变量间的相关关系 、变量间关系的度量 1.变量间的关系 函数关系:(1)是一一对应的确定关系 (2)设有两个变量 相关关系:(1)变量间关系不能用函数关系精确表达 (2)变量间存在着一定的客观规律 、相关的种类 完全相关、不完全相关、不相关 2.正相关与负相关
变量间的相关关系 一、变量间关系的度量 1.变量间的关系: 函数关系：（1）是一一对应的确定关系 （2）设有两个变量 相关关系：（1）变量间关系不能用函数关系精确表达 （2）变量间存在着一定的客观规律 二、相关的种类 1．完全相关、不完全相关、不相关 2．正相关与负相关
3.线性相关与非线性相关 4.单相关与复相关 、用图形来显示变量间的关系 做散点图 四、测度变量间的关系强度一一计算相关系数 1.相关系数的概念 是在线性相关的情况下,用来说明相关关系密切程度的统计分析指标。 2.相关系数的计算: 2∑-区 根据相关系数判断相关的程度
3．线性相关与非线性相关 4．单相关与复相关 三、用图形来显示变量间的关系 做散点图 四、测度变量间的关系强度----计算相关系数 1． 相关系数的概念 是在线性相关的情况下，用来说明相关关系密切程度的统计分析指标。 2． 相关系数的计算： 3． 根据相关系数判断相关的程度 ( ) ( ) − − − = 2 2 2 2 n x x n y y n x y x y
相关系数的取值是在+1和-1之间,即-1≤r≤+1。若0≤r≤+1,表示X与Y之间存在正的相关 关系,若-1≤r≤0,表示X与Y之间存在负的相关关系;若r+1,表示X、Y之间为完全正 相关关系,若r=1,表示X与Y之间为完全负相关关系,当r=0时,表示Y的取值与X无关, 即二者之间不存在线性相关关系,但不能说明两者之间没有任何关系。它们可能会存在非线 性相关关系 五、总体中也存在这样的关系吗?一—假设检验 为什么要对相关系数进行显著性检验? 因为两个变量之间存在相关关系是根据样本计算出来得出的结论,这一结论是否正确还吸引 仅仅系检验,相关系数是一个随机变量,由于是随机的,所以具有一定的偶然性,两个不相 关的变量,其相关系数也可能较高,要从样本相关系数判断总体中是否也有这样的关系,则
相关系数的取值是在+1 和-1 之间，即−1 r +1 。若 0 r +1 ，表示 X 与 Y 之间存在正的相关 关系，若−1 r 0 ，表示 X 与 Y 之间存在负的相关关系；若 r-+1，，表示 X、Y 之间为完全正 相关关系，若 r=-1，表示 X 与 Y 之间为完全负相关关系，当 r=0 时，表示 Y 的取值与 X 无关， 即二者之间不存在线性相关关系，但不能说明两者之间没有任何关系。它们可能会存在非线 性相关关系。 五、总体中也存在这样的关系吗？----假设检验 1． 为什么要对相关系数进行显著性检验？ 因为两个变量之间存在相关关系是根据样本计算出来得出的结论，这一结论是否正确还吸引 仅仅系检验，相关系数是一个随机变量，由于是随机的，所以具有一定的偶然性，两个不相 关的变量，其相关系数也可能较高，要从样本相关系数判断总体中是否也有这样的关系，则
需要对相关系数进行显著性检验后才能下结论。 2.显著性检验的步骤: 第一步,提出假设 第二步,计算检验的统计量 第三步,进行决策 六、建立变量间的数学关系式 回归模型:y=B6+月x+E 2.回归方程:E(y)=B+Bx
需要对相关系数进行显著性检验后才能下结论。 2．显著性检验的步骤： 第一步，提出假设 第二步，计算检验的统计量 2 1 2 r r n t − − = 第三步，进行决策。 六、建立变量间的数学关系式 1．回归模型： y = + x + 0 1 2．回归方程： E y x 0 1 ( ) = +
3.估计回归方程:j=B+Bx y=B+B, ∑ ∑x2-C∑x) Bo=y-bx ∑x 用最小平方法求参数B。 用 Excel计算统计量的方法
3．估计回归方程： y x 0 1 ˆ ˆ ˆ = + 用最小平方法求参数 0 1 ˆ ˆ 。 用 Excel 计算统计量的方法。 ( ) n x x n y y y bx x n x x y n xy y x = = = − − − = = + 0 2 2 1 ˆ . 1 ˆ 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ
见教材。 七、回归效果的度量 SST一总平方和,反映因变量取值的总的波动状况。 SSR-回归平方和,反映有自变量X的变化引起Y的变化 SSE一残差平方和,反映除了X对Y的影响之外的其它因素的影响。 三者的关系: SST=SSR+SSE 回归平方和占总平方和的比例称为判定系数: 其实际意义是:在因变量取值的总变差中可以由自变量X取值所解释的比例
见教材。 七、回归效果的度量 SST—总平方和，反映因变量取值的总的波动状况。 SSR---回归平方和，反映有自变量 X 的变化引起 Y 的变化。 SSE—残差平方和，反映除了 X 对 Y 的影响之外的其它因素的影响。 三者的关系： SST=SSR+SSE 回归平方和占总平方和的比例称为判定系数： SST SSR r = 2 其实际意义是：在因变量取值的总变差中可以由自变量 X 取值所解释的比例
