《用样本估计总体》高考题精选 (2015广东文)已知样本数据x1,x2,…,x的均值x=5,则样本数据2x1+1 2x.+1的均值为 11 2.(2015安徽文理)若样本数据x1,x2,…x0的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…, 2x10-1的标准差为(C) (A)8 (B)15 (C)16 (D)32 3.(2015湖北文)某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计, 发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,09]内,其频率分布直方图如图所示 (Ⅰ)直方图中的a 频率/组距 (Ⅱ)在这些购物者中,消费金额 在区间[0.5,09]内的购物者的 人数为6000 03040.506070.809金额/万元 4.(2014浙江理)随机变量占的取值为012,若P(5=0)=,E(5)=1 则D(5)= 5.(2014陕西理)设样本数据x1,x2…,x10的均值和方差分别为1和4,若y=x+a(a为 非零常数,i=1,2…10),则y1,y2…y0的均值和方差分别为(A (A)1+a,4 (B)1+a.4+a (C)1,4 (D)1,4+a 6.(2013重庆理)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名 甲组 乙组 学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数 909 为168,则x,y的值分别为(C) A、2,5B、5,5C、5,8 D、8.8 74|)4 7.(2013福建理)某校从高一年级学生中随机抽取部分 学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50) 0.030 0025 [50,60),[60,70),[70,80),[80,90,[90,100)加以统计, 得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级 0015 0010 共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不 00 少于60分的学生人数为(B) O405060708090100分数
1 《用样本估计总体》高考题精选 1. （2015 广东文）已知样本数据 1 x ， 2 x ， ， n x 的均值 x = 5 ，则样本数据 1 2 1 x + ， 2 2 1 x + ，…， 2 1 n x + 的均值为 ．11 2．（2015 安徽文理）若样本数据 1 x ， 2 x ，， 10 x 的标准差为 8 ，则数据 1 2 1 x − ， 2 2 1 x − ，…， 10 2 1 x − 的标准差为（ C ） （A） 8 （B） 15 （C） 16 （D） 32 3. （2015 湖北文）某电子商务公司对 10000 名网络购物者 2014 年度的消费情况进行统计， 发现消费金额（单位：万元）都在区间 [0.3, 0.9] 内，其频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）直方图中的 a = _________；3 （Ⅱ）在这些购物者中，消费金额 在区间 [0.5, 0.9] 内的购物者的 人数为_________. 6000 4．(2014 浙江理)随机变量 的取值为 0,1,2，若 ( ) 1 0 5 P = = ， E( ) =1， 则 D( ) = ________. 2 5 5．(2014 陕西理)设样本数据 1 2 10 x x x , , , 的均值和方差分别为 1 和 4，若 i i y x a = + （ a 为 非零常数， i =1,2, ,10 ），则 1 2, 10 y y y , 的均值和方差分别为（ A ） （A） 1+ ,4 a （B） 1 ,4 + + a a （C） 1, 4 （D） 1,4+a 6. (2013 重庆理)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名 学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分） 已知甲组数据的中位数为 15 ，乙组数据的平均数 为 16.8 ，则 x y, 的值分别为（ C ） A、 2,5 B、5,5 C、5,8 D、8,8 7．(2013 福建理)某校从高一年级学生中随机抽取部分 学生，将他们的模块测试成绩分为 6 组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计， 得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级 共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不 少于 60 分的学生人数为（ B ） 0 1 2 甲组 乙组 9 9 x 2 5 y 8 7 4 4
A.588 B.480 C.450 D.120 8.(2013湖北理)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350 度之间,频率分布直方图所示 (I)直方图中x的值为 (I)在这些用户中,用电量落在区间 频率 [00250)内的户数为 00060 谷案:(1)x=0.0044(Ⅱ)70 0.0024 00012 050100150200250300350月用电量度 9.(2013山东文将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平 均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x 877 表示 94010x91 则7个剩余分数的方差为(B 116 (C)36(D) 10.(2013辽宁文理)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级, 把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本 数据互相不相同,则样本数据中的最大值为 11.(2013江苏卷)抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下 运动员 第 第 2 次 则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为 12.(2012山东文)在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,8 88,88:若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数 字特征对应相同的是(D) (A)众数(B)平均数C中位数(D标准差 13.(2012湖南文)图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运 动员在这五场比赛中得分的方差为 6.8 1035 图2 2
