课时作业61 变量间的相关关系、统计案例
课时作业61 变量间的相关关系、统计案例
基础巩固练 、选择题 1.四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关 关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论: ①y与x负相关且y=2347x-6423; ②y与x负相关且y=-3476x+5648; ③y与x正相关且y=5437x+8493 ④y与x正相关且y=-4.326x-4578 其中一定不正确的结论的序号是(D A.①② B.②③C.③④D.①④
一、选择题 1．四名同学根据各自的样本数据研究变量 x，y 之间的相关 关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y 与 x 负相关且y ^＝2.347x－6.423； ②y 与 x 负相关且y ^＝－3.476x＋5.648； ③y 与 x 正相关且y ^＝5.437x＋8.493； ④y 与 x 正相关且y ^＝－4.326x－4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ D
解析:正相关指的是y随x的增大而增大,负相关指的是y 随x的增大而减小,故不正确的为①④
解析：正相关指的是 y 随 x 的增大而增大，负相关指的是 y 随 x 的增大而减小，故不正确的为①④
2.下列说法错误的是(B A.自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两 变量之间的关系叫做相关关系 B.在线性回归分析中,相关系数r的值越大,变量间的相 关性越强 在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其 模型拟合的精度越高 D.在回归分析中,R2为098的模型比R2为0.80的模型拟 的效果好
2．下列说法错误的是( ) A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两 个变量之间的关系叫做相关关系 B．在线性回归分析中，相关系数 r 的值越大，变量间的相 关性越强 C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其 模型拟合的精度越高 D．在回归分析中，R 2 为 0.98 的模型比 R 2 为 0.80 的模型拟 合的效果好 B
解析:根据相关关系的概念知A正确;当>0时,r越大, 相关性越强,当κ<O0时,r越大,相当性越弱,故B不正确;对 于一组数据的拟合程度的好坏的评价,一是残差点分布的带状区 域越窄,拟合效果越好,二是R2越大,拟合效果越好,所以R 为098的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好,C、D正确, 故选B
解析：根据相关关系的概念知 A 正确；当 r>0 时 ，r 越大， 相关性越强，当 r<0 时，r 越大，相当性越弱，故 B 不正确；对 于一组数据的拟合程度的好坏的评价，一是残差点分布的带状区 域越窄，拟合效果越好，二是 R 2 越大，拟合效果越好，所以 R 2 为 0.98 的模型比 R 2为 0.80 的模型拟合的效果好，C、D 正确， 故选 B
3.为了解某商品销售量y(件)与其单价x(元)的关系,统计了 (x,y)的10组值,并画成散点图如图,则其回归方程可能是(B 销售量/件 250 200 150 命电与命命命 50 246810单价/元 A 10x-198By=-10x+198 Cy=10x+198Dy=10x-198
3．为了解某商品销售量 y(件)与其单价 x(元)的关系，统计了 (x，y)的 10 组值，并画成散点图如图，则其回归方程可能是( ) A.y ^＝－10x－198 B.y ^＝－10x＋198 C.y ^＝10x＋198 D.y ^＝10x－198 B
解析:由图象可知回归直线方程的斜率小于零,截距大于零, 故选B
解析：由图象可知回归直线方程的斜率小于零，截距大于零， 故选 B
4.若一函数模型为y=ax2+bx+c(a≠0),为将y转化为t 的回归直线方程,需作变换t=(C) A B.(xta) C.x+ D.以上都不对 解析:y关于t的回归直线方程,实际上就是y关于t的 次函数.因为y=ax+/×4ac-b2 4a ,所以可知选项C正确
4．若一函数模型为 y＝ax 2＋bx＋c(a≠0)，为将 y 转化为 t 的回归直线方程，需作变换 t＝( ) A．x 2 B．(x＋a) 2 C. x＋ b 2a 2 D．以上都不对C 解析：y 关于 t 的回归直线方程，实际上就是 y 关于 t 的一 次函数．因为 y＝a x＋ b 2a 2＋ 4ac－b 2 4a ，所以可知选项 C 正确．
5.(2019湖北七市联考)广告投入对商品的销售额有较大影 响,某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计,得到统 计数据如表(单位:万元) 广告费23456 销售额2941505971 由表可得回归方程为y=10.2x+a,据此模拟,预测广告费为 10万元时的销售额约为(C) A.101.2 B.108.8 C.1112 D.118.2
5．(2019·湖北七市联考)广告投入对商品的销售额有较大影 响，某电商对连续 5 个年度的广告费和销售额进行统计，得到统 计数据如表(单位：万元) 广告费 2 3 4 5 6 销售额 29 41 50 59 71 由表可得回归方程为y ^＝10.2x＋a ^，据此模拟，预测广告费为 10 万元时的销售额约为( ) A．101.2 B．108.8 C．111.2 D．118.2 C
解析:由题意得:x=4,y=50,50=4×10.2+a,解得 a=92,∴回归直线方程为y=102x+92,∴当x=10时,y= 102×10+92=1112,故选C
解析：由题意得： x＝4， y＝50，∴50＝4×10.2＋a ^，解得 a ^＝9.2，∴回归直线方程为y ^＝10.2x＋9.2，∴当 x＝10 时，y ^＝ 10.2×10＋9.2＝111.2，故选 C