专题04古典概型 选择题 1.【北京东城二中高二下期末】从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张, 则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是() 【答案】C 【解析】9卡牌中共有5个奇数牌,4个偶数牌, 所以抽取两次共有9×8=72种基本事件, 其中满足卡片上数字奇偶性不同共有4×5+5×4=20+20=40种基本事件, 故抽到的张卡片上的数奇偶性不同的概率是#= 故选C. 2.【吉林省长春市十一高中等九校教育联盟2017-2018学年高二下学期期初考试】有2个人在一座7层大 楼的底层进入电梯,假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的,则2人在不同层离开的概 率是() 2 A 【答案】A 【解析】由题意总的基本事件为两个人各有6种不同的下法,故共有36种结果,而两人在同一层下,共有6 6 种结果,所以,根据古典概型概率公式可得两个人在同一层离开电梯的概率是 ,所以两个人在不同 366 层离开的概率为/15 66·故选A 3.【河南师范大学附属中学2017-2018学年高二4月月考】从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1 张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为() A B. D 【答案】D 【解析】数m=5×5=25, 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有:
专题 04 古典概型 一、选择题 1．【北京东城二中高二下期末】从分别标有 ， ， ， 的 张卡片中不放回地随机抽取 次，每次抽取 张， 则抽到的 张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 故选 ． 2．【吉林省长春市十一高中等九校教育联盟 2017-2018 学年高二下学期期初考试】有 2 个人在一座 7 层大 楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则 2 人在不同层离开的概 率是 ( ) A. 5 6 B. 1 6 C. 5 7 D. 2 7 【答案】A 【解析】由题意总的基本事件为两个人各有 6 种不同的下法，故共有 36 种结果，而两人在同一层下，共有 6 种结果，所以，根据古典概型概率公式可得两个人在同一层离开电梯的概率是 6 1 36 6 = ，所以两个人在不同 层离开的概率为 1 5 1 6 6 − = ，故选 A. 3．【河南师范大学附属中学 2017-2018 学年高二 4 月月考】从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 【答案】D 【解析】数 n=5×5=25， 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：
(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共有mF10个 基本事件, ∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=25=5 故选:D 点睛:有关古典概型的概率问题,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数:1.基本事 件总数较少时,用列举法把所有基本事件一一列出时,要做到不重复、不遗漏,可借助“树状图”列举;2.注 意区分排列与组合,以及计数原理的正确使用 4.【华南师范大学附属中学2017-2018学年度第一学期期中考试】如图是某公司10年销售店某月销售某产 品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,31)内的概率为() 212279 3423 A.0.2B.0.4C.0.5D0.6 【答案】B 【解析】由茎叶图可知10个数据中,落在区间[22.31)的数据频数为4,由古典橛型概率公式可得数据落在该 区间的频率为P==0.4,故选 5.【湖北省黄冈市2017-2018学年高二上学期期末考】某同学同时抛掷两颗骰子,得到的点数分别记为a、 b,则双曲 =1的离心率e>√5的概率是() C D 【答案】A 【解析】由题意知本题是一个古典概型, ∵试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子,得到点数分别为a,b,共有6×6=36种结果
（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有 m=10 个 基本事件， ∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率 p= 10 25 = 2 5 ． 故选：D． 点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事 件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注 意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用． 4．【华南师范大学附属中学 2017-2018 学年度第一学期期中考试】如图是某公司 年销售店某月销售某产 品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间 内的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5．【湖北省黄冈市 2017-2018 学年高二上学期期末考】某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为 、 ，则双曲线 的离心率 的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意知本题是一个古典概型， ∵试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子，得到点数分别为 a，b，共有 6×6=36 种结果