2 A．588 B．480 C．450 D．120 8. (2013 湖北理)从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 到 350 度之间，频率分布直方图所示。 （I）直方图中 x 的值为 ； （II）在这些用户中，用电量落在区间 100,250) 内的户数为 。 答案: （I） x = 0.0044 （II） 70 9. (2013 山东文)将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平 均分为 91，现场做的 9 个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表示： , 则 7 个剩余分数的方差为 ( B ) (A) 116 9 (B) 36 7 (C) 36 (D) 6 7 7 10. (2013 辽宁文理)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取 5 个班级， 把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本 数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 .10 11．（2013 江苏卷）抽样统计甲、乙两位设计运动员的 5 此训练成绩(单位:环),结果如下: 运 动 员 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为_________. 2 12.(2012 山东文)在某次测量中得到的 A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88， 88，88；若 B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据，则 A，B 两样本的下列数 字特征对应相同的是（D） (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差 13 .( 2012 湖南文) 图 2 是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运 动员在这五场比赛中得分的方差为_________. 6.8 0 8 9 1 0 3 5 图2
14.(2012陕西文)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图 所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是(A)125 0233 B.46,45,53 124489 55577889 C.47,45,56 D.45,47,53 50011479 6178 15.(2012广东文)由正整数组成的一组数据x12x2,x3,x4(从小到大排列),共均数相甲恒 数都是2,且标准差等于1,则这组数据为。(从小到大排列) 【解析】不妨设x1≤x2≤x≤x得:x2+x=4, x+x2+x3+x4=8→x1+x4 s2=1÷(x-2)+(x2-2)2+(x3-2)2+(x2-2)=4→x-2=012 ①如果有一个数为0或4:则其余数为2,不合题意 ②只能取x-2=1:得:这组数据为1133 16.(2011四川理)有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下 5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[2 27.5,31.5) [31.5,35.5)12[35.5.39.5)7[39.5,43.5)3 根据样本的频率分布估计,数据落在[31.5,43.5)的概率约是(B) 2 6 B 17.(2011江苏)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据 的方差S2 【答案】3.2 18.(2010福建文)若某校高一年级8个班参加合唱出寨的得分如茎叶图所示,则这组数据 的中位数和平均数分别是(A) A.91.5和91.5 B.91.5和92 8|97 9316402 C.91和91.5 D.92和92 19.(2010北京文)从某小学随机抽取100名同学,将他们身高 (单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)。 频率/组距 由图中数据可知 。若要从身高在 0.035}-- [120,130),[130,140),[140,150]三组内的 0.020 学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动 0.010 ,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数 0.005 100.110120130140150身高 应为 。0.030,3
3 14.(2012 陕西文)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图 所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是 （ A ） A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53 15. (2012 广东文)由正整数组成的一组数据 1 2 3 4 x x x x , , , (从小到大排列)，其平均数和中位 数都是 2 ，且标准差等于 1 ，则这组数据为_________。(从小到大排列) 【解析】不妨设 1 2 3 4 x x x x 得： 2 3 1 2 3 4 1 4 x x x x x x x x + = + + + = + = 4, 8 4 2 2 2 2 2 1 2 3 4 1 ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) 4 2 0,1,2 i s x x x x x = − + − + − + − = − = ①如果有一个数为 0 或 4 ；则其余数为 2 ，不合题意； ②只能取 2 1 i x − = ；得：这组数据为 1,1,3,3 16．（2011 四川理）有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18 [27．5，31．5） 1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是( B ) A． 1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 17．（2011 江苏）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是 10，6，8，5，6，则该组数据 的方差 2 S = ________ 【答案】3.2 18．（2010 福建文）若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据 的中位数和平均数分别是(A) A.91.5 和 91 .5 B.91.5 和 92 C.91 和 91.5 D.92 和 92 19．(2010 北京文)从某小学随机抽取 100 名同学，将他们身高 （单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。 由图中数据可知 a= 。若要从身高在 [120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的 学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动 ，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数 应为 。 0.030 , 3
20.(2010福建文)将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图。若第 组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和等于27,则 等于 21.(2010山东文)在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为(B) (A)92,2 (B)92,2.8 (C)93,2 D)93,2.8 22.(2009·福建理)某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影 比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图 所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后 作品A 算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个 数字(茎叶图中x)无法看清.若记分员计算无误, 则数字x应该是 923x214 23.(2008山东文)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表,则这100人成绩 的标准差为(B 4 人数 210 8 频率/组距 24.(2008广东文)为了调查某厂工人生产某种产品 的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品 0.040 0.035 的数量,产品数量的分组区间为45,55), 55,65),[65,75),[75,85),[85,95),由此0.025 得到频率分布直方图如图3,则这20名工人中 天生产该产品数量在[55,75)的人数是 0.015 0.010 455565758595·产品数量 图3 25.(2007天津文)从一堆苹果中任取了20只,并得到它们的质量(单位:克)数据分布表 下 分组|90)10010)110:0)120130)[13040)[140150) 频数 2 则这堆苹果中,质量不小于120克的苹果数约占苹果总数
4 20．（2010 福建文） 将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组，绘制频率分布直方图。若第一 组至第六组数据的频率之比为 2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于 27，则 n 等于 。60 21．（2010 山东文）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( B ) （A）92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8 22. (2009·福建理)某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影 比赛，9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如茎叶图 所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后， 算得平均分为 91，复核员在复核时，发现有一个 数字(茎叶图中 x)无法看清．若记分员计算无误， 则数字 x 应该是____．1 23．（2008 山东文）从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩，统计如表，则这 100 人成绩 的标准差为（ B ） A． 3 B． 2 10 5 C．3 D． 8 5 24．(2008 广东文)为了调查某厂工人生产某种产品 的能力，随机抽查了 20 位工人某天生产该产品 的数量，产品数量的分组区间为[45，55）， [55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此 得到频率分布直方图如图 3，则这 20 名工人中一 天生产该产品数量在[55，75）的人数是 ．13 25.(2007 天津文)从一堆苹果中任取了 20 只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表 如下： 分组 90100 ， ) 100110 ， ) 110120 ， ) 120130 ， ) 130140 ， ) 140150 ， ) 频数 1 2 3 10 1 则这堆苹果中，质量不小于 ．．．120 克的苹果数约占苹果总数的 ％． 70 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10
6.(2006年全国卷Ⅱ)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所 得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职 业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则 在[2500,3000)(元)月收入段应抽出 人.15 频率阳距 0.0005- 0.0004 0.0003 月收入(元) 100015002000250030003500 27.在频率分布直方图中,各个长方形的面积表示(B) A.落在相应各组内的数据的频数 B.相应各组的频率 C.该样本可分的组数 D.该样本的样本容量 8.(2015广东理)某工厂36名工人的年龄数据如下表 工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄 1927 244 1131 2043 2939 2141 043 533 1443 23 3242 1545 842 1738 943 1836 2742 3639 (1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到 的年龄数据为44,列出样本的年龄数据 (2)计算(1)中样本的平均值x和方差s2 (3)36名工人中年龄在x-s与x+s之间有多少人?所占的百分比是多少(精确到 0.01%)? 28.解:(1)依题意所抽样本编号为一个首项为2,公差为4的等差数列, 故其所有样本编号依次为2,6,10,14,18,22,26,30,34, 对应样本的年龄数据依次为44,40,36,43,36,37,44,43,37
