简单随机抽样 一、课题名称 简单随机抽样(人教版普通高中数学必修三2.1节随机抽样第一课时) 二、教材分析 本节的主要内容包括:统计问题的特征、统计中的抽样思想、科学抽样的三个必备 条件以及简单随机抽样的概念及其三种抽样方法,分别是(1)直接抽选法,(2)抽签 法,(3)随机数法,这三种方法的操作步骤和注意事项。 本节的地位与作用: 、教学目标 (一)知识与技能 正确理解随杋抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤 (二)过程与方法 (1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题 (2)在解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取 样本 (三)情感态度与价值感 通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出,体会数学知识与现实世界及各学科 知识之间的联系,认识数学的重要性 四、教学重点、难点 正确理解简单随机抽样的概念,掌握抽签法及随机数法的步骤,并能灵活应用相关 知识从总体中抽取样本。 五、教学方法与手段 方法:讲授法和引导探究法 手段: 六、教学流程 (一)回顾引入 数学与生活密不可分,数学来源于生活也应用于生活,而数学与生活联系很紧密的 一个问题就是统计问题,在我们生活中有形形色色的数据,比如说产品的合格率、农作 物的产量、商品的销售量、某电视台的收视率”¨等等。在我们初中的时候,我们学习 了,如何处理数据,比如说制作成图表,求平均值方差等,然而并没有告诉我们如何统
简单随机抽样 一、课题名称 简单随机抽样（人教版普通高中数学必修三 2.1 节随机抽样第一课时） 二、教材分析 本节的主要内容包括：统计问题的特征、统计中的抽样思想、科学抽样的三个必备 条件以及简单随机抽样的概念及其三种抽样方法，分别是（1）直接抽选法，（2）抽签 法，（3）随机数法，这三种方法的操作步骤和注意事项。 本节的地位与作用： 三、教学目标 （一）知识与技能 正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤； （二）过程与方法 （1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题； （2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取 样本。 （三）情感态度与价值感 通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科 知识之间的联系，认识数学的重要性。 四、教学重点、难点 正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关 知识从总体中抽取样本。 五、教学方法与手段 方法：讲授法和引导探究法； 手段：PPT； 六、教学流程 （一）回顾引入 数学与生活密不可分，数学来源于生活也应用于生活，而数学与生活联系很紧密的 一个问题就是统计问题，在我们生活中有形形色色的数据，比如说产品的合格率、农作 物的产量、商品的销售量、某电视台的收视率``````等等。在我们初中的时候，我们学习 了，如何处理数据，比如说制作成图表，求平均值方差等，然而并没有告诉我们如何统
计收集这些数据,那么接下来就来学习一下如何收集数据 设计意图:初步感受生活中的数据无处不在,回顾初中阶段对数据的处理,引出如 何收集数据。 (二)初步感受 1.生活中有很多需要收集数据的问题 (1)全国的人口总数 (2)某地区中小学生的视力状况 (3)一批零件的次品率 (4)全国沙漠化的总面积 (5)2019年广东高考理科数学平均分 2.像这这种类型的问题,我们称之为统计问题,那么这些统计问题的研究对象分别是什 么呢?分别要收集什么数据? 研究对象称之为研究总体,需要收集的数据称之为研究变量 3.再举个例子:某批袋装牛奶的细菌含量超标情况:这个问题是不是统计问题?那么研 究总体是什么呢?研究变量是什么? 研究总体:这批牛奶:;研究变量:细菌含量 设计意图:感受生活当中的统计问题,并了解统计问题的特征,明确研究对象和需要 收集的数据。 4.那对于这个问题我们怎么样去解决?怎样统计这批袋装牛奶的细菌含量超标情况?普 查好不好,检查每一袋? 答:不好,检査需要拆包,具有破坏性,虽然能得到这批袋装牛奶的准确结果,但是拆 包后就不能销售了,损失较大。此外普查耗费大量人力、物力、财力以及畜力。 设计意图:了解普查的概念,并发现普查的优点和缺点; 5.那我们应该怎么做会比较科学合理呢?
