古典概型
古典概型 教材分析 教材的地位和作用:本节课是高中数学必修3第三章概率的第二节,古典概 型的第一课时。本节课在教材中起着承前启后的作用。古典概型的引入避免了大 量的重复试验,而且得到的概率是精确值。古典概型是种最基本的概率模型, 在概率论中占有相当重要的地位。学好古典概型为后续学习几何概型奠定了知识 和方法基础,同时有助于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率,并解释 生活中的一些概率问题。 二、学情分析 认知分析:本节课是在学生学习了统计、随机事件的概率之后,几何概型之 前尚未学习排列组合的情况下学习的新知识。学生已经了解了概率的基本性质, 知道了互斥事件与对立事件的概率加法公式 能力分析:我校学生基础比较薄弱,自学能力较差,对抽象的知识理解较困 难。作为高二的学生他们具备一定的观察、类比、分析、归纳能力,但对知识的 理解和方法的掌握上存在一些问题。 情感分析:问卷调查显示,多数学生对概率的学习有一定的兴趣,但对抽象 的定义和公式存在惧怕心理。并且学生习惯了小组合作学习 三、教学目标 新课程强调获得知识的过程比知识本身更有价值。新课标重视过程教学、情 感教学。根据新课程标准,结合学生心理发展的需求,制定以下三维教学目标 知识与技能目标:正确理解两个概念:基本事件与古典概型,掌握古典概
古典概型 一、教材分析 教材的地位和作用：本节课是高中数学必修 3 第三章概率的第二节，古典概 型的第一课时。本节课在教材中起着承前启后的作用。古典概型的引入避免了大 量的重复试验，而且得到的概率是精确值。古典概型是一种最基本的概率模型， 在概率论中占有相当重要的地位。学好古典概型为后续学习几何概型奠定了知识 和方法基础，同时有助于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，并解释 生活中的一些概率问题。 二、学情分析 认知分析：本节课是在学生学习了统计、随机事件的概率之后，几何概型之 前，尚未学习排列组合的情况下学习的新知识。学生已经了解了概率的基本性质， 知道了互斥事件与对立事件的概率加法公式 能力分析：我校学生基础比较薄弱，自学能力较差，对抽象的知识理解较困 难。作为高二的学生他们具备一定的观察、类比、分析、归纳能力，但对知识的 理解和方法的掌握上存在一些问题。 情感分析：问卷调查显示，多数学生对概率的学习有一定的兴趣，但对抽象 的定义和公式存在惧怕心理。并且学生习惯了小组合作学习。 三、教学目标 新课程强调获得知识的过程比知识本身更有价值。新课标重视过程教学、情 感教学。根据新课程标准，结合学生心理发展的需求，制定以下三维教学目标： 知识与技能目标：正确理解两个概念：基本事件与古典概型，掌握古典概
型的概率计算公式 过程与方法目标:创设情境,设计一些具有实际生活背景的问题,引导学 生积极思考。进一步发展学生的观察、类比、分析、归纳能力,让学生体会从特 殊到一般的数学方法 情感态度与价值观目标:通过各种有趣的,贴近学生生活的素材,激发学生 学习数学的兴趣和热情;感受数学的应用价值,并尝试用数学的视野去关注生活 中的数学问题。 四、教学重难点及突破难点的关建 教学重点:理解古典概型及其概率计算公式 教学难点:如何正确运用古典概型的概率计算公式 关键:通过实例,特别是举一些破坏古典概型两个特征的例子,以突破古典 概型识别的难点。通过鼓励学生尝试画树状图和列表等方法,让学生感受求基本 事件个数的一般方法,从而化解没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。 五、教法、学法的选择 为了充分调动学生的积极性和主动性,在教学中借鉴布鲁纳的“发现学习 理论。 教法采用情境教茡法,依托实验,运用问题解决ˆ的教学模式引导学生讨 论问题、分析问题、解决问题。 学法学生通过观察类比、概括归纳和动手尝试相结合,在教师的引导下进 行合作学习,让学生全员参与,全员活动。 教学手段多媒体教学 六、教学流程
