2019人教版精品教学资料·高中选修数学 04课后课时精练 选择题 1.下列命题正确的是( A.若a={b,则a=b B.若a|b,则a>b C.若a=b,则a=|b D.若a≠b,则a与b的方向不同 解析:根据向量相等的定义,若两向量相等,那么这两个向量的 大小和方向均相同,但反过来,大小相等的两个向量,若方向不同, 也是不相等的.另外,向量不能比较大小 答案:C 2.[2014辽阳高二检测已知空间四边形ABCD,连接AC,BD, 则AB+BC+CD为() A. AD B. BD C. AC 解析:AB+BC+CD=AC+CD=AD 答案:A
2019 人教版精品教学资料·高中选修数学 04 课后课时精练 一、选择题 1．下列命题正确的是( ) A．若|a|＝|b|，则 a＝b B．若|a|>|b|，则 a>b C．若 a＝b，则|a|＝|b| D．若 a≠b，则 a 与 b 的方向不同 解析：根据向量相等的定义，若两向量相等，那么这两个向量的 大小和方向均相同，但反过来，大小相等的两个向量，若方向不同， 也是不相等的．另外，向量不能比较大小． 答案：C 2．[2014·辽阳高二检测]已知空间四边形 ABCD，连接 AC，BD， 则AB → ＋BC → ＋CD → 为( ) A. AD → B. BD → C. AC → D. 0 解析：AB → ＋BC → ＋CD → ＝AC → ＋CD → ＝AD → . 答案：A
P A 3.已知P是正六边形 ABCDEF外一点,O为 A BCDEF的中心 则PA+PB+PC+PD+PE+PF等于() A. Po B 3PO C. 6PO DO 解析:PA+PB+PC+PD+PE+PF=6PO+OA+OB+OC+OD +OE+OF=6PO 答案:C B 4.如图直三棱柱ABC一A1B1C1中,若CA=a,CB=b,CC1=c, 则A1B等于() A. a+b-c
3．已知 P 是正六边形 ABCDEF 外一点，O 为 ABCDEF 的中心， 则PA → ＋PB → ＋PC → ＋PD → ＋PE → ＋PF → 等于( ) A. PO → B. 3PO → C. 6PO → D. 0 解析：PA → ＋PB → ＋PC → ＋PD → ＋PE → ＋PF → ＝6PO → ＋(OA → ＋OB → ＋OC → ＋OD → ＋OE → ＋OF → )＝6PO → . 答案：C 4．如图直三棱柱 ABC－A1B1C1中，若CA → ＝a，CB → ＝b，CC1 → ＝c， 则A1B → 等于( ) A．a＋b－c
b. a-b+c C. -a+b+c D. -a+b-c 解析:A1B=A1C1+C1C+CB=AC-CC1+CB= CA-CC+CB=-a+b-c 答案:D 5.[2014长春高二检测记已知空间四边形ABCD,连接AC、BD, 设G是CD的中点,则AB+(BD+BC等于() AAG B CG C BC D.SBC A G C 解析:如右图所示.∵G是CD中点, ∴(BD+BC=BG, ∵AB+,(BD+BO)=AG 答案:A 6.设有四边形ABCD,O为空间任意一点,且AO+OB=DO+OC
B．a－b＋c C．－a＋b＋c D．－a＋b－c 解析：A1B → ＝A1C1 → ＋C1C → ＋CB → ＝AC → －CC1 → ＋CB → ＝ －CA → －CC1 → ＋CB → ＝－a＋b－c. 答案：D 5．[2014·长春高二检测]已知空间四边形 ABCD，连接 AC、BD， 设 G 是 CD 的中点，则AB → ＋ 1 2 (BD → ＋BC → )等于( ) A.AG → B.CG → C.BC → D. 1 2 BC → 解析：如右图所示．∵G 是 CD 中点， ∴ 1 2 (BD → ＋BC → )＝BG → ， ∴AB → ＋ 1 2 (BD → ＋BC → )＝AG → . 答案：A 6．设有四边形ABCD，O 为空间任意一点，且AO → ＋OB → ＝DO → ＋OC →
则四边形ABCD是() A.空间四边形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.矩形 解析:∵AO+OB=AB,DO+OC=DC, ∴AB=DC ∴线段AB、DC平行且相等 四边形ABCD是平行四边形. 答案:B 、填空题 B B A 7.如图所示,在三棱柱ABCA′B′C′中,AC与A′C’是 向量,AB与B′A′是向量.(用相等、相反填空) 解析:根据相等向量、相反向量的定义知, AC与A′C′是相等向量 AB与B′A′是相反向量 答案:相等相反 8.已知向量a,b,c互相平行,其中a,c同向,a,b反向 3,|b=2,lc=1,则a+b+c 解析:由a,c同向,a,b反向及l=3,=2,lc=1,画图可
