” 和“乙中”两种情况，故共有 3×2=6 种基本事件，∴ 10 3 20 6 P3 = =
(4)由(1)可知,总的基本事件数为5,中奖的基本事件数为2,故P_2 9、有编号分别为1,2,3,4,5的五个不同的物理题和编号分别为6,7,8,9的四个不 同的化学题。甲同学从这九个题中一次随机抽取两道题,每题被抽到的概率是相等的,用 符号(x,y)表示事件“抽到的两题的编号分别为x、y,且x<y” 3、共有多少个基本事件?并列举出来 4、求甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11的概率 解:(1)共有36个基本事件(略) (2)记事件“甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11”为事件A,则事件A 为:(2,9),(3,8),(3,9),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5 7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8)(6,9),(7,8),(7,9)含有15 个基本事件 155 P(A) 3612 10、小军和小民玩掷骰子游戏,他们约定:两颗骰子掷出去,如果朝上的两个数的和是5 那么小军获胜,如果朝上的两个数的和是4,那么小民获胜。这样的游戏公平吗? 解:P(小军获胜)=-,P(小民获胜)=对小民不公平 9 5、一个小组的3个学生在分发数学作业时,从他们3人的作业中各随机地取出了1份作业 (1)每个学生恰好拿到自己作业的概率是多少? (2)3个学生不都拿到自己作业的概率是多少? 6、每个学生拿的都不是自己作业的概率是多少? 5 解:(1) (3)
（4）由（1）可知，总的基本事件数为 5，中奖的基本事件数为 2，故 5 2 P4 = . 9、有编号分别为 1，2，3，4，5 的五个不同的物理题和编号分别为 6，7，8，9 的四个不 同的化学题。甲同学从这九个题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的 ，用 符号 (x, y) 表示事件“抽到的两题的编号分别为 x 、 y ，且 x y ”. 3、共有多少个基本事件？并列举出来。 4、求甲同学所抽取的两题的编号之和小于 17 但不小于 11 的概率。 解：（1）共有 36 个基本事件（略） （2）记事件“甲同学所抽取的两题的编号之和小于 17 但不小于 11”为事件 A，则事件 A 为：（2，9），（3，8），（3，9），（4，7），（4，8），（4，9），（5，6），（5， 7），（5，8），（5，9），（6，7），（6，8）（6，9），（7，8），（7，9）含有 15 个基本事件 12 5 36 15 P(A) = = 10、小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是 5， 那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是 4，那么小民获胜。这样的游戏公平吗? 解：P（小军获胜）= 9 1 ， P（小民获胜）= 12 1 对小民不公平 5、一个小组的3个学生在分发数学作业时，从他们3人的作业中各随机地取出了1份作业。 （1）每个学生恰好拿到自己作业的概率是多少？ （2）3个学生不都拿到自己作业的概率是多少？ 6、每个学生拿的都不是自己作业的概率是多少？ 解：（1） 6 1 （2） 6 5 （3） 3 1