3.2.1《古典概型》 【学习目标】 1.能说出古典概型的两大特点:1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个:2)每个基 本事件出现的可能性相等 2.会应用古典概型的概率计算公式:P(A)A包含的基本事件个数 总的基本事件个数 3.会叙述求古典概型的步骤 【重点难点】 教学重点:正确理解掌握古典概型及其概率公式 教学难点:会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 【知识链接】 1.两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件,事件之间 的运算包括和事件、积事件,这些概念的含义分别如何?21世纪教育网 若事件A发生时事件B一定发生,则 若事件A发生时事件B一定发生,反之亦然,则A=B.若事件A与事件B不同时发 生,则A与B互斥.若事件A与事件B有且只有一个发生,则A与B相互对立 2。概率的加法公式是什么?对立事件的概率有什么关系? 若事件A与事件B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B) 若事件A与事件B相互对立,则P(A)+P(B)=1 通过试验和观察的方法,可以得到一些事件的概率估计,但这种方法耗时多,操作不方便, 并且有些事件是难以组织试验的.因此,我们希望在某些特殊条件下,有一个计算事件概率 的通用方法 【学习过程】 我们再来分析事件的构成,考察两个试验: (1)掷一枚质地均匀的硬币的试验。 (2)掷一枚质地均匀的骰子的试验 有哪几种可能结果? 在试验(1)中结果只有两个,即“正面朝上”或“反面朝上”它们都是随机的;在试验(2) 中所有可能的试验结果只有6个,即出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”它们 也都是随机事件。我们把这类随机事件称为基本事件 综上分析,基本事件有哪两个特征? (1)任何两个基本事件是互斥的 (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和 例1:从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件? 分析:为了得到基本事件,我们可以按照某种顺序,把所有可能的结果都列出来。 解:所求的基本事件有6个:A={a,b},B={a,c},C={a,d},D={b,c},E={b,d},F={o, d): A+B+C 上述试验和例1的共同特点是: (1)试验中有可能出现的基本事件只有有限个; (2)每个基本事件出现的可能性相等, 这有我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型
3.2.1《古典概型》 【学习目标】 1.能说出古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基 本事件出现的可能性相等； 2.会应用古典概型的概率计算公式：P（A）= 总的基本事件个数 A包含的基本事件个数 3.会叙述求古典概型的步骤； 【重点难点】 教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式 教学难点：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 【知识链接】 1.两个事件之间的关系包括包含事件、相等事件、互斥事件、对立事件，事件之间 的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？ 21 世纪教育网 若事件 A 发生时事件 B 一定发生，则 . 若事件 A 发生时事件 B 一定发生，反之亦然，则 A=B.若事件 A 与事件 B 不同时发 生，则 A 与 B 互斥.若事件 A 与事件 B 有且只有一个发生，则 A 与 B 相互对立. 2。概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？ 若事件 A 与事件 B 互斥，则 P（A+B）=P（A）+P（B）. 若事件 A 与事件 B 相互对立，则 P（A）+P（B）=1. 3.通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便， 并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率 的通用方法. 【学习过程】 我们再来分析事件的构成，考察两个试验： (1)掷一枚质地均匀的硬币的试验。 (2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。 有哪几种可能结果？ 在试验（1）中结果只有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”它们都是随机的；在试验（2） 中所有可能的试验结果只有 6 个，即出现“1 点”“2 点”“3 点”“4 点”“5 点”“6 点”它们 也都是随机事件。我们把这类随机事件称为基本事件 综上分析，基本事件有哪两个特征？ （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. 例 1：从字母 a，b，c，d 中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果都列出来。 解：所求的基本事件有 6 个：A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F={c， d}；A+B+C. 上述试验和例 1 的共同特点是： （1）试验中有可能出现的基本事件只有有限个； （2）每个基本事件出现的可能性相等， 这有我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型