计收集这些数据，那么接下来就来学习一下如何收集数据。 设计意图：初步感受生活中的数据无处不在，回顾初中阶段对数据的处理，引出如 何收集数据。 （二）初步感受 1. 生活中有很多需要收集数据的问题 （1）全国的人口总数 （2）某地区中小学生的视力状况 （3）一批零件的次品率 （4）全国沙漠化的总面积 （5）2019 年广东高考理科数学平均分 2. 像这这种类型的问题，我们称之为统计问题，那么这些统计问题的研究对象分别是什 么呢？分别要收集什么数据？ 研究对象称之为研究总体，需要收集的数据称之为研究变量； 3. 再举个例子：某批袋装牛奶的细菌含量超标情况；这个问题是不是统计问题？那么研 究总体是什么呢？研究变量是什么？ 研究总体：这批牛奶； 研究变量：细菌含量； 设计意图：感受生活当中的统计问题，并了解统计问题的特征，明确研究对象和需要 收集的数据。 4. 那对于这个问题我们怎么样去解决？怎样统计这批袋装牛奶的细菌含量超标情况？普 查好不好，检查每一袋？ 答：不好，检查需要拆包，具有破坏性，虽然能得到这批袋装牛奶的准确结果，但是拆 包后就不能销售了，损失较大。此外普查耗费大量人力、物力、财力以及畜力。 设计意图：了解普查的概念，并发现普查的优点和缺点； 5. 那我们应该怎么做会比较科学合理呢？
从这批牛奶中随机的抽取n袋(总体情况),并检测每一袋(样本情况)。其中抽取的 具体检测的n袋称之为样本,而抽取这n袋牛奶的过程就是抽样, 也就是说我们要知道总体的情况,只需通过抽样得到样本,然后检测样本情况来反映总 体情况。而这最关键的一步是什么?对了,就是抽样,抽样是否科学,决定了样本数据有无 代表性,就决定了能否正确反映总体情况 设计意图:了解总体情况、样本、抽样、和代表性的概念。初步体会抽样调查的思想, 6.那怎样科学地抽样? (1)“搅拌均匀”:比如说我们要知道一锅汤够不够咸,只需要充分搅拌之后然后 品尝一勺就知道了,所以我们抽样之前应该要对总体搅拌均匀: (2)随机抽取:不能有主观因素去挑选样本: (3)足够的样本量:比如说这牛奶,你总不能只抽两三袋吧,这样偶然性很大,得 到的结果可能偏差很大。一般而言,抽取的样本数量越大越接近总体,得到的调査结果与实 际情况越接近 设计意图:学生了解有代表性的样本需要总体的“搅拌均匀”、随机抽取和一定的样 本容量; 7.那么单纯地追求样本量可不可以呢,我们一起来看看《一个经典的案例》 样本容量:回收问卷超过240万,堪称史上数量最多,范围最广的问卷调查。说服力。 发现问题ε这种抽样方式只调查了富人,排除了穷人,而结合当时的背景,穷人以及失 业者的数量庞大,比较支持罗斯福的新政。 得出结论:在科学严谨的抽样调查中,样本的挑选必须很公正,不应有所倾向,也就是 说每个个体被选取的机会应均等 彩蛋后续:由于此次调查结果触礁打脸,该杂志在总统选举不久之后便破产倒闭。 设计意图:学生通过了解数学上的这次调查事件,增加对数学学习的兴趣,并且感受 到抽样调查中,要使样本有足够的代表性需要足够的样本量,并使每个个体被抽到的机会 均等; 承接语:那么如何设计科学严谨的抽样方法,来增强样本的代表性呢?我们一起来看到 简单随机抽样
从这批牛奶中随机的抽取 n 袋（总体情况），并检测每一袋（样本情况）。其中抽取的 具体检测的 n 袋称之为样本，而抽取这 n 袋牛奶的过程就是抽样。 也就是说我们要知道总体的情况，只需通过抽样得到样本，然后检测样本情况来反映总 体情况。而这最关键的一步是什么？对了，就是抽样，抽样是否科学，决定了样本数据有无 代表性，就决定了能否正确反映总体情况。 设计意图：了解总体情况、样本、抽样、和代表性的概念。初步体会抽样调查的思想， 6. 那怎样科学地抽样？ （1）“搅拌均匀”：比如说我们要知道一锅汤够不够咸，只需要充分搅拌之后然后 品尝一勺就知道了，所以我们抽样之前应该要对总体搅拌均匀； （2）随机抽取：不能有主观因素去挑选样本； （3）足够的样本量：比如说这牛奶，你总不能只抽两三袋吧，这样偶然性很大，得 到的结果可能偏差很大。