满足条件的事件是c==2+>5 ∴b>√5a,符合b>V5a的情况有:当a=1时,有b=3,4,5,6四种情况; 当b=2时,有a=5,6两种情况, 总共有6种情况 ∴概率为 故选A 6.【湖南省张家界市2017-2018年高二年级期末联考】现采用随机模拟的方法估计一位射箭运动员三次射 箭恰有两次命中的概率:先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数,指定1,2,3,4,5表示命中, 6,7,8,9,0表示不命中,再以三个随机数为一组,代表三次射箭的结果,经随机模拟产生了如下20组随机 807966191925271932812458569683 489257394027552488730113537741 根据以上数据,估计该运动员三次射箭恰好有两次命中的概率为 A.0.20B.0.25C0.30D0.50 【答案】D 【解析】由题意知模拟三次射箭的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数,在20组随机数中表示三次 射箭恰有两次命中的有:191271.932.812.394,741925458257.537,共10组随机数,:所求概率 为20,故选D 7.【湖北省孝感市八校2017-2018学年高二上学期期末考试】将一颗骰子连续抛掷2次,则向上的点数之 和为6的概率为() 6 【答案】B 【解析】将一颗骰子连续抛掷2次,则共有6×6=36种基本事件, 其中向上的点数之和为6有1+52+43+3.4+2.5+1这5种基本事件,因此概率为36,选B
满足条件的事件是 e= ∴b＞ a，符合 b＞ a 的情况有：当 a=1 时，有 b=3，4，5，6 四种情况； 当 b=2 时，有 a=5，6 两种情况， 总共有 6 种情况． ∴概率为 ． 故选 A 6．【湖南省张家界市 2017-2018 年高二年级期末联考】现采用随机模拟的方法估计一位射箭运动员三次射 箭恰有两次命中的概率：先由计算机随机产生 0 到 9 之间取整数的随机数，指定 1,2,3,4,5 表示命中， 6,7,8,9,0 表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次射箭的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机 数： 807 966 191 925 271 932 812 458 569 683 489 257 394 027 552 488 730 113 537 741 根据以上数据，估计该运动员三次射箭恰好有两次命中的概率为 A. 0.20 B. 0.2 5 C. 0.30 D. 0.50 【答案】D 7．【湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试】将一颗骰子连续抛掷 2 次，则向上的点数之 和为 6 的概率为（ ） A. 1 9 B. 5 36 C. 1 6 D. 1 12 【答案】B 【解析】将一颗骰子连续抛掷 2 次，则共有 6 6 36 = 种基本事件， 其中向上的点数之和为 6 有 1 5,2 4,3 3,4 2,5 1 + + + + + 这 5 种基本事件，因此概率为 5 36 ，选 B
点睛:古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法 (2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题 目,常采用树状图法. (3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化 (4)排列组合法:适用于限制条件较多且元素数目较多的题目 8.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这 两位同学参加同一个兴趣小组的概率为() B. D 【答案】A 【解析】甲、乙两人都有3种选择,共有3×3=9种情况,甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况, ∴甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P=9=3,故选A 9.【湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试】掷一枚均匀的硬币4次,出现正面的次 数多于反面的次数的概率为 7 16 【答案】B 【解析】掷一枚均匀的硬币4次,基本事件总数n=2 出现正面的次数多于反面的次数的事件有:4次正面或三次正面1次反面,包含的基本事件个数为: 5 所以出现正面的次数多于反面的次数的概率为16 故选B 10.【湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2017-2018学年高二上学期期末联考】有5根细木棍,长度分 别为1、3、5、7、9(cm,从中任取三根,能搭成三角形的概率为() 2 B 【答案】A 【解析】根据题意,从5根木棒中任取3根,有10种情况
点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题 目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 8．有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这 两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 【答案】A 9．【湖北省宜昌市第一中学 2017-2018 学年高二上学期期末考试】掷一枚均匀的硬币 4 次，出现正面的次 数多于反面的次数的概率为 A. 1 2 B. 5 16 C. 7 16 D. 3 8 【答案】B 【解析】掷一枚均匀的硬币 4 次，基本事件总数 4 n 2 = ， 出现正面的次数多于反面的次数的事件有：4 次正面或三次正面 1 次反面，包含的基本事件个数为： 3 4 1 5 + = C . 所以出现正面的次数多于反面的次数的概率为 5 16 . 故选 B. 10．【湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体 2017-2018 学年高二上学期期末联考】有 5 根细木棍，长度分 别为 1、3、5、7、9(cm)，从中任取三根，能搭成三角形的概率为（ ） A. 3 10 B. 2 5 C. 1 5 D. 3 20 【答案】A 【解析】根据题意，从 5 根木棒中任取 3 根，有 10 种情况