型的概率计算公式。 过程与方法目标：创设情境，设计一些具有实际生活背景的问题，引导学 生积极思考。进一步发展学生的观察、类比、分析、归纳能力，让学生体会从特 殊到一般的数学方法 情感态度与价值观目标：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生 学习数学的兴趣和热情；感受数学的应用价值，并尝试用数学的视野去关注生活 中的数学问题。 四、教学重难点及突破难点的关键 教学重点：理解古典概型及其概率计算公式 教学难点：如何正确运用古典概型的概率计算公式 关键：通过实例，特别是举一些破坏古典概型两个特征的例子，以突破古典 概型识别的难点。通过鼓励学生尝试画树状图和列表等方法，让学生感受求基本 事件个数的一般方法，从而化解没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑。 五、教法、学法的选择 为了充分调动学生的积极性和主动性, 在教学中借鉴布鲁纳的“发现学习” 理论。 教 法 采用情境教学法，依托实验，运用“问题解决”的教学模式，引导学生讨 论问题、分析问题、解决问题。 学 法 学生通过观察类比、概括归纳和动手尝试相结合，在教师的引导下进 行合作学习，让学生全员参与，全员活动。 教学手段 多媒体教学 六、教学流程
情境创设 构建概念 推导公式 应用深化 归纳总结 教学设 教学内容 师生活动设计意图 情境:麦当劳餐厅在五一假期进行有奖销售活动,购 满68元可进行一次摇奖,奖品如下 1等奖:麦辣鸡翅一对;2等奖:吉士汉堡一份 开门见山,刨设 3等奖:脆香鸡一份 4等奖:中杯可口可乐 5等奖:优惠券五份 有趣的情境,设 创设情 计一些具有实际 5等奖 优患券/1等奖 你想抽到什么呢?抽到用动画演 麦鸡翅麦辣鸡翅与抽到可口可 生活背景的问 2等奖 乐的可能性相同吗?抽 古士汉堡 4等类到1等奖的概率是多少|示摇奖试 题,抓住学生的 脆香鸡 验,由教 注意力,激发学 师提出问 生的学习兴趣和 求知欲。让学生 对等可能性有了 清晰的感性的认
应 用 深 化 归 纳 总 结 推 导 公 式 构 建 概 念 情 境 创 设 应 用 深 化 归 纳 总 结 推 导 公 式 构 建 概 念 情 境 创 设 教 学 设 计 教 学 内 容 师生活动 设计意图 一 创 设 情 境 情境：麦当劳餐厅在五一假期进行有奖销售活动，购 满 68 元可进行一次摇奖，奖品如下： 1 等奖：麦辣鸡翅一对； 2 等奖：吉士汉堡一份； 3 等奖：脆香鸡一份 ； 4 等奖：中杯可口可乐 5 等奖：优惠券五份 用动画演 示摇奖试 验，由教 师提出问 题。 开门见山，创设 有趣的情境，设 计一些具有实际 生 活 背 景 的 问 题，抓住学生的 注意力，激发学 生的学习兴趣和 求知欲。让学生 对等可能性有了 清晰的感性的认 你想抽到什么呢？抽到 麦辣鸡翅与抽到可口可 乐的可能性相同吗？抽 到 1 等奖的概率是多少 呢？
识 思考交流 (1)用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不 好?为什么? 小组讨让学生主动探 (2)分别说出5等分转盘摇奖试验、上节课所学的掷硬 全班究,通过讨论 币试验所有可能的试验结果有哪些?试验的的每个结果 之间有什么关系? 交流,展分析、总结,建 (提示:从摇奖转盘盘面是五等分的:硬币质地是均 匀的,得出每个试验结果出现是等可能的,任意两个结果成果。立对概念的基本 都是互斥的) 做好生生认识,教师的引 概念1:基本事件 构 评价和师导可以使学生更 次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事 / 生评价。好的把握问题的 基本事件有如下的两个特点: 概(1)任何两个基本事件是互斥的 关键。 (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件 念的和 教师给出 例1一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小形状完全相 同的球,从中一次性摸出2个球,有哪些基本事件?基本事件 (提示:可以按照字典排序的顺序,把所有可能的结果都 列出来 的概念, 画树状图是列举 并对其特 法的基本方法 点加以说
识。 二 构 建 概 念 思考交流： （1） 用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不 好？为什么？ （2）分别说出 5 等分转盘摇奖试验、上节课所学的掷硬 币试验所有可能的试验结果有哪些？试验的的每个结果 之间有什么关系？ （提示：从摇奖转盘盘面是五等分的；硬币质地是均 匀的，得出每个试验结果出现是等可能的，任意两个结果 都是互斥的） 概念 1：基本事件 一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事 件。 基本事件有如下的两个特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件 的和。 例 1 一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小形状完全相 同的球，从中一次性摸出 2 个球，有哪些基本事件？ （提示：可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都 列出来。 小组讨 论，全班 交流，展 示成果。 做好生生 评价和师 生评价。 教师给出 基本事件 的概念， 并对其特 点加以说 让 学 生 主 动 探 究，通过讨论、 分析、总结，建 立对概念的基本 认识，教师的引 导可以使学生更 好的把握问题的 关键。 画树状图是列举 法的基本方法
