3.3几何概型 331儿何髋型 山东招远市第一中学王潇娟
3.3 几何概型 3.3.1 几何概型 山东招远市第一中学 王潇娟
知识回顾: 1古典概型的特征 (1限性:试验中所有可能出现的基本事件为有限个 (2)等可能性:每个基本事件出现的可能性相等 2古典概型的概率计算公式 A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
1.古典概型的特征 2.古典概型的概率计算公式 (1) 试验中所有可能出现的基本事件为有限个 (2) 每个基本事件出现的可能性相等 知识回顾: P(A)= A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 等可能性: 有限性:
问题情境]在现实生活中,常会是到试验的所有可 能结果是天无穷多的情况,例如:一个正方形方格内 有一内切园,往这个方格中投一个石子,求石子落 在园内的橛率,由于石子可能落在方格中的任何 点,这个实验不能用古块概型来计算享件发生的概 对比,我们门必须学习新的方法来解这类问题
[问题情境] 在现实生活中，常常会遇到试验的所有可 能结果是无穷多的情况，例如：一个正方形方格内 有一内切圆，往这个方格中投一个石子，求石子落 在圆内的概率，由于石子可能落在方格中的任何一 点，这个实验不能用古典概型来计算事件发生的概 率．对此，我们必须学习新的方法来解决这类问题．
课堂探究。 几何概型的概念 导引1如图,转盘上有8个面积相等的扇形. 转动转盘,求转盘停止转动时指针落在阴影部分的概率 问题1导引1中的试验可能结果个数有多少个?这个试 验是否是古典概型? 答指针落在阴影部分的位置有无限多种可能,所以试 验的可能结果有无限多个,所以不是古典概型
问题1 导引1 中的试验可能结果个数有多少个？这个试 验是否是古典概型？ 答 指针落在阴影部分的位置有无限多种可能，所以试 验的可能结果有无限多个，所以不是古典概型。 几何概型的概念 导引1 如图，转盘上有8个面积相等的扇形． 转动转盘，求转盘停止转动时指针落在阴影部分的概率．
问题2在导引1中,指针落在转盘上的任意一个位置 的可能性是否相等?用什么量来衡量指针落在阴影部 分的可能性的大小?指针落在阴影部分的概率为多少? 答转盘停止时指针落在转盘上的哪一个位置的可 能性是一样的;用阴影部分面积与总面积之比来衡 量;所求概率为 ≥载弹
答 转盘停止时指针落在转盘上的哪一个位置的可 能性是一样的；用阴影部分面积与总面积之比来衡 量；所求概率为 问题2 在导引1中，指针落在转盘上的任意一个位置 的可能性是否相等？用什么量来衡量指针落在阴影部 分的可能性的大小？指针落在阴影部分的概率为多少？ 1 2
导引2:在500ml水中有一只草履虫,现从中随机抽 取2ml水样放到显微镜下观察,求发现草履虫的概率 问题3:导引2中的试验结果个数有多少?这个试验是否 是古典概型? 答由于取水样的随机性,所以试验结果的个数有无限多 个,因此这个试验不是古典概型 问题4:导引2中的每个试验结果是否是等可能的?概率用什么几何 量来表达?所求的概率是多少? 答每个试验结果是等可能的,概率与体积有关,所以用 水样的体积与总体积的比来表示概率,所求概率为
答 由于取水样的随机性，所以试验结果的个数有无限多 个，因此这个试验不是古典概型． 问题3：导引2中的试验结果个数有多少？这个试验是否 是古典概型？ 导引2 ：在500ml水中有一只草履虫，现从中随机抽 取2ml水样放到显微镜下观察，求发现草履虫的概率。 问题4：导引2中的每个试验结果是否是等可能的？概率用什么几何 量来表达？所求的概率是多少？ 答 每个试验结果是等可能的，概率与体积有关，所以用 水样的体积与总体积的比来表示概率，所求概率为 2 500
问题5:以上两个试验有什么共同特征?如何来求 相应事件的概率? 小结:这两个试验的共同特征为: 1试验中所有可能出现的基本事件有无限多个 2每个基本事件出现的可能性相等 相应事件的概率可通过选取合适的几何度量利用其 比值来求解
问题5：以上两个试验有什么共同特征？如何来求 相应事件的概率？ 小结：这两个试验的共同特征为： 1.试验中所有可能出现的基本事件有无限多个. 2.每个基本事件出现的可能性相等. 相应事件的概率可通过选取合适的几何度量利用其 比值来求解
新知学习 1几何概型的定义:如果每个事件发生的概率只与构成该事 件区域的长度(面积或体积成比例则称这样的概率模型为 几何概率模型,简称为几何概型 2几何概型的特点: (1)无限性:试验中所有可能出现的基本事件有无限多个 2)等可能性:每个基本事件出现的可能性相等 3几何概型中事件A的概率公式:
1.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事 件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为 几何概率模型,简称为几何概型. 2.几何概型的特点: (1) 无限性： 试验中所有可能出现的基本事件有无限多个. (2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等. 3.几何概型中事件A的概率公式： PA()= 构成事件A的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 新知学习
4古典概型与几何概型的区别: 古典概型 几何概型 基本事件 的个数 有限个 无限多个 基本事件 的可能性相等 相等 构成事件A的区域长度 概率公包含基本事件的个数面积或体积 基本事件的总数试验的全部结果所构成的 区域长度(面积或体积)
4.古典概型与几何概型的区别： 古典概型 几何概型 基本事件 的个数 基本事件 的可能性 概率公式 有限个 无限多个 相等 相等 A包含基本事件的个数 基本事件的总数 构成事件A的区域长度 (面积或体积) 试验的全部结果所构成的 区域长度(面积或体积)
定义辨析判断下列试验是几何概型 还是古典概型(不用计算概率)? 1在区间0,3随机取出2个整数, 求这两个数的和小于2的概率 2在区间0,3]随机取出2个数,求 这两个数的和小于2的概率 3.假设你在右图圆内随机撒一粒黄豆 计算它落到阴影部分的概率
判断下列试验是几何概型 还是古典概型（不用计算概率）？ 1.在区间[0，3]随机取出2个整数， 求这两个数的和小于2的概率. 2.在区间[0，3]随机取出2个数，求 这两个数的和小于2的概率. 3.假设你在右图圆内随机撒一粒黄豆, 计算它落到阴影部分的概率. 定义辨析: