《用样本估计总体》教案2(新课标人教 A版必修3) 总体分布的估计(2) 用样本的频率分布估计总体分布 教学目标 知识与技能 (1)通过实例体会分布的意义和作用。 (2)在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频 率分布直方图、频率折线图和茎叶图。 (3)通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图 的各自特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布,准 确地做出总体估计 过程与方法 通过对现实生活的探究,感知应用数学知识解决问题的方法 理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法 情感态度与价值观 通过对样本分析和总体估计的过程,感受数学对实际生活的 需要,认识到数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数 学知识与现实世界的联系 重点与难点 重点:会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图
《用样本估计总体》教案 2（新课标人教 A 版必修 3） 总体分布的估计（2） 用样本的频率分布估计总体分布 教学目标： 知识与技能 （1） 通过实例体会分布的意义和作用。 （2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频 率分布直方图、频率折线图和茎叶图。 （3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图 的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准 确地做出总体估计。 过程与方法 通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法， 理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 情感态度与价值观 通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的 需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数 学知识与现实世界的联系。 重点与难点 重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图
和茎叶图。 难点:能通过样本的频率分布估计总体的分布 教学设想 时间总天数高温天数(频数)频率7月25日至8月10日 17110.6478月8日至8月24日1720.118(一〉频率分布的 概念 频率分布:是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大 小。可以用样本的频率分布估计总体的频率分布。 频率分布表:我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布 表 编制频率分布表的步骤如下 (1)找到最大最小值,求全距;决定组数,算得组距 (2)分组通常对组内数值所在区间取左闭又开区间,最后 组取闭区间 (3)登记频数,计算频率,列出频率分布表 【注意】:在决定组数以后有可能要适当的调整全距,既如 果全距不利于分组(如不能被组数整除),可适当增加全距 只能加不能减)如在左右两端各增加适当的范围(尽量使 两端增加量相同) 例1.从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方 法抽取一个容量为100的身高的样本,数据如下(单位:cm)。 试作出该样本的频率分布表
和茎叶图。 难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。 教学设想 时间总天数高温天数（频数） 频率 7 月 25 日至 8 月 10 日 17110.6478 月 8 日至 8 月 24 日 1720.118〈一〉频率分布的 概念： 频率分布：是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大 小。可以用样本的频率分布估计总体的频率分布。 频率分布表：我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布 表。 编制频率分布表的步骤如下： （1） 找到最大最小值，求全距；决定组数，算得组距； （2） 分组通常对组内数值所在区间取左闭又开区间，最后 一组取闭区间； （3） 登记频数，计算频率，列出频率分布表。 【注意】：在决定组数以后有可能要适当的调整全距，既如 果全距不利于分组（如不能被组数整除），可适当增加全距， （只能加不能减）如在左右两端各增加适当的范围（尽量使 两端增加量相同）。 例 1． 从某校高一年级的 1002 名新生中用系统抽样的方 法抽取一个容量为 100 的身高的样本，数据如下（单位：cm）。 试作出该样本的频率分布表
1681651711671701651701521751741651701681691711661641 5516415817015516615815516016016415616216017016816417 4171165179163172180174173159163172167160164169151168 1581681761551651651691621771581751651691511631661631 6717816515817016915915516315315516716316415816816716 1162167168161165174156167166162161164166 解:最大值=180,最小值=151,他们相差29, 决定分为10组,则需将全距调整为30,组距为3,既每个小 区间的长度为3,组距=全距/组数 可取区间[150.5,180.5]分组频数频率[150.5,153.5)40.04 [153.5,156.5)80.08 [156.5,159.5)80.08 [159.5,162.5)110.11 [162.5165.5)220.22 [165.5,168.5)190.19 [168.5,171.5)140.14 [171.5,174.5)70.07 [174.5,177.5)40.04 [177.5,180.5)30.03合计1001练习:P53,T1,3 第二课时 频率分布直方图的特征: (1)从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋
1681651711671701651701521751741651701681691711661641 5516415817015516615815516016016415616216017016816417 4171165179163172180174173159163172167160164169151168 1581681761551651651691621771581751651691511631661631 6717816515817016915915516315315516716316415816816716 1162167168161165174156167166162161164166 解：最大值=180，最小值=151，他们相差 29， 决定分为 10 组，则需将全距调整为 30，组距为 3，既每个小 区间的长度为 3，组距=全距/组数 可取区间[150.5,180.5]分组频数频率[150.5,153.5）40.04 [153.5,156.5）80.08 [156.5,159.5）80.08 [159.5,162.5）110.11 [162.5165.5）220.22 [165.5,168.5）190.19 [168.5,171.5）140.14 [171.5,174.5）70.07 [174.5,177.5）40.04 [177.5,180.5）30.03 合计 1001 练习：P53， T 1, 3 第二课时 频率分布直方图的特征： （1） 从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋
势 (2)从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表 示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了。 例2.作出例1中数据的频率分布直方图 解:(1)先制作频率分布表,然后做直角坐标系,以横轴表 示身高,纵轴表示频率/组距 (2)在横轴上标上150.5,153.5………180.5表示的点(为 方便起见,起始点150.5可适当前移) (3)在上面标出的各点中,分别以连接相邻两点的线段为 底作矩形,高等于该组的频率/组距 一般地:作频率分布直方图的方法为: 把横轴分成若干段,每一线段对应一个组的组距,然 后以此线段为底作一矩形,它的高等于该组的频率/组距, 这样得到一系列的矩形。 几何意义:每个矩形的面积恰好是该组上的频率 频率直方图的优点:更直观,形象地反映了样本的分布规律, 如在164附近达到峰值。(一般取最高矩形的中点) 频率分布折线图:如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的 上底边的中点顺次连接起来。简称频率折线图 优点:它反映了数据的变化趋势 密度曲线:如果将样本容量取得足够大,分组的组距取的足 够小,则相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线,我们称这