思考1:抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件?每个基本事件出现的可能性相等吗? 思考2:抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件?每个基本事件出现的可能性相等吗? 思考3:从所有整数中任取一个数的试验中,其基本事件有多少个?无数个 思考4:随机抛掷一枚质地均匀的骰子,利用基本事件的概率值和概率加法公式,“出现偶 数点”的概率如何计算?“出现不小于2点”的概率如何计算? 思考5:考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数,与“出现偶数点”、“出现不小于2 点”所包含的基本事件的个数之间的关系,你有什么发现? P(“出现偶数点”)=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数 P(“出现不小于2点”)=“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数 思考6:一般地,对于古典概型,事件A在一次试验中发生的概率如何计算? P(A)=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数 典型例题 例2单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答 案.如果考生掌握了考査的内容,他可以选择唯一正确的答案,假设考生不会做,他随机地 选择一个答案,问他答对的概率是多少? 解:这是一个古典概型,因为试验的可能结果只有4个:选择A、选择B、选择C、选择D, 即基本事件共有4个,考生随机地选择一个答案是指选择A,B,C,D的可能性是相等的。 由古典概型的概率计算公式得P(“答对”)=1/4=0.25 点评:在4个答案中随机地选一个符合了古典概型的特点 变式训练:在标准化的考试中既有单选题又有多选题,多选题是从A,B,C,D四个选项中 选出所有的正确答案,同学们可能有一种感觉,如果不知道正确答案,多选题更难猜对,这 是为什么? 例3同时掷两个骰子,计算 (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种? (3)向上的点数之和是5的概率是多少? 解:(1)掷一个骰子的结果有6种。把两个骰子标上记号1,2以便区分,由于1号投骰子 的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对,组成同时掷两个骰子的一个结果,因此 同时掷两个骰子的结果共有36种。 (2)在上面的所有结果中,向上点数和为5的结果有如下4种 (1,4),(2,3),(3,2),(4,1) (3)由古典概型概率计算公式得 P(“向上点数之和为5”)=4/36=1/9 点评:通过本题理解掷两颗骰子共有36种结果
思考 1：抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？ 思考 2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？ 思考 3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？无数个 思考 4：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶 数点”的概率如何计算？“出现不小于 2 点” 的概率如何计算？ 思考 5：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于 2 点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？ P（“出现偶数点”）=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数； P（“出现不小于 2 点”）=“出现不小于 2 点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数. 思考 6：一般地，对于古典概型，事件 A 在一次试验中发生的概率如何计算？ P（A）=事件 A 所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数 典型例题 例 2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从 A，B，C，D 四个选项中选择一个正确答 案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地 选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有 4 个：选择 A、选择 B、选择 C、选择 D， 即基本事件共有 4 个，考生随机地选择一个答案是指选择 A，B，C，D 的可能性是相等的。 由古典概型的概率计算公式得 P(“答对”)=1/4=0.25 点评：在 4 个答案中随机地选一个符合了古典概型的特点。 变式训练：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从 A，B，C，D 四个选项中 选出所有的正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这 是为什么？ 例 3 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是 5 的概率是多少？ 解：（1）掷一个骰子的结果有 6 种。把两个骰子标上记号 1，2 以便区分，由于 1 号投骰子 的每一个结果都可与 2 号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此 同时掷两个骰子的结果共有 36 种。 （2）在上面的所有结果中，向上点数和为 5 的结果有如下 4 种 （1，4），（2，3），（3，2），（4，1） （3）由古典概型概率计算公式得 P（“向上点数之和为 5”）=4/36=1/9 点评：通过本题理解掷两颗骰子共有 36 种结果