其中能构搭成三角形的有3、5、7,3、7、9,5、7、9,共3种情况 则能搭成三角形的概率为10 故答案为:A 11.【四川省遂宁市2017-2018学年高二上学期期末考试】“微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某 个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为8元,被随机分配为1.72元,1.83元,2.28 元,1.55元,0.62元,5份供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3 元的概率是 A.10B 2 C 2 D 5 【答案】D 【解析】甲乙两人抢5个不同的红包,共有10种抢法,两人抢到的金额之和不低3元,共有6种: 1218312297215183.2281.83155215, 故所求概率为 63 2017-2018学年高二上学期期末考试】我国古代数学名著《数书九章》有“米 粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1524石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷56粒, 则这批米内夹谷约为 A.1365石B336石C.168石D134石 【答案】B ≈336 【解析】根据题意得到:1542254 故答案为:B 填空题 13.【2018年春人教A版高中数学必修三同步测试】已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是0.8.现采 用随机模拟的方法估计该运动员射击4次至少击中3次的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机 数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标;因为射击4次,故以每4个随机数为一组, 代表射击4次的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数 57270293714098570347 43738636964714174698
其中能构撘成三角形的有 3、5、7，3、7、9，5、7、9，共 3 种情况， 则能搭成三角形的概率 为 3 10 . 故答案为：A。 11．【四川省遂宁市 2017-2018 学年高二上学期期末考试】“微信抢红包”自 2015 年以来异常火爆，在某 个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 8 元，被随机分配为 1.72 元，1.83 元，2.28 元，1.55 元，0.62 元， 5 份供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 3 元的概率是 A. B. 2 5 C. D. 【答案】D 12．【内蒙古赤峰市宁城县 2017-2018 学年高二上学期期末考试】我国古代数学名著《数书九章》有“米谷 粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1524 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 56 粒， 则这批米内夹谷约为 A. 1365 石 B. 336 石 C. 168 石 D. 134 石 【答案】B 【解析】根据题意得到： 56 336. 1542 254 x = x 故答案为：B。 填空题 13．【2018 年春人教 A 版高中数学必修三同步测试】已知某射击运动员,每次击中目标的概率都是 0.8.现采 用随机模拟的方法估计该运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率:先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机 数,指定 0,1 表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9 表示击中目标;因为射击 4 次,故以每 4 个随机数为一组, 代表射击 4 次的结果.经随机模拟产生了如下 20 组随机数: 5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698
03716233261680456011 36619597742467104281 据此估计,该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 【答案】0.75 【解析】由题意知, 在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有: 572702939857034743738636964746986233261680453661959774244281, 共15组, 故所求概率为=0.75 故答案为:0.75. 点睛:古典概型中,基本事件的探求方法有(1)枚举法:适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的 (2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求,注意在确定基本事件xy)时可以看成是有序的, 如(1,2)与(2,1)不同,有时也可以看成是无序的,如(1,2)与(2,1)相同:(3)排列组合法:在求一些较复杂的 基本事件的个数时,可利用排列或组合的知识.