势。 （2） 从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表 示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。 例 2． 作出例 1 中数据的频率分布直方图 解：（1）先制作频率分布表，然后做直角坐标系，以横轴表 示身高，纵轴表示频率/组距 （2）在横轴上标上 150.5,153.5‥‥‥180.5 表示的点（为 方便起见，起始点 150.5 可适当前移） （3）在上面标出的各点中，分别以连接相邻两点的线段为 底作矩形，高等于该组的频率/组距 一般地：作频率分布直方图的方法为： 把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距，然 后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距， 这样得到一系列的矩形。 几何意义：每个矩形的面积恰好是该组上的频率。 频率直方图的优点：更直观，形象地反映了样本的分布规律， 如在 164 附近达到峰值。（一般取最高矩形的中点） 频率分布折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的 上底边的中点顺次连接起来。简称频率折线图。 优点：它反映了数据的变化趋势。 密度曲线：如果将样本容量取得足够大，分组的组距取的足 够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这
条光滑曲线为总体分布的密度曲线。 它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比,它能 给我们提供更加精细的信息。 〈三〉茎叶图 茎叶图的概念:将这些数据有条理的列出来,从中观察 数据的分布情况 2.制作方法:将所有两位数的十位数字作为茎,个位数字 作为叶,茎相同者共用一个茎,茎按从小到大的顺序从上向 下列出,共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同 行列出。 3.茎叶图的特征: (1)用茎叶图表示数据有两个优点:一是从统计图上没有 原始数据信息的损失,所有数据信息都可以从茎叶图中得到 是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,方便记录与 表示 (2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据,而且茎叶图 只方便记录两组的数据,两个以上的数据虽然能够记录,但 是没有表示两个记录那么直观,清晰 【例题精析】 〖例1〗:下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得 出的120人的身高(单位cm) (1)列出样本频率分布表
条光滑曲线为总体分布的密度曲线。 它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能 给我们提供更加精细的信息。 〈三〉茎叶图 １．茎叶图的概念：将这些数据有条理的列出来，从中观察 数据的分布情况 2．制作方法：将所有两位数的十位数字作为茎，个位数字 作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向 下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同 行列出。 3．茎叶图的特征： （１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有 原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到； 二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与 表示。 （２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图 只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但 是没有表示两个记录那么直观，清晰。 【例题精析】 〖例 1〗：下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得 出的 120 人的身高(单位ｃｍ) (1)列出样本频率分布表﹔
(2)一画出频率分布直方图 (3)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比.。 分析:根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解 题 解:(1)样本频率分布表如下: (2)其频率分布直方图如下: (3)由样本频率分布表可知身高小于134cm的男孩出现的 频率为0.04+0.07+0.08=0.19,所以我们估计身高小于 134cm的人数占总人数的19% 例2:为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进 行一分钟跳绳次数次测试,将所得数据整理后,画出频率分 布直方图(如图),图中从左到右各小长方形面积之比为2:4: 17:15:9:3,第二小组频数为12. (1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校 全体高一学生的达标率是多少? (3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内? 请说明理由。 分析:在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各 组的频率,小长方形的高与频数成正比,各组频数之和等于 样本容量,频率之和等于1。 解:(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在
(2)一画出频率分布直方图; (3)估计身高小于 134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。 分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解 题。 解：（１）样本频率分布表如下： （２）其频率分布直方图如下： （3）由样本频率分布表可知身高小于 134cm 的男孩出现的 频率为 0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估计身高小于 134cm 的人数占总人数的 19%. 例 2：为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进 行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分 布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为 2：4： 17：15：9：3，第二小组频数为 12. (1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2) 若次数在 110 以上（含 110 次）为达标，试估计该学校 全体高一学生的达标率是多少？ (3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？ 请说明理由。 分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各 组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于 样本容量，频率之和等于 1。 解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在
各小组内的频率大小, 因此第二小组的频率为 又因为频率 所以 (2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为 (3)由已知可得各小组的频数依次为6,12,51,45,27, 9,所以前三组的频数之和为69,前四组的频数之和为114, 所以跳绳次数的中位数落在第四小组内。 【课堂精练】 P57练习1.2 【课堂小结】 总体分布指的是总体取值的频率分布规律,由于总 体分布不易知道,因此我们往往用样本的频率分布去估计总 体的分布。 2.总体的分布分两种情况:当总体中的个体取值很少时, 用茎叶图估计总体的分布;当总体中的个体取值较多时,将 样本数据恰当分组,用各组的频率分布描述总体的分布,方 法是用频率分布表或频率分布直方图
各小组内的频率大小， 因此第二小组的频率为： 又因为频率= 所以 （2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为 （3）由已知可得各小组的频数依次为 6，12，51，45，27， 9，所以前三组的频数之和为 69，前四组的频数之和为 114， 所以跳绳次数的中位数落在第四小组内。 【课堂精练】 P57 练习 1. 2. 【课堂小结】 1． 总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总 体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总 体的分布。 2．总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时， 用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将 样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方 法是用频率分布表或频率分布直方图