5 26．（2006 年全国卷 II）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所 得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职 业等方面的关系，要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则 在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 人．15 27．在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示( B ) A.落在相应各组内的数据的频数 B.相应各组的频率 C.该样本可分的组数 D.该样本的样本容量 28. （2015 广东理） 某工厂 36 名工人的年龄数据如下表。 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 1 40 2 44 3 40 4 41 5 33 6 40 7 45 8 42 9 43 10 36 11 31 12 38 13 39 14 43 15 45 16 39 17 38 18 36 19 27 20 43 21 41 22 37 23 34 24 42 25 37 26 44 27 42 28 34 29 39 30 43 31 38 32 42 33 53 34 37 35 49 36 39 （1）用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到 的年龄数据为 44，列出样本的年龄数据； （2）计算（1）中样本的平均值 x 和方差 2 s ； （3）36 名工人中年龄在 x − s 与 x + s 之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到 0.01％）？ 28.解：（1）依题意所抽样本编号为一个首项为 2 ,公差为 4 的等差数列, 故其所有样本编号依次为 2,6,10,14,18,22,26,30,34 , 对应样本的年龄数据依次为 44,40,36,43,36,37,44,43,37
(2)由(1)可得样本的平均值x= 44+40+36+43+36+37+44+43+37 方差S2=[(44-40)2+(40-40)2+(36-40)2+(43-40)2+(36-40)2+ (37-40)2+(44-40)2+(43-40)2+(37-40)2] 2 (3)由(2)知,S x+S=43 年龄在F-s与x+s之间有23人,所占的百分比是=6389% 29.(2015广东理)(本小题满分13分)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加 工零件数(单位:件),获得数据如下: 30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36 根据上述数据得到样本的频率分布表如下 分组 频数 频率 (30,35] (40,45] (45,50] (1)确定样本频率分布表中n1,n2f和f2的值; (2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图 (3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在 区间(30,35]的概率 29.(1) n1=7n2=2,J=7 25=0.28,/2008……4分 (2)样本频率分布直方图如右图 8分 (3)略 0056 0024 0016 M2 n工零数
6 （2）由（1）可得样本的平均值 44 40 36 43 36 37 44 43 37 40 9 x + + + + + + + + = = 方差 2 2 2 2 2 2 1 [(44 40) (40 40) (36 40) (43 40) (36 40) 9 S = − + − + − + − + − + 2 2 2 2 (37 40) (44 40) (43 40) (37 40) ] − + − + − + − 100 9 = （3）由（2）知, 10 3 S = , ∴ 2 1 36 , 43 , 3 3 x S x S − = + = ∴年龄在 x − s 与 x + s 之间有 23 人, 所占的百分比是 23 63.89% 36 = 29. （2015 广东理）（本小题满分 13 分）随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加 工零件数（单位：件），获得数据如下： 30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38, 42,32,34,46,39,36 ． 根据上述数据得到样本的频率分布表如下： （1）确定样本频率分布表中 1 2 1 n n f , , 和 2 f 的值； （2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图； （3） 根据样本频率分布直方图，求在该厂任取 4 人，至少有 1 人的日加工零件数落在 区间（30,35］的概率。 29．（1） 1 2 1 2 7 2 7, 2, 0.28, 0.08 25 25 n n f f = = = = = = ………4 分 （2）样本频率分布直方图如右图; ………8 分 (3)略 分组 频数 频率 [25, 30] 3 0.12 (30, 35] 8 5 1 n (35, 40] (40, 45] (45, 50] 2 n 0.20 0.32 1 f 2 f
30.(2014新课标I理)(本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件,测量这些产 品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图: 031组距 0002x-匚 165175185195205215225235质量指标值 (1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2(同一组数据用该区间的中点 值作代表) (Ⅱ)略 30.解:(I)抽取产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s2分别为 x=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+ +210×0.24+220×0.08++180×0.02=200 S=(170-200)×0.02+(180-200)×0.09+(190-200)×0.22+ (200-200)2×0.33+(210-2003×024+(220-200)2×008+ (230-2003×002=150……6分
7 30 ．(2014 新课标Ⅰ理)(本小题满分 12 分)从某企业的某种产品中抽取 500 件，测量这些产 品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图： (Ⅰ)求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差 2 s （同一组数据用该区间的中点 值作代表）； (Ⅱ) 略 30 ．解：(Ⅰ) 抽取产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差 2 s 分别为 x = + + + + 170 0.02 180 0.09 190 0.22 200 0.33 + + + + = 210 0.24 220 0.08 180 0.02 200 2 2 2 2 S = − + − + − + (170 200) 0.02 (180 200) 0.09 (190 200) 0.22 2 2 2 (200 200) 0.33 (210 200) 0.24 (220 200) 0.08 − + − + − + 2 (230 200) 0.02 150 − = ……6 分