3.2.1古典概型 【学习目标】 1、理解基本事件的定义及其特点; 2、理解古典概型及其概率计算公式 【教学效果】:教学目标的给出有利于学生从整体上把握课堂学习 进度 、【自学内容和要求及自学过程】 1、阅读教材125页内容,回答问题(基本事件的定义和特点) 1>基本事件的定义是什么?应该怎样理解? 结论:定义:实验的结果是有限个,且每个事件都是随机事 件的事件称为基本事件.理解:基本事件是试验中不能再分的最简 单的随机事件,其它事件可以用它们表示 2>基本事件的特点是什么? 结论:特点:①任何两个基本事件都是互斥的.一次试验中, 只可能出现一种结果,即产生一个基本事件,如掷骰子实验, 次实验只能出现一个点数,任何两个点数不可能在一次试验中同 时发生,即两个基本事件不可能同时发生,因而两个基本事件是 互斥的.②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和 如掷硬币的试验中,必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面 朝上”组成;在掷骰子实验中,随机事件“出现偶数点”是由基 本事件“出现2点”、“出现4点”、“出现6点”共同组成.相对于 基本事件,由两个以上基本事件组成的随机事件称为复杂事件. 小道理帮你理解大道理 次试验中的“可能结果”实际是针对待定的观察角度而言 1/6
1 / 6 3.2.1 古典概型 一、【学习目标】 1、理解基本事件的定义及其特点； 2、理解古典概型及其概率计算公式. 【教学效果】：教学目标的给出有利于学生从整体上把握课堂学习 进度. 二、【自学内容和要求及自学过程】 1、阅读教材 125 页内容，回答问题（基本事件的定义和特点） 基本事件的定义是什么？应该怎样理解？ 结论：定义：实验的结果是有限个，且每个事件都是随机事 件的事件称为基本事件.理解：基本事件是试验中不能再分的最简 单的随机事件，其它事件可以用它们表示. 基本事件的特点是什么？ 结论：特点：①任何两个基本事件都是互斥的.一次试验中， 只可能出现一种结果，即产生一个基本事件，如掷骰子实验，一 次实验只能出现一个点数，任何两个点数不可能在一次试验中同 时发生，即两个基本事件不可能同时发生，因而两个基本事件是 互斥的.②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. 如掷硬币的试验中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面 朝上”组成；在掷骰子实验中，随机事件“出现偶数点”是由基 本事件“出现 2 点”、“出现 4 点”、“出现 6 点”共同组成.相对于 基本事件，由两个以上基本事件组成的随机事件称为复杂事件. 小道理帮你理解大道理 一次试验中的“可能结果”实际是针对待定的观察角度而言
的.例如,甲、乙、丙三名同学站成一排,计算甲同学站在中间的 概率时,若从三个同学的站位来看,共有“甲乙丙”、“甲丙乙”、 “乙甲丙”、“乙丙甲”、“丙甲乙”、“丙乙甲”六种结果,若仅从 甲的站位看,则可能结果只有三种,即站“1号位”、“2号位” “3号位” 练习一:教材125页例1:从字母a、b、c、d中任意取出两 个不同字母的试验中,有哪些基本事件? 练习二:连续掷3枚硬币,观察落地后这三门硬币出现正面 还是反面 1>写出这个实验的基本事件空间; 答案:Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正) (正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正), (反,反,反)}. 2>求这个实验的基本事件的总数; 答案:8个 古典概型的定义是什么? 结论:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 每个基本事件出现的可能性相等.我们把具有这两个特点的概率 模型称为古典概率模型,简称古典概型. 2/6