明 数形结合和分类 讨论思想渗透其 中。使学生明白 先让学生如何列举才能不 试列重不漏,从而突 举,教师破了没有学习排 再讲解画列组合而学习概 树状图列率这一教学困 举法。 教学设计 教学内容 师生活动设计意图
明。 先让学生 尝 试 列 举，教师 再讲解画 树状图列 举法。 数形结合和分类 讨论思想渗透其 中。使学生明白 如何列举才能不 重不漏，从而突 破了没有学习排 列组合而学习概 率 这 一 教 学 困 惑。 教 学 设 计 教学内容 师生活动 设计意图
思考交流:观察对比5等分转盘摇奖试验、掷硬币试 验和例1的试验有什么共同的特点? 学生应该是课堂活动 (提示:从试验的基本事件的个数和基本事件的概率 先让学 特点两个方面入手) 的主体。训练了学生观 概念2:古典概型 生小组 试验中所有可能出现的基本事件只有限个讨论)能力 察、类比、分析、归纳 (有限性) (2)每个基本事件出现的可能性相等。(等可能性) 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概 师再补 型,简称古典概型。 充说明。 思考交流 (1)你能举一些学习生活中与古典概型有关的实 例吗? 概括总 (2)如果将摇奖试验中的摇奖转盘换成如下图所 由特殊到一般水到渠 示的情况,那么这个试验还是古典概型吗?为什么? 结之后, (3)某同学站在一圆形场地的圆心处向场内随/教师多/战的引出古典概型的 能的,你认为这是吉典概型吗?为什么?出古/定义从而使学生对古 构/的击打一小球,如果小球落在场内任意一点都是等 典概型由感性认识上 概型的 建概念 升到理性认识。 定义。 三个问题的设计是为 先让学 了让学生更加准确的 生展开 把握古典概型的两个 讨论由 本质特征:结果的有限 学生发 性和等可能性,以突破 言,教师 古典概型识别的难点 加以引
二 构 建 概 念 思考交流：观察对比 5 等分转盘摇奖试验、掷硬币试 验和例 1 的试验有什么共同的特点？ （提示：从试验的基本事件的个数和基本事件的概率 特点两个方面入手） 概念 2：古典概型 （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概 型，简称古典概型。 思考交流： （1）你能举一些学习生活中与古典概型有关的实 例吗？ （2）如果将摇奖试验中的摇奖转盘换成如下图所 示的情况，那么这个试验还是古典概型吗？为什么？ （3）某同学站在一圆形场地的圆心处向场内随机 的击打一小球，如果小球落在场内任意一点都是等可 能 的 ， 你 认 为 这 是 古 典 概 型 吗 ? 为什么？ 先让学 生小组 讨论，教 师再补 充说明。 概括总 结之后， 教师引 出古典 概型的 定义。 先让学 生展开 讨论，由 学生发 言，教师 加以引 学生应该是课堂活动 的主体。训练了学生观 察、类比、分析、归纳 能力。 由特殊到一般，水到渠 成的引出古典概型的 定义，从而使学生对古 典概型由感性认识上 升到理性认识。 三个问题的设计是为 了让学生更加准确的 把握古典概型的两个 本质特征：结果的有限 性和等可能性，以突破 古典概型识别的难点
导 其中,问题2破坏了 古典概型的等可能性 问题3破坏了古典概 型的有限性特征,为后 续学习几何概型埋下 伏笔 教师引 在古典概型下,随机事件出现的概率如何计算? (1)在五等分转盘摇奖试验中指针指向的数字是导学生没有直接给出古典概 偶数的概率是多少? (2)在例1的实验中,出现“红球”的概率是多 用概率型的概率的计算公式, 少? 加法公而是从简单的试验出 导 古典概型下A事件发生的概率计算公式为:式求出|发,由特殊到般推 公PA)=A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数 随机事导出古典概型的概率 式 件的概计算公式使学生容易 率再对理解和接受