变式训练:一枚骰子抛两次,第一次的点数记为m,第二次的点数记为n,计算mn<2的 概率 例4假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0,1,2,…,9十个数字中的 任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随机试一次密码 就能取到钱的概率是多少? 解:一个密码相当于一个基本事件,总共有10000个基本事件,它们分别是0000,0001, 0002 9998,999。随机地试密码,相当于试到任何一个密码的可能性都时相等的,所以这是一个 古典概型。事件“试一次密码就能取到钱”有一个基本事件构成,即由正确的密码构成。所 以 P(“试一次密码就能取到钱”)=1/10000 点评:这是一个小概率事件在实际生活中的应用 变式训练:在所有首位不为0的八位电话号码中,任取一个号码。求:头两位数码都是8 的概率。 例5某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,质检人员依次不放回从某箱中随机抽 出2听,求检测出不合格产品的概率 解:合格的4听分别记作:1,2,3,4,不合格的2听分别记作:a.,b,只要检测的2听 有1听不合格的,就表示查处了不合格产品 依次不放回的取2听饮料共有如下30个基本事件 (1,2),(1,3),(1,4),(1,a),(1,b),(2,1),(2,3),(2,4),(2,a),(2,b), (3,1),(3,2),(3,4),(3,a),(3,b),(4,1),(4,2),(4,3),(4,a),(4,b), (a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,b),(b,1),(b,2),(b,3),(b,4),(b,a) P(“含有不合格产品”)=18/30=0.6 点评:本题的关键是对依次不放回抽取总共列多少基本事件的考查。 变式训练: 个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张标签,根据下列条件求两张标签上的数字为相 邻整数的概率: (1)标签的选取是无放回的 (2)标签的选取是有放回的:
变式训练：一枚骰子抛两次，第一次的点数记为 m ，第二次的点数记为 n ，计算 m-n<2 的 概率。 例 4 假设储蓄卡的密码由 4 个数字组成，每个数字可以是 0，1，2，…，9 十个数字中的 任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码 就能取到钱的概率是多少？ 解：一个密码相当于一个基本事件，总共有 10000 个基本事件，它们分别是 0000，0001， 0002，… 9998，9999。随机地试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都时相等的，所以这是一个 古典概型。事件“试一次密码就能取到钱”有一个基本事件构成，即由正确的密码构成。所 以 P（“试一次密码就能取到钱”）=1/10000 点评：这是一个小概率事件在实际生活中的应用。 变式训练：在所有首位不为 0 的八位电话号码中，任取一个号码。求：头两位数码都是 8 的概率。 例 5 某种饮料每箱装 6 听，如果其中有 2 听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽 出 2 听，求检测出不合格产品的概率. 解：合格的 4 听分别记作：1，2，3，4，不合格的 2 听分别记作：a.，b，只要检测的 2 听 有 1 听不合格的，就表示查处了不合格产品。 依次不放回的取 2 听饮料共有如下 30 个基本事件： （1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，1），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b）， （3，1），（3，2），（3，4），（3，a），（3，b），（4，1），（4，2），（4，3），（4，a），（4，b）， （a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，b），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，a） P（“含有不合格产品”）=18/30=0.6 点评：本题的关键是对依次不放回抽取总共列多少基本事件的考查。 变式训练： 一个盒子里装有标号为 1，2，3，4，5 的 5 张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相 邻整数的概率： （1） 标签的选取是无放回的： （2） 标签的选取是有放回的：
【学习反思】 1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件,且这些事件彼此互斥.试验中的事件 可以是基本事件,也可以是有几个基本事件组合而成的 2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点,概率计算公式P(A)=事件A所包含的基 本事件的个数÷基本事件的总数,只对古典概型适用 【基础达标】 1.在20瓶饮料中,有2瓶已过了保质期,从中任取1瓶,取到己过保质期的饮料的概率是 多少? 2.在夏令营的7名成员中,有3名同学已去过北京。从这7名同学中任取两名同学,选出的 这两名同学恰是已去过北京的概率是多少? 3.5本不同的语文书,4本不同的数学书,从中任意取出2本,取出的书恰好都是数学书的 概率为多少?