2 / 6 的.例如，甲、乙、丙三名同学站成一排，计算甲同学站在中间的 概率时，若从三个同学的站位来看，共有“甲乙丙”、“甲丙乙”、 “乙甲丙”、“乙丙甲”、“丙甲乙”、“丙乙甲”六种结果，若仅从 甲的站位看，则可能结果只有三种，即站“1 号位”、“2 号位”、 “3 号位”. 练习一：教材 125 页例 1：从字母 a、b、c、d 中任意取出两 个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 练习二：连续掷 3 枚硬币，观察落地后这三门硬币出现正面 还是反面. 写出这个实验的基本事件空间； 答案： ={（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正）， （正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正）， （反，反，反）}. 求这个实验的基本事件的总数； 答案：8 个. “恰有两枚正面朝上”这一事件包含哪几个基本事件？ 答案:3 个，如下：（（正，正，反），（正，反，正），（反，正， 正）. 【教学效果】：理解基本事件及其特点. 2、阅读教材 126 页及思考内容，回答问题（古典概型及其概率 计算公式） 古典概型的定义是什么？ 结论：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；② 每个基本事件出现的可能性相等.我们把具有这两个特点的概率 模型称为古典概率模型，简称古典概型
我们怎样理解古典概型? 结论:一个实验是否为古典概型,在于这个实验是否具有古 典概型的两个特征一一有限性和等可能性.并不是所有的实验都 是古典概型,如从规格直径为200m±0.4m的一批合格产品中任 意抽出一根,测量其直径d,测量的值可能是从199.6mm到200. 之间的任何一个值,所有可能的结果有无限多个,这个实验不是 古典概型 3>在古典概型下,基本事件出现的概率是多少?需要注意什么问 ? 结论:①基本事件的概率:一般地,对于古典概型,如果实验 的n个基本事件为A.A2Aa,由于基本事件是两两互斥的,所以 有P(A1)+P(A2)+…P(A)=P(A∪A2∪…UA)=P(必然事件)=1.又 因为每个基本事件发生的可能性相等,所以每个基本事件发生的 概率为1/n②需要注意的是,在计算基本事件的概率时要明确基 本事件与基本事件总数之间的关系,如掷骰子的试验中,P(“1 点”)=P(“2点”)=…P(“6点”)=1/6.而如果将事件看成是偶数 点或奇数点,则事件的总数就不再是6,而是2,P(偶数点)=P (奇数点)=1 4>古典概型的概率公式是什么? 结论:如果随机事件A包含的基本事件数是m,由互斥事件的 概率加法公式可得:P(A)=1/n+1/n+…+1/n(m个)=m/mn,所以古典 概型中,P(A)=(A包含的基本事件的个数)/(基本事件的总数) 用集合的观点看古典概型的概率 结论:在一次试验中,等可能出现的n个结果组成一个集合 l,这n个结果就是集合I的n个元素,各基本事件均对应于集合 3/6
3 / 6 我们怎样理解古典概型？ 结论：一个实验是否为古典概型，在于这个实验是否具有古 典概型的两个特征——有限性和等可能性.并不是所有的实验都 是古典概型，如从规格直径为 200mm±0.4mm 的一批合格产品中任 意抽出一根，测量其直径 d，测量的值可能是从 199.6mm 到 200.4 之间的任何一个值，所有可能的结果有无限多个，这个实验不是 古典概型. 在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？需要注意什么问 题？ 结论：①基本事件的概率：一般地，对于古典概型，如果实验 的 n 个基本事件为 A1，A2，…An，由于基本事件是两两互斥的，所以 有 P(A1)+P(A2)+…P(An)=P(A1∪A2∪…∪An)=P（必然事件）=1.又 因为每个基本事件发生的可能性相等，所以每个基本事件发生的 概率为 1/n②需要注意的是，在计算基本事件的概率时要明确基 本事件与基本事件总数之间的关系，如掷骰子的试验中，P（“1 点”）=P（“2 点”）=…P（“6 点”）=1/6.而如果将事件看成是偶数 点或奇数点，则事件的总数就不再是 6，而是 2，P（偶数点）=P （奇数点）=1/2. 古典概型的概率公式是什么？ 结论：如果随机事件 A 包含的基本事件数是 m，由互斥事件的 概率加法公式可得：P(A)=1/n+1/n+…+1/n(m 个)=m/n，所以古典 概型中，P（A）=(A 包含的基本事件的个数)/（基本事件的总数）. 用集合的观点看古典概型的概率. 结论：在一次试验中，等可能出现的 n 个结果组成一个集合 I，这 n 个结果就是集合 I 的 n 个元素，各基本事件均对应于集合