导。 其中，问题 2 破坏了 古典概型的等可能性， 问题 3 破坏了古典概 型的有限性特征，为后 续学习几何概型埋下 伏笔。 三 推 导 公 式 在古典概型下，随机事件出现的概率如何计算？ （1） 在五等分转盘摇奖试验中指针指向的数字是 偶数的概率是多少？ （2） 在例 1 的实验中，出现“红球”的概率是多 少？ 古典概型下 A 事件发生的概率计算公式为： A P A 所包含的基本事件的个数 （ ）＝ 基本事件的总数 教师引 导学生 用 概 率 加法公 式求出 随机事 件的概 率，再对 没有直接给出古典概 型的概率的计算公式， 而是从简单的试验出 发，由特殊到一般，推 导出古典概型的概率 计算公式，使学生容易 理解和接受
比概率 结果,发 现其中 的联系 教学设计 教学内容 师生活动 设计意图
比概率 结果，发 现其中 的联系。 教 学 设 计 教 学 内 容 师生活动 设计意图
让学生讨2个例题设计是为了让 例2单选题是标准化考试中常用的题型,一般 是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案。论交流,学生明确套用古典概型 如果考生掌握了考差的内容,他可以选择唯一正 教师补充概率计算公式的前提是 确的答案。假设考生不会做,他随机的选择一个 说明 判断该概率模型是不是 答案,问他答对的概率是多少? 古典概型,突出了本节 例3先后抛掷两枚质地均匀的硬币,计算: 课的重点,突破了难点 (1)一共有多少种不同的结果? (2)求一枚出现正面,另一枚出现反面的概率? 思考交流:为什么要把两枚硬币标上记号?如果 对于例2,讨论这个问 不标记号会出现什么情况?你能解释其中的原因 四吗? 先让学生题什么情况下可以看成 做,学生古典概型是此题的关 巩|练习;书本P13页,练习2从张扑克牌给出的答键 固(没有大小王)中随机地抽取一张牌,这张牌出 案可能会 现下列情形的概率: 深 (1)是7 (2)不是7 有2种,对于例3,教学中学生 化|(3)是方片 (4)是J或Q或K|教师引导可能会不理解对为什么 (5)即是红心又是草花(6)比6大比9小 学生分析要把两枚硬币标上记 (7)是红色 (8)是红色或黑色 原因,发号,关键是不能从实质 橛括总结;求解古典概型概率的一般步骤有哪现问题上把握古典概型中“每 些? 个基本事件出现是等可 (1)判断是否为古典概型 (2)计算所有基本事件的总结果数n 能的”,或者说缺少判断 (3)计算事件A所包含的结果数m 这一等可能性的意识 (4)计算P(4)=" 为了突破这一点,设计 了一个模拟试验来验证
四 巩 固 深 化 例 2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般 是从 A，B，C，D 四个选项中选择一个正确答案。 如果考生掌握了考差的内容，他可以选择唯一正 确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个 答案，问他答对的概率是多少？ 例 3 先后抛掷两枚质地均匀的硬币，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）求一枚出现正面，另一枚出现反面的概率？ 思考交流：为什么要把两枚硬币标上记号？如果 不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因 吗？ 练习：书本 P133 页，练习 2 从 52 张扑克牌 （没有大小王）中随机地抽取一张牌，这张牌出 现下列情形的概率： （1）是 7 （2）不是 7 （3）是方片 （4）是 J 或 Q 或 K （5）即是红心又是草花 （6）比 6 大比 9 小 （7）是红色 （8）是红色或黑色 概括总结：求解古典概型概率的一般步骤有哪 些？ （1）判断是否为古典概型； （2）计算所有基本事件的总结果数 n． （3）计算事件 A 所包含的结果数 m． （4）计算 让学生讨 论交流， 教师补充 说明。 先让学生 做，学生 给出的答 案可能会 有 2 种， 教师引导 学生分析 原因，发 现问题 2 个例题设计是为了让 学生明确套用古典概型 概率计算公式的前提是 判断该概率模型是不是 古典概型，突出了本节 课的重点，突破了难点。 对于例 2，讨论这个问 题什么情况下可以看成 古 典 概 型 是此 题 的 关 键。 对于例 3，教学中学生 可能会不理解对为什么 要 把 两 枚 硬币 标 上 记 号，关键是不能从实质 上把握古典概型中“每 个基本事件出现是等可 能的”，或者说缺少判断 这一等可能性的意识， 为了突破这一点，设计 了一个模拟试验来验证 n m P(A) =