第二章 平面向量 平面向量的实际背景及基本概念
2．1 平面向量的实际背景及基本概念
凸理解新知被新通 知识点 向量的物理背景及概念 [提出问题] (1)民航每天都有从北京飞往上海、广州、重庆、哈尔滨等 地的航班.每次飞行都是民航客机的一次位移.由于飞行的距 离和方向各不相同,因此,它们是不同的位移. (2汽车向东北方向行驶了60km,行驶速度的大小为 120km/h,方向是东北 (3)起重机吊装物体时,物体既受到竖直向下的重力作用, 同时又受到竖直向上的起重机拉力的作用
[提出问题] (1)民航每天都有从北京飞往上海、广州、重庆、哈尔滨等 地的航班．每次飞行都是民航客机的一次位移．由于飞行的距 离和方向各不相同，因此，它们是不同的位移． (2)汽车向东北方向行驶了 60 km，行驶速度的大小为 120 km/h，方向是东北． (3)起重机吊装物体时，物体既受到竖直向下的重力作用， 同时又受到竖直向上的起重机拉力的作用．
问题1:上述三个实例中涉及哪些物理量? 提示:分别涉及位移、速度和力 问题2:这些量与我们日常生活中的面积、质量等有 什么区别? 提示:面积、质量等只有大小没有方向,而位移、速 度和力既有大小又有方向
问题 1：上述三个实例中涉及哪些物理量？ 提示：分别涉及位移、速度和力． 问题 2：这些量与我们日常生活中的面积、质量等有 什么区别？ 提示：面积、质量等只有大小没有方向，而位移、速 度和力既有大小又有方向．
[导入新知 向量和数量 (1)量:既有大小,又有方向的量叫做向量 (2)数量:只有大小,没有方向的量称为数量
[导入新知] 向量和数量 (1)向量：既有 ，又有 的量叫做向量． (2)数量：只有 ，没有 的量称为数量． 大小大小 方向方向
[化解嶷 理解向量的概念应关注三点 (1)本书所学向量是自由向量,即只有大小和方向,而无特 定的位置,这样的向量可以作任意平移 (2)判断一个量是否为向量,就要看它是否具备了大小和方 向两个要素 (3)向量与数量的区别:数量与数量之间可以比较大小,而 向量与向量之间不能比较大小
[化解疑难] 理解向量的概念应关注三点 (1)本书所学向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特 定的位置，这样的向量可以作任意平移． (2)判断一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方 向两个要素． (3)向量与数量的区别：数量与数量之间可以比较大小，而 向量与向量之间不能比较大小．
知识点二 向量的几何表示 [提出闷题 问题1:在学习三角函数线时,我们学习了有向线段,试 想:有向线段应包含什么要素? 提示:起点、方向、长度 问题2:对既有大小又有方向的量,如何形象、直观地 表示出来? 提示:利用有向线段表示 问题3:如何表示向量? 提示:有向线段的方向表示向量的方向,长度表示向量 的大小
[提出问题] 问题 1：在学习三角函数线时，我们学习了有向线段，试 想：有向线段应包含什么要素？ 提示：起点、方向、长度． 问题 2：对既有大小又有方向的量，如何形象、直观地 表示出来？ 提示：利用有向线段表示． 问题 3：如何表示向量？ 提示：有向线段的方向表示向量的方向，长度表示向量 的大小．
[导入新知 有向线段 (1)有向线段是带有方向的线段,如图所 B(终点) 示,通常在有向线段的终点处画上箭头表示它(起点) 的方向.以A为起点、B为终点的有向线段记作AB (2)向线段包含三个要素:起点、方向、长度,知道了有 向线段的起点、长度和方向,它的终点就唯一确定
[导入新知] 1．有向线段 (1)有向线段是带有 的线段，如图所 示，通常在有向线段的终点处画上箭头表示它 的方向．以 A 为起点、B 为终点的有向线段记作 . (2)有向线段包含三个要素： 、 、 ，知道了有 向线段的起点、长度和方向，它的终点就唯一确定． 方向 起点 方向 长度AB
2.向量的表示 (1)何表示:向量可以用有向线段表示,此时有向线段 的方向就是向量的方向 (2)字母表示:通常在印刷时用黑体小写字母a,b,c,… 表示向量,书写时用a,b,c,…表示向量;也可以用表示 向量的有向线段的起点和终点字母表示,例如AB,CD
2．向量的表示 (1)几何表示：向量可以用 表示，此时有向线段 的方向就是向量的方向． (2)字母表示：通常在印刷时用黑体小写字母 a，b，c，… 表示向量，书写时用 a →， b →， c →，…表示向量；也可以用表示 向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如AB，CD. 有向线段
[牝解凝难] 向量与有向线段的区别和联系 (1)区别:从定义上看,向量有大小和方向两个要素,而 有向线段有起点、方向和长度三个要素,因此它们是两个不 同的量.在空间中,有向线段是固定的,而向量是可以自由 平移的. (2)联系:向量可以用有向线段表示,但并不能说向量就 是有向线段
[化解疑难] 向量与有向线段的区别和联系 (1)区别：从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而 有向线段有起点、方向和长度三个要素，因此它们是两个不 同的量．在空间中，有向线段是固定的，而向量是可以自由 平移的． (2)联系：向量可以用有向线段表示，但并不能说向量就 是有向线段．
知识点三 向量的有关概念 [导入新知 1.向量的模及两个特殊向量 (1)向量的长度(模): 向量AB的大小,也就是向量AB的长度(或模),记作」AB (2)两个特殊向量: ①零向量:长度为0的向量叫做零向量,记作0,零向量的 方向是任意的;零向量的起点与终点是同一点,故不能用有向线 段表示出来 ②单位向量:长度等于1个单位的向量,叫做单位向量
[导入新知] 1．向量的模及两个特殊向量 (1)向量的长度(模)： 向量AB的大小，也就是向量AB的长度(或模)，记作 . (2)两个特殊向量： ①零向量：长度为 的向量叫做零向量，记作 ，零向量的 方向是任意的；零向量的起点与终点是同一点，故不能用有向线 段表示出来． ②单位向量：长度等于 1个单位 的向量，叫做单位向量． 0 |AB| 0