八、检验数学关系式的可信程度 为什么要对回归方程进行显著性检验? 回归方程通常是根据样本数据建立,建立回归方程有很多假定,如假定因变量与自变 量之间有线性关系,对回归模型中的误差项也有许多假定。这些假定是否成立,只有在方程通过 显著性检验后才能回答,所以要对回归方程进行显著性检验 2.回归方程显著性检验包括哪些内容? 包括两方面的内容:一是线性关系的检验,也称为总体的显著性检验,用于检验因变量与 自变量之间是否存在线性关系;二是回归系数的检验,检验自变量对因变量的影响是否显 著。在一元回归分析中,两种检验是等价的 进行线性关系显著性检验的步骤:
八、检验数学关系式的可信程度 1． 为什么要对回归方程进行显著性检验？ 回归方程通常是根据样本数据建立，建立回归方程有很多假定，如假定因变量与自变 量之间有线性关系，对回归模型中的误差项也有许多假定。这些假定是否成立，只有在方程通过 显著性检验后才能回答，所以要对回归方程进行显著性检验。 2． 回归方程显著性检验包括哪些内容？ 包括两方面的内容：一是线性关系的检验，也称为总体的显著性检验，用于检验因变量与 自变量之间是否存在线性关系；二是回归系数的检验，检验自变量对因变量的影响是否显 著。在一元回归分析中，两种检验是等价的。 3．进行线性关系显著性检验的步骤：
第一步,提出假设 第二步,计算统计量F 第三步,作出统计决策。当F2Fa时,拒绝原假设 更简单的办法:见教材144页 九、用自变量来估计因变量 1.点估计一是根据建立的回归方程)=A+BF,对于自变量的一个特定值X求出因变量 Y的一个估计值 2.区间估计一利用估计的回归方程,对于x的与个特定值x,求出Y的一个估计值的区 间就是区间估计 置信区间估计:它是对x的一个给定值,求出y的平均值的估计区间
第一步，提出假设 第二步，计算统计量 F 第三步，作出统计决策。当 F F 时，拒绝原假设。 更简单的办法：见教材 144 页。 九、用自变量来估计因变量 1．点估计---是根据建立的回归方程 y x 0 1 ˆ ˆ ˆ = + ，对于自变量的一个特定值 X 求出因变量 Y 的一个估计值。 2．区间估计---利用估计的回归方程，对于 x 的与个特定值 0 x ,求出 Y 的一个估计值的区 间就是 区间估计。 置信区间估计：它是对 x 的一个给定值，求出 y 的平均值的估计区间
预测区间估计:它是对x的一个给定值,求出y的个别值的估计区间 名词解释 相关系数:是在线性相关的情况下,用来说明相关关系密切程度的统计分析指标 2.总变差平方和:SST一总平方和,反映因变量取值的总的波动状况。 .回归平方和:SSR回归平方和,反映有自变量X的变化引起Y的变化 4.残差平方和:SSE一残差平方和,反映除了X对Y的影响之外的其它因素的影响。 5.判定系数:回归平方和占总平方和的比例称为判定系数: SSR 其实际意义是:在因变量取值的总变差中可以由自变量X取值所解释的比例。 6.点估计:是根据建立的回归方程=B+Br,对于自变量的一个特定值X求出因变量Y
预测区间估计：它是对 x 的一个给定值，求出 y 的个别值的估计区间。 名词解释 1．相关系数：是在线性相关的情况下，用来说明相关关系密切程度的统计分析指标。 2．总变差平方和：SST—总平方和，反映因变量取值的总的波动状况。 3．回归平方和：SSR---回归平方和，反映有自变量 X 的变化引起 Y 的变化。 4．残差平方和：SSE—残差平方和，反映除了 X 对 Y 的影响之外的其它因素的影响。 5．判定系数：回归平方和占总平方和的比例称为判定系数： SST SSR r = 2 其实际意义是：在因变量取值的总变差中可以由自变量 X 取值所解释的比例。 6．点估计：是根据建立的回归方程 y x 0 1 ˆ ˆ ˆ = + ，对于自变量的一个特定值 X 求出因变量 Y
的一个估计值。 7.区间估计:利用估计的回归方程,对于x的与个特定值x0,求出Y的一个估计值的区 间就是区间估计。 思考题 1.解释相关关系的含义 (1)变量之间确实存在着数量上的依存关系;(2)变量之间数量上的关系是不确定、不严格的依 存关系。 2.相关分析主要解决哪些问题? (1)变量之间是否存在关系?(2)如果存在关系,它们之间是什么样的关系?(3)变量之间的关系 强度如何?(4)样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系?
的一个估计值。 7．区间估计：利用估计的回归方程，对于 x 的与个特定值 0 x ,求出 Y 的一个估计值的区 间就是 区间估计。 思考题 1. 解释相关关系的含义 ⑴变量之间确实存在着数量上的依存关系；⑵变量之间数量上的关系是不确定、不严格的依 存关系。 2. 相关分析主要解决哪些问题？ ⑴变量之间是否存在关系？⑵如果存在关系，它们之间是什么样的关系？⑶变量之间的关系 强度如何？⑷样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系？