本题是利用方法(1)将基本事件一一列举后求概率的 14.【安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考】一枚骰子先后投掷两次,两次向上点 数之和为5的倍数的概率: 【答案】36 【解析】投掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6=36,事件“投掷两颗骰子,所得两颗骰子的点数之和 为5的倍数”,所包含的基本事件有(14.(41)2.3(32)(5,(64),(46),共7种,“投挽两颗骰 子,所得两颗骰子的点数之和为5的倍数”的概率为36,故答案为36 5.【人教A版高中数学必修三第三章】在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球 除标注的数字外完全相同,现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是 【答案】5
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281 据此估计,该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为_____. 【答案】0.75 【解析】由题意知, 点睛：古典概型中,基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的； (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求，注意在确定基本事件 时可以看成是有序的， 如 与 不同，有时也可以看成是无序的，如 与 相同；(3)排列组合法：在求一些较复杂的 基本亊件的个数时，可利用排列或组合的知识.本题是利用方法（1）将基本事件一一列举后求概率的. 14．【安徽省淮北市第一中学 2017-201 8 学年高二下学期第一次月考】一枚骰子先后投掷两次，两次向上点 数之和为 5 的倍数的概率：__________． 【答案】 7 36 【解析】投掷两颗骰子所出现的不同结果数是 6 6 36 = ，事件“投掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和 为 5 的倍数”，所包含的基本事件有 (1,4 , 4,1 , 2,3 , 3,2 , 5,5 6,4 4,6 ) ( ) ( ) ( ) ( )，( )，( ) ，共 7 种，“投掷两颗骰 子，所得两颗骰子的点数之和为 5 的倍数”的概率为 7 36 ，故答案为 7 36 . 15．【人教 A 版高中数学必修三第三章】在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球 除标注的数字外完全相同,现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为 5 或 7 的概率是 _____. 【答案】 2 5
【解析】从袋子中取岀两个小球,其号码的所有情况有: (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4), (3,5),(4,5),共10种,其中取出的小球上标注的数字之和为5或7有:(1,4),,(2,3),(2,5),(3,4), 共4种。由古典概型概率公式得所求概率为P 105 答案:5 点睛:求古典概型概率的关键是求试验所有的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数,这就需要 正确列出基本事件,求基本事件个数的方法有列举法、列表法和树形图法,解题时要根据具体需要选择合 适的求解方法。 16.【广西省宾阳县宾阳中学2017-2018学年高二9月月考】将一颗骰子投掷两次分别得到点数a,b,则直 线ax-by=0与圆(x-2)2+y2=2相交的概率为 【答案】 【解析】解:∵直线axb=0与圆(x2)2+g2=2相交,∴圆心到直线的距离|2a|/a2+B<2即a<b 设一颗骰子投掷两次分别得到点数为(a,b),则这样的有序整数对共有6×6=36个 其中a<b的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4), (3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共5+4+3+2+1=15个 ∴直线axby=0与圆(x2)2+y2=2相交的概率为P=15/36=5/12 解答题 17.【湖南省张家界市2017-2018年全市联考高二数学】一个盒子中装有4个形状大小完全相同的球,球的 编号分别为1,2,3,4. (1)从盒子中不放回随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率 (2)先从盒子中随机取一个球,该球的编号为π,将球放回盒子中,然后再从盒子中随机取一个球,该球 的编号为n,求n<m+2的概率 【答案】(1)三(2) 【解析】试题分析:(1)根据列举法表示所有取到2个不同小球的組合情况,并计算其中两个小球和不大 于4的个数,相除即时概率;(2)列举出所有(m,n)的組合情况,并且计算其中满足条件n≥m+2的个数, 利用对立事件求概率,或是直接计算n<m+2的个数,并计算概率