一般而言，抽取的样本数量越大越接近总体，得到的调查结果与实 际情况越接近， 设计意图：学生了解有代表性的样本需要总体的“搅拌均匀”、随机抽取和一定的样 本容量； 7. 那么单纯地追求样本量可不可以呢，我们一起来看看《一个经典的案例》 样本容量：回收问卷超过 240 万，堪称史上数量最多，范围最广的问卷调查。说服力。 发现问题：这种抽样方式只调查了富人，排除了穷人，而结合当时的背景，穷人以及失 业者的数量庞大，比较支持罗斯福的新政。 得出结论：在科学严谨的抽样调查中，样本的挑选必须很公正，不应有所倾向，也就是 说每个个体被选取的机会应均等。 彩蛋后续：由于此次调查结果触礁打脸，该杂志在总统选举不久之后便破产倒闭。 设计意图：学生通过了解数学上的这次调查事件，增加对数学学习的兴趣，并且感受 到抽样调查中，要使样本有足够的代表性需要足够的样本量，并使每个个体被抽到的机会 均等； 承接语：那么如何设计科学严谨的抽样方法，来增强样本的代表性呢？我们一起来看到 简单随机抽样
三)探索新知 1.课堂探究:检验某食品店内的一批小包装饼干卫生是否达标。不能采用普査的方 式,那么,我们应当怎么获取样本呢? (1)将这批小包装的饼干装入到不透明的袋子中 (2)充分搅拌均匀 (3)不放回地抽取一定量的样本 得到的样本称为简单随机样本,相应的抽样方法称为简单随机抽样 注意:为什么一定要放入不透明的袋子里,因为避免主观挑选的可能性 为什么要不放回,因为避免重复检测以及让每一个个体被抽到的概率相同 设计意图:初步感受简单随机抽样的操作过程,并了解注意事项以及目的,引出简 单随机抽样的概念 2.简单随机抽样的概念:一般地,设一个总体含有N个个体,从中不放回地抽取 个个体作为样本,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽 样方法叫做简单随机抽样 3.简单随机抽样有哪些特点?(叫学生回答) 特点: 1、总体个数有限N;无限的话即使抽再多的样本也无法反映总体情况 2、遝个抽取;不能一抓一大把,否则抽到的样本扎堆代表性可能很差 3、不放回;免重复检测以及让每一个个体被抽到的概率相同; 4、每个个体被抽到的机会都相等(n/N);保证签的大小质地均匀,各个特征都要 尽量相同,否则会出现作弊的情况:欧冠抽签加热球 5、个体之间完全独立;彼此之间没有任何的干扰 设计意图:抠出概念的每个细节,并解释这样做的目的。 (四)方法介绍 1.直接抽取法:将需要研究的总体直接置于不透明的容器中,充分搅拌均匀,然后 不放回地逐个抽取一定量的样本 局限性:当总体不适用于直接搅拌均匀和抽取时,或者有明显差异时,方法不适用 2.抽签法 举例子并讲解相应过程:从班上60名同学当中抽取8个人去参加一个座谈会,每名 学生的机会均等;
（三）探索新知 1. 课堂探究：检验某食品店内的一批小包装饼干卫生是否达标。不能采用普查的方 式，那么，我们应当怎么获取样本呢？ （1）将这批小包装的饼干装入到不透明的袋子中； （2）充分搅拌均匀； （3）不放回地抽取一定量的样本； 得到的样本称为简单随机样本，相应的抽样方法称为简单随机抽样； 注意：为什么一定要放入不透明的袋子里，因为避免主观挑选的可能性； 为什么要不放回，因为避免重复检测以及让每一个个体被抽到的概率相同； 设计意图：初步感受简单随机抽样的操作过程，并了解注意事项以及目的，引出简 单随机抽样的概念； 2. 简单随机抽样的概念：一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中不放回地抽取 n 个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽 样方法叫做简单随机抽样； 3. 简单随机抽样有哪些特点？