则四边形 ABCD 是( ) A．空间四边形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．矩形 解析：∵AO → ＋OB → ＝AB → ，DO → ＋OC → ＝DC → ， ∴AB → ＝DC → . ∴线段 AB、DC 平行且相等． ∴四边形 ABCD 是平行四边形． 答案：B 二、填空题 7．如图所示，在三棱柱 ABC—A′B′C′中，AC → 与A′C′ → 是 ________向量，AB → 与B′A′ → 是________向量．(用相等、相反填空) 解析：根据相等向量、相反向量的定义知， AC → 与A′C′ → 是相等向量． AB → 与B′A′ → 是相反向量． 答案：相等 相反 8．已知向量 a，b，c 互相平行，其中 a，c 同向，a，b 反向，|a| ＝3，|b|＝2，|c|＝1，则|a＋b＋c|＝________. 解析：由 a，c 同向，a，b 反向及|a|＝3，|b|＝2，|c|＝1，画图可
知:a+b+c=d+l-|b=3+1-2=2 答案 9.已知空间四边形ABCD中,AB=a-2c,CD=5a+6b-8c, 对角线AC,BD的中点分别为E,F,则EF= A E C B 解析:取BC中点M如图所示),连接EM、FM, ∵E,F是中点,…EM24B,M絨CD EM=AB=a-c, MF=CD=a+3b-4c 从而EF=EM+MF=a-c++3b-4c=3a+3b-5c 答案:3a+3b-5c 三、解答题 A 在空间中平移△ABC到△A1B1C1,连接对应顶点,设AA1=a,AB
知：|a＋b＋c|＝|a|＋|c|－|b|＝3＋1－2＝2. 答案：2 9. 已知空间四边形 ABCD 中，AB → ＝a－2c，CD → ＝5a＋6b－8c， 对角线 AC，BD 的中点分别为 E，F，则EF → ＝________. 解析：取 BC 中点 M(如图所示)，连接 EM、FM， ∵E，F 是中点，∴EM 綊 1 2 AB，MF 綊 1 2 CD， ∴EM → ＝ 1 2 AB → ＝ 1 2 a－c，MF → ＝ 1 2 CD → ＝ 5 2 a＋3b－4c， 从而EF → ＝EM → ＋MF → ＝ 1 2 a－c＋ 5 2 a＋3b－4c＝3a＋3b－5c. 答案：3a＋3b－5c 三、解答题 10. 在空间中平移△ABC 到△A1B1C1，连接对应顶点，设AA1 → ＝a，AB →
=b,AC=C,E是BC1的中点,试用a,b,c表示向量AE 解:AE=AB+BE=AB+BC1 AB+o(BBitBC) =ABtAA1tolAC-AB) 2AA1+yAb+rAC a+÷b+ 即向量AE=a+b+c B E 11.如图所示,已知正方体 ABCDA1B1C1D1中,点E是上底面 A1C1的中心,化简下列向量表达式,并在图中标出化简结果的向量 (1)AB+BC+CCI: (2A1+B+,AD
＝b，AC → ＝c，E 是 BC1的中点，试用 a，b，c 表示向量AE → . 解：AE → ＝AB → ＋BE → ＝AB → ＋ 1 2 BC1 → ＝AB → ＋ 1 2 (BB1 → ＋BC → ) ＝AB → ＋ 1 2 AA1 → ＋ 1 2 (AC → －AB → ) ＝ 1 2 AA1 → ＋ 1 2 AB → ＋ 1 2 AC → ＝ 1 2 a＋ 1 2 b＋ 1 2 c. 即向量AE → ＝ 1 2 a＋ 1 2 b＋ 1 2 c. 11．如图所示，已知正方体 ABCD—A1B1C1D1中，点 E 是上底面 A1C1的中心，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量． (1)AB → ＋BC → ＋CC1 → ； (2)AA1 → ＋ 1 2 AB → ＋ 1 2 AD →
A1 E D 解:(1)AB+BC+CC1=AC,如图所示 (2)A1+B+,AD AAlto(AB+AD AAlt(A,B1+A,D1) :AA1+oACl =AA1+A1E=AE,如上图所示 12.[2014济南高二检测在平行 G 六面体ABCD-EFGH中,AG=x4C+4F+AH,求x+y+z 的值 解:∵xAC+y4F+zAH=x(AB+AD)+AB+AE)+4D+AE)
解：(1)AB → ＋BC → ＋CC1 → ＝AC1 → ，如图所示． (2)AA1 → ＋ 1 2 AB → ＋ 1 2 AD → ＝AA1 → ＋ 1 2 (AB → ＋AD → ) ＝AA1 → ＋ 1 2 (A1B1 → ＋A1D1 → ) ＝AA1 → ＋ 1 2 A1C1 → ＝AA1 → ＋A1E → ＝AE → ，如上图所示． 12．[2014·济南高二检测]在平行 六面体 ABCD－EFGH 中，AG → ＝xAC → ＋yAF → ＋zAH → ，求 x＋y＋z 的值． 解：∵xAC → ＋yAF → ＋zAH → ＝x(AB → ＋AD → )＋y(AB → ＋AE → )＋z(AD → ＋AE → )
(xtyAB+(x+=D+(+=E=AG=AB+AD+AE ty ∷y+=1,∴x+y+ xtz
＝(x＋y)AB → ＋(x＋z)AD → ＋(y＋z)AE → ＝AG → ＝AB → ＋AD → ＋AE → . ∴ x＋y＝1， y＋z＝1， x＋z＝1， ∴x＋y＋z＝ 3 2