江西省吉安市井冈山大学附中高中数学《样本估计总体的数字特征》导学案 (一)新人教版必修3 (一)问题提出 1、为什么要用样本估计总体? 2、怎样用样本估计总体? 3、什么是频率分布?什么是总体分布? 频率分布直方图的特征是什么? 5、你能不能画出给定数据的频率分布折线图? 讨论结果: 1、2问题的回答见课本32页第一段。 、频率分布是指一个样本数据在各个小范围所占比例的大小;一般用频率分布直方图来反映样本的频 率分布。总体分布是指总体中个体所占比例。 4、频率分布直方图的特征 (1)从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势, (2)从频率分布直方图得不出原始数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹 掉了 (3)同样一组数据,如果组距不同,横轴,纵轴的单位不同,得到的图形和形状也会不同,不同的形 状给人以不同的印象,这种印象有时会影响我们对总体的判断。 5、连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图 (二)讲案 1895年,在伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土。经考证,头盖骨的主人死于1665--1666年之间的 大瘟疫。人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度,数据如下所示(单位:mm) 146141139140145141142131142140144140138139141137141132 140140141143134146134142133149140140143149136141143143 141138136138144136145143137142146140148140140139139144 13814615314 143140141145148139136141140139158135132 1481421441 148144138150148138145145142143143148141 145141(见课本) 请大家思考:用什么统计图可以直观表示上述数据的分布状况?你能根据上述数据估计在 1665---1666年之间英国男性头盖骨宽度的分布情况吗? 思考: 1)分析数据的基本方法是什么?(作图或用紧凑的表格来改变数据的排列方式) 2)频率分布直方图绘制的步骤? 3)频率分布折线图的绘制? 4)频率分布直方图的纵坐标是什么?小长方形的面积表示什么?小长方形的面积之和是多少? 5)当数据的样本量发生变化的时候,会对频数分布直方图有什么样的影响?用什么方法能减少样本容 量对数据分布的影响? 6)当样本容量不断增大时频率分布折线图会发生什么趋势变化? (三)练案 1.已知样本:10,8,6,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,11,12,那么频率
1 江西省吉安市井冈山大学附中高中数学《样本估计总体的数字特征》导学案 （一） 新人教版必修 3 （一）问题提出 1、为什么要用样本估计总体？ 2、怎样用样本估计总体？ 3、什么是频率分布？什么是总体分布？ 4、频率分布直方图的特征是什么？ 5、你能不能画出给定数据的频率分布折线图？ 讨论结果： 1、2 问题的回答见课本 32 页第一段。 3、频率分布是指一个样本数据在各个小范围所占比例的大小;一般用频率分布直方图来反映样本的频 率分布。总体分布是指总体中个体所占比例。 4、频率分布直方图的特征： （1）从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势， （2）从频率分布直方图得不出原 始数据内容，把数据表示成 直方图后，原有的具体数据信息就被抹 掉了， （3）同样一组数据，如果组距不同，横轴，纵轴的单位不同，得到的图形和形状也会不同，不同的形 状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。 5、连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。 （二）讲案 1895 年，在伦敦有 106 块男性头盖骨被挖掘出土。经考证，头盖骨的主人死于 1665---1666 年之间的 大瘟疫。人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下所示（单位：mm） 146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140 138 139 141 137 141 132 140 140 141 143 134 146 134 142 133 149 140 140 143 149 136 141 143 143 141 138 136 138 144 136 145 143 137 142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153 148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139 158 135 132 148 142 144 137 153 148 144 138 150 148 138 145 145 142 143 143 148 141 145 141 （见课本） 请大家思考 ：用什么统计图可以直观表示上述数据的分布状况？你能根据上述数据估计在 1665----1666 年之间英国男性头盖骨宽度的分布情况吗？ 思考： 1）分析数据的基本方法是什么？（作图或用紧凑的表格来改变数据的排列方式） 2）频率分布直方图绘制的步骤？ 3）频率分布折线图的绘制？ 4）频率分布直方图的纵坐标是什么？小长方形的面积表示什么？小长方形的面积之和是多少？ 5）当数据的样本量发生变化的时候，会对频数分布直方图有什么样的影响？用什么方法能减少样本容 量对数据分布的影响？ 6）当样本容量不断增大时频率分布折线图会发生什么趋势变化？ （三）练案 1.已知样本：10，8，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，11，12，那么频率
为0.2的范围是() A.5.5-7.5 B、7.5-9.5 C、9.5-11.5 D、11.5-13.5 2.一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下:(020],2:(20,30],3 3040],4:(4050],5:(50,60],4:(60,70],2,则样本在区间(-5050]上的频率为() A.5% B.25% C.50% D.70% 3.在抽查产品的尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,[a,b)是其中的一组,抽查出的个体在该组上的 频率为m,该组上的直方图的高为h,则l-b 有100名学生,每人只能参加一个运动队,其中参加足球的有30人,参加篮球队的有27人,参加 排球队的有23人,参加乒乓球队的有20人 (1)列出学生参加运动队的频率分布表 (2)画出频率分布条形图。 5.为了解某地初三年级男生的身高情况,从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高), 分组情况如下: 分组|47.5~155.555.5-~163.563.5~171.5171.5~179.5 频数 频 求出表中a,m的值 6.为了了解中学生的身高情况,对育才中学300名同龄的50名男学生的身高进行了测量,结果如下: (单位:cm): 175168180176167181162173171177 171171174173174175177166163160 166166163169174165175165170158 174172166172167172175161173167 170172165157172173166177169181 (1)列出样本的频率分布表 (2)画出频率分布直方图及频率分布折线图。 (3)估计身高小于171cm的人数占总人数的百分比 (四)小结与作业 总体分布指的是总体取值的频率分布规律,由于总体分布不易知道,因此我们往往 用样本的频率分布估计总体的分布。 习题1-51、2。预习课本p637
2 为 0.2 的范围是（ ） A.5.5-7.5 B、7.5-9.5 C、9.5-11.5 D、11.5-13.5 2.一个容量为 20 的样本数据，分组后组距与频数如下： (10,20，2； (20,30，3； (30,40，4; (40,50，5； (50,60，4； (60,70，2，则样本在区间 (−50,50 上的频率为（ ） A． 5% B．25% C．50% D．70% 3.在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的 频率为 m，该组上的直方图的高为 h，则 a − b =______. 4.有 100 名学生，每人只能参加一个运动队，其中参加足球的有 30 人，参加篮球队的有 27人，参加 排球队的有 23 人，参加乒乓球队的有 20 人。 （1）列出学生参加运动队的频率分布表。 （2）画出频率分布条形图。 5．为了解某地初三年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为 60 的样本(60 名男生的身高)， 分组情况如下： 分组 147.5～155.5 155.5～163.5 163.5～171.5 171.5～179.5 频数 6 2l m 频率 a 0.1 求出表中 a，m 的值． 6．为了了解中学生的身高情况，对育才中学 300 名同龄的 50 名男学生的身高进行了测量，结果如下： （单位：cm）： 175 168 180 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 174 172 166 172 16 7 172 175 161 173 167 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181 （1）列出样本的频率分布表。 （2）画出频率分布直方图及频率分布折线图。 （3）估计身高小于 171ｃｍ的人数占总人数的百分比