答案： 2 5 点睛：求古典概型概率的关键是求试验所有的基本事件的总数和事件 A 包含的基本事件的个数，这就需要 正确列出基本事件，求基本事件个数的方法有列举法、列表法和树形图法，解题时要根据具体需要选择合 适的求解方法。 16．【广西省宾阳县宾阳中学 2017-2018 学年高二 9 月月考】将一颗骰子投掷两次分别得到点数 a，b，则直 线 ax－by=0 与圆(x－2)2＋y 2＝2 相交的概率为____________． 【答案】 5 12 【解析】解：∵直线 ax-by=0 与圆（x-2）2+y2=2 相交，∴圆心到直线的距离|2a|/a2+b2＜2 即 a＜b ∵设一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有 6×6=36 个 其中 a＜b 的有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4）， （3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共 5+4+3+2+1=15 个 ∴直线 ax-by=0 与圆（x-2）2+y2=2 相交的概率为 P=15/36=5/12 解答题 17．【湖南省张家界市 2017-2018 年全市联考高二数学】一个盒子中装有 4 个形状大小完全相同的球，球的 编号分别为 1，2，3，4． （1）从盒子中不放回随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率； （2）先从盒子中随机取一个球，该球的编号为 ，将球放回盒子中，然后再从盒子中随机取一个球，该球 的编号为 ，求 的概率． 【答案】（1） （2）
试题解析:(1n)从袋中随机抽取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和 3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个 从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个 因此所求事件的概率p= 2)先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,再从袋中随机取一个球,记 下编号为n,其一切可能的结果(m,m)有: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),②2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个 又满足条件n≥m+2的事件为(1,3),(1,4),(2,4),共3个 满足条件7≥m+2的事件的概率为 所以条件n2的概率 【答案】(1)P31 (2)概率为 3612 【解析】试题分析:(1)本小题考査的知识点是古典概型,关键是要找出满足条件满足m·n=2的基本事 件个数,及总的基本事件的个数,再代入古典概型公式进行计算求解:(2)本小题考查的知识点是几何概 型的意义,关键是要画出满足条件的图形,结合图形分析,找出满足条件的点集对应的图形面积,及图形 的总面积 试题解析:(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛拼两次时,所包含的基本事件总数为 66=36个,由m=2,有2x-y=2m方=2的基本事件有(2.2)3,4),(46 故其概率为P=31 3612
试题解析：（1）从袋中随机抽取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有 1 和 2，1 和 3，1 和 4，2 和 3，2 和 4，3 和 4，共 6 个． 从袋中取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1 和 2，1 和 3 两个． 因此所求事件的概率 p＝ （2）先从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，再从袋中随机取一个球，记 下编号为 n，其一切可能的结果(m，n)有： (1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)， (3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共 16 个． 又满足条件 的事件为(1，3)，(1，4)，(2，4)，共 3 个， 满足条件 的事件的概率为 ， 所以条件 的事件的概率为 . 18．【湖北省孝感一中、应城一中等五校 2017-2018 学年高二上学期期末联考】已知向量 m = − (2, 1) ， n x y = ( , ) . （1）若 x y, 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为 1,2,3,4,5,6），先后抛掷两次时 第一次、第二次出现的点数，求满足 m n = 2 的概率； （2）若 x y, 在连续区间 1,6 上取值，求满足 m n 2 的概率. 【答案】(1) 3 1 36 12 P = = ;(2) 概率为 13 20 . 【解析】试题分析：（1）本小题考査的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件满足 m n = 2 的基本事 件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解；（2）本小题考査的知识点是几何概 型的意义，关键是要画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形 的总面积
(2)若xy在连续区间[16]上取值,则其全部基本事件的区域为={(x,y)1sx≤61≤y≤6, 满足mn>2的基本事件的区域为A={(x,y)1xs6,1≤y≤6且2x-y>2}, 如图,所求的概率即为梯形ABCD的面积 P 25 满足a·b>2的概率为 19.【广西钦州市2017-2018学年高二上学期期末考试】减轻雾霾的“雾炮”机的工作原理与建筑工地上常 用高压水枪除尘的原理差不多,某公司为测试他们生产的“雾炮”的降尘作用,经过100次测试得到了某 “雾炮”降尘率的频数分布表 降尘(%)分组105)(5 10)101s)s20)102)(2530039 频数 0 10 25 20 15 (1)估计降尘率在10%以下的概率; (2)若降尘率达到18%以上,则认定雾炮除尘有效,请根据以上数估计该雾炮的除尘有效的概率 【答案】(1)0.25:(2)0.50. 【解析】试题分析:(1)由表格数据可知100次测试中降尘率在10%以下的次数为25,根据古典袛型概率 公式可得降尘率在10%以下的概率;(2)第4组为[1520),且频数为25,根据几何概型及古典概型概率 公式可得大于或等于18小于20的频率大多20-18 0.25=0.10,根据互斥事件的概率公式可得除尘率 达到18%以上的频率为0.10+0.20+0.15+0.05=0.50. 所以除尘率达到18%以上的频率为010+0.20+0.15+0.05=0.50