（叫学生回答） 特点： 1、总体个数有限 N；无限的话即使抽再多的样本也无法反映总体情况； 2、逐个抽取；不能一抓一大把，否则抽到的样本扎堆代表性可能很差； 3、不放回；免重复检测以及让每一个个体被抽到的概率相同； 4、每个个体被抽到的机会都相等（n/N）；保证签的大小质地均匀，各个特征都要 尽量相同，否则会出现作弊的情况：欧冠抽签加热球； 5、个体之间完全独立；彼此之间没有任何的干扰； 设计意图：抠出概念的每个细节，并解释这样做的目的。 （四）方法介绍 1. 直接抽取法：将需要研究的总体直接置于不透明的容器中，充分搅拌均匀，然后 不放回地逐个抽取一定量的样本； 局限性：当总体不适用于直接搅拌均匀和抽取时，或者有明显差异时，方法不适用； 2. 抽签法 举例子并讲解相应过程：从班上 60 名同学当中抽取 8 个人去参加一个座谈会，每名 学生的机会均等；
归纳抽签法操作步骤: (1)确定总体N并编号 (2)制签并放入不透明容器中 (3)充分搅拌均匀 (4)逐个随机抽取n次,得到容量为n的样本; 注意:制签可以是纸条,竹签,乒乓球,要保证每个签的大小、形状质地均匀,目的 就是让每个个体被抽到的概率相同,否则代表性差甚至应用于作弊,举例:欧冠加热球 Q:考察某公司生产的500g袋装牛奶的质量是否达标,先从800袋牛奶中抽取60进 行检验 用抽签法,编号、制签困难,工作量大,不经济实效,且难以搅拌均匀,抽到的样 本代表性差的可能性很大。 设计意图:让学生在实例中感受抽签法的缺点局限性并总结,同时也引出了新的方 法:随机数法,来克服这些局限性; Q:你认为抽签法有什么缺点和优点? 优点:简单易操作 缺点:总体较多时,编号、制签困难,工作量大,难以搅拌均匀,抽到的样本代表性 差的可能性很大 3.随机数法 随机数法包括:(1)随机数表;(2)随机数骰子;(3)计算机产生随机数抽样; 简单介绍后两者方法: (1)随机数骰子:我们生活当中常见的骰子就是其中的一种,是一个正六面体分别 刻上16六个数字,举例:小组六个人中随机抽取一个人当小组长 (2)计算机产生随机数抽样:编号,计算机随机产生一系列的样本编号。举例:利 用课堂随机软件,将两颗糖随机分给班上两名同学 详细介绍随机数表: 随机数表由计算机生成,每个数字随机排列,各个位置出现的机会均等;
归纳抽签法操作步骤： （1）确定总体 N 并编号； （2）制签并放入不透明容器中； （3）充分搅拌均匀； （4）逐个随机抽取 n 次，得到容量为 n 的样本； 注意：制签可以是纸条，竹签，乒乓球，要保证每个签的大小、形状质地均匀，目的 就是让每个个体被抽到的概率相同，否则代表性差甚至应用于作弊，举例：欧冠加热球； Q：考察某公司生产的 500g 袋装牛奶的质量是否达标，先从 800 袋牛奶中抽取 60 进 行检验； 用抽签法，编号、制签困难，工作量大，不经济实效，且难以搅拌均匀，抽到的样 本代表性差的可能性很大。 设计意图：让学生在实例中感受抽签法的缺点局限性并总结，同时也引出了新的方 法：随机数法，来克服这些局限性； Q：你认为抽签法有什么缺点和优点？ 优点：简单易操作； 缺点：总体较多时，编号、制签困难，工作量大，难以搅拌均匀，抽到的样本代表性 差的可能性很大。 3. 随机数法 随机数法包括：（1）随机数表；（2）随机数骰子；（3）计算机产生随机数抽样； 简单介绍后两者方法： （1）随机数骰子：我们生活当中常见的骰子就是其中的一种，是一个正六面体分别 刻上 1-6 六个数字，举例：小组六个人中随机抽取一个人当小组长； （2）计算机产生随机数抽样：编号，计算机随机产生一系列的样本编号。举例：利 用课堂随机软件，将两颗糖随机分给班上两名同学； 详细介绍随机数表： 随机数表由计算机生成，每个数字随机排列，各个位置出现的机会均等；