【学习反思】 1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件 A 可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的. 2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式 P（A）=事件 A 所包含的基 本事件的个数÷基本事件的总数，只对古典概型适用 【基础达标】 1.在 20 瓶饮料中，有 2 瓶已过了保质期，从中任取 1 瓶，取到已过保质期的饮料的概率是 多少？ 2.在夏令营的 7 名成员中，有 3 名同学已去过北京。从这 7 名同学中任取两名同学，选出的 这两名同学恰是已去过北京的概率是多少？ 3.5 本不同的语文书，4 本不同的数学书，从中任意取出 2 本，取出的书恰好都是数学书的 概率为多少？
3.2.1《古典概型》导学案 【学习目标】 1.通过实例,叙述古典概型定义及其概率计算公式; 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 【学法指导】 预习目标: 通过实例,初步理解古典概型及其概率计算公式 二、预习内容 1、知识回顾 (1)随机事件的概念 ①必然事件:每一次试验 的事件,叫必然事件; ②不可能事件:任何一次试验 的事件,叫不可能事件 ③随机事件:随机试验的每一种。或随机现象的每一种叫的随机事件,简称为事件. (2)事件的关系 ①如果A∩B为不可能事件(A∩B=⑧),那么称事件A与事件B互斥 其含意是:事件A与事件B在任何一次实验中同时发生 ②如果A⌒B为不可能事件,且A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件 其含意是:事件A与事件B在任何一次实验中 发生 2.基本事件的概念:一个事件如果 事件,就称作基本事件 基本事件的两个特点:1°任何两个基本事件是 2°.任何一个事件(除不可能事件)都可以 例如(1)试验②中,随机事件“出现偶数点”可表示为基本事件 的 和 从字母a,b,c,d中,任意取出两个不同字母的这一试验中, 所有的基本事件是: ,共有个基本事件 3.古典概型的定义 古典概型有两个特征: °试验中所有可能出现的基本事件 2°.各基本事件的出现是 即它们发生的概率相同 将具有这两个特征的概率模型称为古典概型( classical models of probability). 4.古典概型的概率公式,设一试验有n个等可能的基本事件,而事件A恰包含其中的m 个 基本事件,则事件A的概率P(A)定义为: PAA包含的基本事件的个数m 例如 基本事件的总数 随机事件A=“出现偶数点”包含有」 基本事件,所以P(A)= 提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容
3.2.1《古典概型》导学案 【学习目标】 1. 通过实例，叙述古典概型定义及其概率计算公式； 2. 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 【学法指导】 一、预习目标： 通过实例，初步理解古典概型及其概率计算公式 二、预习内容： 1、知识回顾： （1）随机事件的概念 ①必然事件：每一次试验 的事件，叫必然事件； ②不可能事件：任何一次试验 的事件，叫不可能事件； ③随机事件：随机试验的每一种 或随机现象的每一种 叫的随机事件，简称为事件. （2）事件的关系 ①如果 A B 为不可能事件(A B = )， 那么称事件 A 与事件 B 互斥. 其含意是: 事件 A 与事件 B 在任何一次实验中 同时发生. ②如果 A B 为不可能事件，且 A B 为必然事件，那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件. 其含意是: 事件 A 与事件 B 在任何一次实验中 发生. 2. 基本事件的概念: 一个事件如果 事件，就称作基本事件. 基本事件的两个特点: 1 0 .任何两个基本事件是 的； 2 0 .任何一个事件(除不可能事件)都可以 . 例如(1) 试验②中，随机事件“出现偶数点”可表示为基本事件 的 和. (2) 从字母 a b c d , , , 中， 任意取出两个不同字母的这一试验中， 所有的基本事件是： ，共有 个基本事件. 3. 古典概型的定义 古典概型有两个特征： 1 0 .试验中所有可能出现的基本事件 ； 2 0 .各基本事件的出现是 ，即它们发生的概率相同． 将具有这两个特征的概率模型称为古典概型(classical models of probability). 4．古典概型的概率公式， 设一试验有 n 个等可能的基本事件，而事件 A 恰包含其中的 m 个 基本事件，则事件 A 的概率 P(A)定义为： 例如 随机事件 A =“出现偶数点”包含有 基本事件.所以 P A( ) = = 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容