（2）若 x y, 在连续区间 1,6 上取值，则其全部基本事件的区域为 = { , |1 6,1 6} ( x y x y ) ， 满足 m n 2 的基本事件的区域为 A x y x y = { , |1 6,1 6 ( ) 且 2 2} x y − ， 如图，所求的概率即为梯形 ABCD 的面积， 1 9 2 5 13 2 2 25 20 P + = = （ ） 满足 a b 2 的概率为 13 20 19．【广西钦州市 2017-2018 学年高二上学期期末考试】减轻雾霾的“雾炮”机的工作原理与建筑工地上常 用高压水枪除尘的原理差不多，某公司为测试他们生产的“雾炮”的降尘作用，经过 100 次测试得到了某 “雾炮”降尘率的频数分布表： （1）估计降尘率在 10% 以下的概率； （2）若降尘率达到 18% 以上，则认定雾炮除尘有效，请根据以上数估计该雾炮的除尘有效的概率. 【答案】(1)0.25；(2)0.50
10+1 试题解析:(1)降尘率在10%以下的概率约为 000.25 (2)因为除尘率达到18%以上的分为18%到20%,和20%到35%两类 又因为第4组为[15,20),且频数为25,故大于或等于18小于20的频率大约为 20-18 S×0.25=0.10, 所以除尘率达到18%以上的频率为0.10+0.20+0.15+0.05=0.50, 以频率估计概率,该雾炮除尘有效的概率为0.50. 20.【广西钦州市2017-2018学年高二上学期期末考试】某海关对同时从AB,C三个不同地区进口的某种 商品进行随机抽样检测,已知从ABC三个地区抽取的商品件数分别是50,150,100.检测人员再用分层抽 样的方法从海关抽样的这些商品中随机抽取6件样品进行检测 (1)求这6件样品中,来自ABC各地区商品的数量 (2)若在这6件样品中随机抽取2件送往另一机构进行进一步检测,求这2件样品来自相同地区的概率 【答案】(1)1,3,2;(2)这2件样品来自相同地区的概率是 4 【解析】试题分析:(1)由样本容量与总体中的个体数的比是 可得,A,B,C三个地 50+150+10050 区抽到的商品数量分别是50 501,150x1=3,100×1=2:(2)根据列举法得到在这6件样 品中随机抽取2件的基本事件总数,以及这2件商品来自相同地区的事件个数,代入古典概型概率计算公式, 可得结果 6 试题解析:(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是 50+150+10050 所以,A,B,C三个地区抽到的商品数量分别是 50 501,150×=3,100× (2)记来自A,B,C三个地区的6件样品分别为 A;B1,B2,B3:C1,C2 则从6件样品中抽取2件商品构成的所有基本事件为 (A,B),(A,B2)(AB3),(AC)、(AC2),(B1,B2),(B,B),(B,C),(B,C2) (B2,B),(B2C)(B2,C2),(B,C),(B,C2)(C12C2),共15个 记“2件样品来自相同地区”为事件D,这些基本事件共有4个
试题解析：（1）降尘率在 10% 以下的概率约为 10 15 0.25 100 + = ； （2）因为除尘率达到 18% 以上的分为 18% 到 20% ，和 20% 到 35% 两类. 又因为第 4 组为 15,20) ，且频数为 25，故大于或等于 18 小于 20 的频率大约为 20 18 0.25 0.10 5 − = ， 所以除尘率达到 18% 以上的频率为 0.10 0.20 0.15 0.05 0.50 + + + = ， 以频率估计概率，该雾炮除尘有效的概率为 0.50. 20．【广西钦州市 2017-2018 学年高二上学期期末考试】某海关对同时从 A B C , , 三个不同地区进口的某种 商品进行随机抽样检测，已知从 A B C , , 三个地区抽取的商品件数分别是 50,150,100.检测人员再用分层抽 样的方法从海关抽样的这些商品中随机抽取 6 件样品进行检测. （1）求这 6 件样品中，来自 A B C , , 各地区商品的数量； （2）若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往另一机构进行进一步检测，求这 2 件样品来自相同地区的概率. 【答案】(1)1,3,2;(2) 这 2 件样品来自相同地区的概率是 4 15 . 【解析】试题分析：（1）由样本容量与总体中的个体数的比是 6 1 50 150 100 50 = + + 可得， A B C , , 三个地 区抽到的商品数量分别是 1 50 1 50 = ， 1 150 3 50 = ， 1 100 2 50 = .；（2）根据列举法得到在这 6 件样 品中随机抽取 2 件的基本事件总数，以及这 2 件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式， 可得结果. 试题解析：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是 6 1 50 150 100 50 = + + 所以， A B C , , 三个地区抽到的商品数量分别是 1 50 1 50 = ， 1 150 3 50 = ， 1 100 2 50 = . （2）记来自 A B C , , 三个地区的 6 件样品分别为 A ； 1 2 3 B B B , , ； C1， C2 ； 则从 6 件样品中抽取 2 件商品构成的所有基本事件为 ( A B A B A B , , , , , 1 2 3 ) ( ) ( ) ， (A C A C , , , 1 2 ) ( ) ， (B B B B B C B C 1 2 1 3 1 1 1 2 , , , , , , , ) ( ) ( ) ( ) ， (B B B C B C B C 2 3 2 1 2 2 3 1 , , , , , , , ) ( ) ( ) ( )， (B C C C 3 2 1 2 , , , ) ( ) ，共 15 个. 记“2 件样品来自相同地区”为事件 D ，这些基本事件共有 4 个