操作步骤: 内容载体为考察某公司生产的500g袋装牛奶的质量是否超标,总量为800,样本容 量为60; (1)确定总体数量并编号:000,001,·····799;编号也可以是001,002,……, 800,因为随机数表的随机性,000和800的概率是相同的。 (2)确定样本容量60 (3)确定起始点和读取方向; (4)按规则选取数码; 起点选择方法:翻开随机数码表,闭上眼睛,用笔随机点击一个位置作为起始点 选码规则:三位三位选取,剔除超出范围的号码和重复的号码;所以说编号时,需 要将个位数补充成三位数,才能读数;注意:785916,读了785是916,而不是859, 因为前后要互不联系,保持独立 注意“随机”而不能“随意”:读取方向不能忽左忽右一上一下走的跟贪吃蛇一样; Q:当N等于100时,分别以0,3,6作为起点时对总体进行编号,再利用随机数表 抽取10个号码你能说出从0开始对总体编号的好处吗? 答:从0开始编号的话,总体的编号号码为00,01,·· ,99,号码都是 两位数,大概需要读数20位,如果从3开始编号,号码为03,004,· 102,号码都是三位数,读数工作量加大,超出编号范围的,需要剔除的数字非常多 大概需要读取300位,从0开始简化过程,节省时间 知识补充:从m到n有多少个数?举实例:1、2、3,共有三个数,而3-1=2,也 就是说个数为:m-n+1 (五)归纳总结 1、比较抽样调查和普查 普查 抽样调查 直接确定调查对象一一总体 需要抽取有代表性的样本 能得到总体的准确结果 调査结果与实际情况有所偏差,在操作严谨科 学的情况下可以把误差控制在较小的范围
操作步骤： 内容载体为考察某公司生产的 500g 袋装牛奶的质量是否超标，总量为 800，样本容 量为 60； （1）确定总体数量并编号：000，001，······799；编号也可以是 001，002，……， 800，因为随机数表的随机性，000 和 800 的概率是相同的。 （2）确定样本容量 60； （3）确定起始点和读取方向； （4）按规则选取数码； 起点选择方法：翻开随机数码表，闭上眼睛，用笔随机点击一个位置作为起始点； 选码规则：三位三位选取，剔除超出范围的号码和重复的号码；所以说编号时，需 要将个位数补充成三位数，才能读数；注意：785916，读了 785 是 916，而不是 859， 因为前后要互不联系，保持独立。 注意“随机”而不能“随意”：读取方向不能忽左忽右一上一下走的跟贪吃蛇一样； Q：当 N 等于 100 时，分别以 0，3，6 作为起点时对总体进行编号，再利用随机数表 抽取 10 个号码你能说出从 0 开始对总体编号的好处吗？ 答：从 0 开始编号的话，总体的编号号码为 00，01，······，99，号码都是 两位数，大概需要读数 20 位，如果从 3 开始编号，号码为 003，004，······， 102，号码都是三位数，读数工作量加大，超出编号范围的，需要剔除的数字非常多。 大概需要读取 300 位，从 0 开始简化过程，节省时间。 知识补充：从 m 到 n 有多少个数？举实例：1、2、3，共有三个数，而 3-1=2，也 就是说个数为：m-n+1； （五）归纳总结 1、比较抽样调查和普查； 普查 抽样调查 直接确定调查对象——总体 需要抽取有代表性的样本 能得到总体的准确结果 调查结果与实际情况有所偏差，在操作严谨科 学的情况下可以把误差控制在较小的范围；
往往耗费大量的人力、物力和财力 相对省时、省力、省事 不适用于具有破坏性的调查 可适用于具有破坏性的调查 般不适用于总体较大的情况 可适用于总体较大的情况 2.随机数表的优点缺点 答:相对抽签法,省去了制签的麻烦,大大省去抽签的繁琐程序,也可以无需“搅 拌均匀”完全排除主观选择样本的可能性。缺点是,总体较大的情况,编号困难,工作 量大; 结束语:简单随机抽样操作比较简单,但是不太总体数量较多的情况,那对于总体 数量较多的情况该如何,且听下回分解
2. 随机数表的优点缺点； 答：相对抽签法，省去了制签的麻烦，大大省去抽签的繁琐程序，也可以无需“搅 拌均匀”完全排除主观选择样本的可能性。缺点是，总体较大的情况，编号困难，工作 量大； 结束语：简单随机抽样操作比较简单，但是不太总体数量较多的情况，那对于总体 数量较多的情况该如何，且听下回分解。 往往耗费大量的人力、物力和财力 相对省时、省力、省事 不适用于具有破坏性的调查 可适用于具有破坏性的调查 一般不适用于总体较大的情况 可适用于总体较大的情况