【学习过程】 古典概型的定义 思考1:抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件?每个基本事件出现的可能性相等吗? 思考2:抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件?每个基本事件出现的可能性相等吗? 思考3:从所有整数中任取一个数的试验中,其基本事件有多少个?无数个 结论:如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性),且每个基本事件出 现的可能性相等(等可能性),则具有这两个特点的概率模型称为古典概型 2.古典概型的概率计算公式 思考4:随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗?每个基本事件出现的概率是多少?你 能根据古典概型和基本事件的概念,检验你的结论的正确性吗? P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6 P(“1点”)+P(“2点”)+P(“3点”)+P(“4点”)+P(“5点”)+P(“6点”) 思考5:一般地,如果一个古典概型共有n个基本事件,那么每个基本事件在一次试验 中发生的概率为多少? 思考6:随机抛掷一枚质地均匀的骰子,利用基本事件的概率值和概率加法公式,“出现偶 数点”的概率如何计算?“出现不小于2点”的概率如何计算? 思考7:考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数,与“出现偶数点”“出现不小于2 点”所包含的基本事件的个数之间的关系,你有什么发现? P(“出现偶数点”)=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数 P(“出现不小于2点”)=“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数 思考8:一般地,对于古典概型,事件A在一次试验中发生的概率如何计算? 3.典型例题 例2单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答 案.如果考生掌握了考査的内容,他可-以选择唯一正确的答案,假设考生不会做,他随机 地选择一个答案,问他答对的概率是多少?
【学习过程】 1.古典概型的定义 思考 1：抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？ 思考 2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？ 思考 3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？无数个 结论：如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出 现的可能性相等（等可能性），则具有这两个特点的概率模型称为古典概型. 2. 古典概型的概率计算公式 思考 4：随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？你 能根据古典 概型和基本事件的概念，检验你的结论的正确性吗？ P（“1 点”）= P（“2 点”）= P（“3 点”）= P（“4 点”）=P（“5 点”）= P（“6 点”） P（“1 点”）+P（“2 点”）+ P（“3 点”）+ P（“4 点”）+P（“5 点”）+ P（“6 点”） =1. 思考 5：一般地，如果一个古典概型共有 n 个基本事件，那么每个基本事件在一次试验 中发生的概率为多少？ 思考 6： 随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶 数点”的概率如何计算？“出现不小于 2 点” 的概率如何计算？ 思考 7：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于 2 点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？ P（“出现偶数点”）=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数； P（“出现不小于 2 点”）=“出现不小于 2 点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数. 思考 8：一般地，对于古典概型，事件 A 在一次试验中发生的概率如何计算？ 3.典型例题 例 2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从 A，B，C，D 四个选项中选择一个正确答 案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机 地选择一个答案，问他答对的概率是多少？
例3同时掷两个骰子,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种? (3)向上的点数之和是5的概率是多少? 例4假设储蓄卡的密码由4个数字组成,每个数字可以是0,1,2,…,9十个数字中的 任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随机试一次密码 就能取到钱的概率是多少? 例5某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,质检人员依次不放回从某箱中随机抽 出2听,求检测出不合格产品的概率 【学习反思】 1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件,且这些事件彼此互斥试验中的事件A 可以是基本事件,也可以是有几个基本事件组合而成的 2.有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点,概率计算公式P(A)=事件A所包含的基 本事件的个数÷基本事件的总数,只对古典概型适用 【基础达标】 1.在20瓶饮料中,有2瓶已过了保质期,从中任取1瓶,取到已过保质期的饮料的概率是 多少? 2.在夏令营的7名成员中,有3名同学已去过北京。从这7名同学中任取两名同学,选出的 这两名同学恰是已去过北京的概率是多少?