含有的1个元素的子集,包含m个结果的事件A对应于I的含 有m个元素的子集A.因此从集合的角度看,事件A的概率是子集 A的元素个数(记作card(A))与集合I的元素个数(记作card(D) 的比值.即P(A)=card(A)/card(D=m/n.(注意:这个式子只适 合古典概型,古典概型中的等可能判断是很重要的.) 练习三:P127页思考、探究 练习四:P127例2、3 练习五:P128思考、例4、5 练习六:P130练习 三、【作业】 1、必做题:习题3.2A组1、2、3、4 2、选做题:总结本节内容,形成文字到笔记本上 【教学效果】:理解古典概型及其概率计算公式. 四、【小结】 本节主要讲解了基本事件及其特点、古典概型及其计算公式 五、【教学反思】 节课成功与否,不在于老师讲的多津津有味,而在于学生 理解了多少 六、【课后小练】 1、把一枚骰子抛6次,设正面出现的点数是x, 下列事件是由哪些基本事件组成 ①x的取值为2的倍数,记为事件A:(2,4,6)②x的取值大 于3,记为事件B(4,5,6);③x的取值不超过2,记为事件C; (1,2)④x的取值是质数,记为事件D.(2,3,5) 4/6
4 / 6 I 含有的 1 个元素的子集，包含 m 个结果的事件 A 对应于 I 的含 有 m 个元素的子集 A.因此从集合的角度看，事件 A 的概率是子集 A 的元素个数（记作 card(A)）与集合 I 的元素个数（记作 card(I)） 的比值.即 P(A)= card(A)/ card(I)=m/n.（注意：这个式子只适 合古典概型，古典概型中的等可能判断是很重要的.） 练习三：P127 页思考、探究； 练习四：P127 例 2、3； 练习五；P128 思考、例 4、5； 练习六：P130 练习. 三、【作业】 1、必做题：习题 3.2A 组 1、2、3、4； 2、选做题：总结本节内容，形成文字到笔记本上. 【教学效果】：理解古典概型及其概率计算公式. 四、【小结】 本节主要讲解了基本事件及其特点、古典概型及其计算公式. 五、【教学反思】 一节课成功与否，不在于老师讲的多津津有味，而在于学生 理解了多少. 六、【课后小练】 1、把一枚骰子抛 6 次，设正面出现的点数是 x， 求 x 可能出现的取值情况.（1，2，3，4，5，6） 下列事件是由哪些基本事件组成： ①x 的取值为 2 的倍数，记为事件 A；（2，4，6）②x 的取值大 于 3，记为事件 B（4，5，6）；③x 的取值不超过 2，记为事件 C； （1，2）④x 的取值是质数，记为事件 D.（2，3，5）
判断上述事件是否为古典概型,并求其概率(是,概率为: P(A)=0.5;P(B)=0.5;P(C)=1/3;P①D)=0.5.) 2、判断下列实验是否是古典概型 A、在适宜的条件下,种一粒种子,观察它是否发芽(不是,发芽 与不发芽概率不同) B、口袋内有2个白球和2个黑球,这四个球除颜色外完全相同, 从中任取一球(是,概率相同,基本事件是有限的) C、向一圆内随机地投一点,改点落在院圆内任意一点都是都可能 的(不是,因为基本事件是无数个) D、射击运动员向一靶心进行射击,实验结果为命中10环、命中 9环…命中0环(不是,基本事件的概率不等 3、袋中6个球,其中4个白球,2个红球,从袋中任意取出两球, 求下列事件的概率:A:取出的两球都是白球(2/5);取出 的两球一个是白球,一个是红球(8/15) 4、一个骰子连续投2次,点数和为4的概率为多少(1/12) 5、在五个数字1、2、3、4、5中,若随机的取出3个数字,则剩 下两个数字都是奇数的概率是多少?(3/10 6、一次硬币连续掷2次,恰好出现一次正面的概率是多少?(0.5) 7、从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任意取出2张,这2 张卡片上的字母恰好是按字母相邻顺序的概率是多少?(2/5) 8、在40根纤维中,有12根的长度超过30m,从中任取一根, 取到长度超过30mm的纤维的概率是多少?(3/10) 9、盒中有十个铁定,八个合格,2个不合格,从中任取一个恰为 合格铁定的概率是多少?(4/5) 10、在大小相同的5个球中,2个是红球,3个是白球,若从中任 5/6
5 / 6 判断上述事件是否为古典概型，并求其概率（是，概率为： P(A)=0.5;P(B)=0.5;P(C)=1/3;P(D)=0.5.） 2、判断下列实验是否是古典概型 A、在适宜的条件下，种一粒种子，观察它是否发芽（不是，发芽 与不发芽概率不同） B、口袋内有 2 个白球和 2 个黑球，这四个球除颜色外完全相同， 从中任取一球（是，概率相同，基本事件是有限的） C、向一圆内随机地投一点，改点落在院圆内任意一点都是都可能 的（不是，因为基本事件是无数个） D、射击运动员向一靶心进行射击，实验结果为命中 10 环、命中 9 环…命中 0 环（不是，基本事件的概率不等） 3、袋中 6 个球，其中 4 个白球，2 个红球，从袋中任意取出两球， 求下列事件的概率:A：取出的两球都是白球（2/5）；取出 的两球一个是白球，一个是红球（8/15）. 4、一个骰子连续投 2 次，点数和为 4 的概率为多少（1/12）. 5、在五个数字 1、2、3、4、5 中，若随机的取出 3 个数字，则剩 下两个数字都是奇数的概率是多少？（3/10） 6、一次硬币连续掷 2 次，恰好出现一次正面的概率是多少？（0.5） 7、从分别写有 A、B、C、D、E 的 5 张卡片中任意取出 2 张，这 2 张卡片上的字母恰好是按字母相邻顺序的概率是多少？(2/5) 8、在 40 根纤维中，有 12 根的长度超过 30mm，从中任取一根， 取到长度超过 30mm 的纤维的概率是多少？(3/10). 9、盒中有十个铁定，八个合格，2 个不合格，从中任取一个恰为 合格铁定的概率是多少？(4/5) 10、在大小相同的 5 个球中，2 个是红球，3 个是白球，若从中任
取2个,则所求2个球中至少有一个是红球的概率是(7/10) 抛掷2颗2质地均匀的骰子,求点数和是8的概率(5/36) 12、豆的高矮性状的遗传由其一对基因确定,其中决定高的基因 记为D,决定矮的基因记为d,则子二代中高茎的概率是多少? (0.75), 13、判断下列命题正确与否: ①掷两枚硬币,基本事件有三个:两正,两反,一正一反(错, 概率不相等,基本事件有4个) ②某袋中装有大小均匀的三个红球,两个黑球、一个白球,任取 个球,那么每种颜色的球被摸到得可能性相同(错) ③从-4、-3、-2、-1、0、1、2中任取一数,取到的数小于0与 不小于0的概率相同(错) ④分别从3名男同学、4名女同学中各选一名代表,男、女同学 当选的可能性相同(错) ⑤5人抽签,甲先抽,乙后抽,那么乙与甲抽到某好号中奖签的 可能性不同(错:甲概率为1/5,乙为:4/5x4/1=1/5,以此类推.) 6/6
6 / 6 取 2 个，则所求 2 个球中至少有一个是红球的概率是（7/10）. 11、抛掷 2 颗 2 质地均匀的骰子，求点数和是 8 的概率（5/36）. 12、豆的高矮性状的遗传由其一对基因确定，其中决定高的基因 记为 D，决定矮的基因记为 d，则子二代中高茎的概率是多少？ （0.75）. 13、判断下列命题正确与否： ①掷两枚硬币，基本事件有三个：两正，两反，一正一反（错， 概率不相等，基本事件有 4 个） ②某袋中装有大小均匀的三个红球，两个黑球、一个白球，任取 一个球，那么每种颜色的球被摸到得可能性相同（错） ③从-4、-3、-2、-1、0、1、2 中任取一数，取到的数小于 0 与 不小于 0 的概率相同（错） ④分别从 3 名男同学、4 名女同学中各选一名代表，男、女同学 当选的可能性相同（错） ⑤5 人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某好号中奖签的 可能性不同（错：甲概率为 1/5,乙为：4/5x4/1=1/5,以此类推.）