例 3 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是 5 的概率是多少？ 例 4 假设储蓄卡的密码由 4 个数字组成，每个数字可以是 0，1，2，…，9 十个数字中的 任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码 就能取到钱的概率是多少？ 例 5 某种饮料每箱装 6 听，如果其中有 2 听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽 出 2 听，求检测出不合格产品的概率. 【学习反思】 1.基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥.试验中的事件 A 可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的. 2 .有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公式 P（A）=事件 A 所包含的基 本事件的个数÷基本事件的总数，只对古典概型适用 【基础达标】 1.在 20 瓶饮料中，有 2 瓶已过了保质期，从中任取 1 瓶，取到已过保质期的饮料的概率是 多少？ 2.在夏令营的 7 名成员中，有 3 名同学已去过北京。从这 7 名同学中任取两名同学，选出的 这两名同学恰是已去过北京的概率是多少？
3.5本不同的语文书,4本不同的数学书,从中任意取出2本,取出的书恰好都是数学书的 概率为多少? 【拓展提升】 1.从一副扑克牌(54张)中抽一张牌,抽到牌“K”的概率是」 2.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是 3.一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球, 则1个是白球,1个是黑球的概率是 4.先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为 5.口袋里装有两个白球和两个黑球,这四个球除颜色外完全相同,四个人按顺序依次从中 摸出一球,试求“第二个人摸到白球”的概率。 6.袋中有红、白色球各一个,每次任取一个,有放回地抽三次,写出所有的基本事件,并 计算下列事件的概率:(1)三次颜色恰有两次同色:(2)三次颜色全相同 (3)三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数 7.从含有两件正品a,a2和一件次品b1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回, 连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概
3.5 本不同的语文书，4 本不同的数学书，从中任意取出 2 本，取出的书恰好都是数学书的 概率为多少？ 【拓展提升】 1.从一副扑克牌(54 张)中抽一张牌，抽到牌“K”的概率是 。 2.将一枚硬币抛两次，恰好出现一次正面的概率是 。 3.一个口袋里装有 2 个白球和 2 个黑球，这 4 个球除颜色外完全相同，从中摸出 2 个球， 则 1 个是白球，1 个是黑球的概率是 。 4.先后抛 3 枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率为 。 5．口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中 摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。 6．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并 计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色； （2）三次颜色全相同； （3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。 7 .从含有两件正品 a1，a2 和一件次品 b1 的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回， 连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概
【参考答案】 272、答案: 3、答案: 5、答案:把四人依忺编号为甲、乙、丙、丁,把两白球编上序号1、2,把两黑球也编 上序号1、2,于是四个人按顺序依次从袋内摸出一个球的所有可能結果,可用树形图直观 地表示出来如下: 白2<果1—果2 白1 白1一黑 2—黑2 黑黑白 黑1 黑 白2、黑1 黑 白2 1 黑1- 白黑白丁黑白黑白白 黑 黑白黑白 2111 甲乙丙 白1 白2— 黑1—百 黑2 2 黑 白 黑2白 黑2- 黑2白1白2 白白黑白白丙 黑黑白白白丁 2 从上面 的树形图可以看出,试验的所有可能结果数为24,第二人摸到白球的结果有12种,记“第二个人 摸到白球”为事件A,则P(4)= 6、答案:(红红红)(红红白)(红白红)(白红红)(红白白)(白红白)(白白红)(白白白) (3) 7、解:每次取出一个,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件有6个,即(a1 a2)和,(a1,b2),(a,a),(a2,b),(b1,a),(bz,a2)。其中小括号内左边的字母表示第1次取 出的产品,右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中,恰好有一件次品”这一事件, 则 A=[(a1,b),(a2,b1),(b1,a1),(b,a2)]事件A由4个基本事件组成,因而,P(A)
【参考答案】 1、答案： 4 2 54 27 = 2、答案： 2 1 4 2 = 3、答案： 4 2 6 3 = 4、答案： 7 8 从上面 的树形图可以看出，试验的所有可能结果数为 24，第二人摸到白球的结果有 12 种，记“第二个人 摸到白球”为事件 A，则 12 1 ( ) 24 2 P A = = 。 6、答案：（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白） （1） 3 4 （2） 1 4 （3） 1 2 7、解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有 6 个，即（a1， a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括号内左边的字母表示第 1 次取 出的产品，右边的字母表示第 2 次取出的产用 A 表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件， 则 A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]事件 A 由 4 个基本事件组成，因而，P（A）= 6 4 = 3 2
