高中数学必修4同步练习21-22平面12.4BCD的两条对角线相交于点M,且 向量的概念及线性运算)A卷) AB=a,AD=b,则MA= MB J MC=, M 姓名 班级 学号 选择题(每题5分) 13.已知向量a和b不共线,实数x,y满足 1.设b是a的相反向量,则下列说法错误的是() (2x-y)a+4b=5a+(x-2y)b, x+y A.a与b的长度必相等B.a∥b C.a与b一定不相等D.a是b的相反向量 14.化简:①AB+BC+CD= 2.已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C②AB-AD-DC ;③(AB-CD)-(AC-BD) 的向量分别为a、b、C,则向量OD等于() Aa+b+c B a-b+cC a+b-c D a-b-c 3.(如图)在平行四边形ABCD中,下列正确的是().15.化简下列各式: A. AB=CD B. AB-AD=BD (1)AB+ DF +CD+BC +FA C. AD+AB= AC D. AD+Bc=0 (2)(AB+MB)+(BO+BC)+OM 16.在ABCD中,AB=a,AD=b,则 AC= DB= 17.在四边形ABCD中有AC=AB+AD,则它的形状 定是 4.OA+OC+BO+CO等于() A. Ab B BA C. AC D CA 18已知四边形ABCD中AB=DC,且AD=BC 5.化简OP-QP+PS+SP的结果等于() 则四边形ABCD的形状是 A、OPB、OOC、SPD 6.(如图)在正六边形 ABCDEF中,点0为其中心,则下列 判断错误的是() 19.化简:(AC-DP+BA)+(CP-BD) A,AB=OCB.AB∥DE C,团AD=BED.AD=FC 20.在△ABC中,设BC=a,CA=b,则AB= 7.下列等式中,正确的个数是() 三.解答题(每题10分) ①a+b=b+a②ab=ba国0-a=-a 21.某人从A点出发向西走了10m,到达B点,然后改变 ④-(-a)=a⑥a+(-a)=0 方向按西偏北60°走了15m到达C点,最后又向东走了 A.5B.4C.3D.2 10米到达D点 8.在△ABC中,AB=a,AC=b,如果|aHb, ()作出向量AB,BC,CD(用1cm长线段代表10m长); 那么△ABC一定是() (2)求D4 A.等腰三角形B.等边三角形 C.直角三角形D.钝角三角形 9在MABC中,BC=a,CA=b,则AB等于() A a+b B-(a+b) C a-b D b-a 10.已知a、b是不共线的向量,AB=a+b, AC=a+mb(λ、p∈R),当且仅当()时, A、B、C三点共线 (4)4+u=1(B)-H=1(C)4=-1(D)r=1 二.填空题(每题5分) 11.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这 些向量的终点所构成的图形是
1 1 高中数学必修 4 同步练习(2.1-2.2 平面 向量的概念及线性运算)(A 卷) 姓名______班级______学号______ 一.选择题(每题 5 分) 1.设 b → 是 a → 的相反向量,则下列说法错误的是( ) A. a → 与 b → 的长度必相等 B. a b C. a → 与 b → 一定不相等 D. a → 是 b → 的相反向量 2.已知一点 O 到平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 的向量分别为 a → 、 b → 、 c → ,则向量 OD 等于( ) A. abc + + B. a b c − + C. a b c + - D. abc - - 3.(如图)在平行四边形 ABCD 中,下列正确的是( ). A. AB CD = B. AB AD BD − = C. AD AB AC + = D. AD BC 0 + = 4. OA+OC + BO +CO 等于( ) A. AB B. BA C. AC D. CA 5.化简 OP −QP + PS + SP 的结果等于( ) A、 QP B、OQ C、 SP D、 SQ 6.(如图)在正六边形 ABCDEF 中,点 O 为其中心,则下列 判断错误的是( ) A 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 http://www.xjktyg.com/wxc/ wxck t@126.com wxck t@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 王新敞 特级教师 源头学子小屋 新疆 AB OC = B 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 http://www.xjktyg.com/wxc/ wxck t@126.com wxck t@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 王新敞 特级教师 源头学子小屋 新疆 AB ∥ DE C 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 http://www.xjktyg.com/wxc/ wxck t@126.com wxck t@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 王新敞 特级教师 源头学子小屋 新疆 AD BE = D 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 http://www.xjktyg.com/wxc/ wxck t@126.com wxck t@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 王新敞 特级教师 源头学子小屋 新疆 AD FC = 7.下列等式中,正确的个数是( ) ① a b b a + = + ② a b b a - - = ③ 0 a a − = − ④ − − = ( a ) a ⑤ a ( a ) 0 + − = A.5 B.4 C.3 D.2 8.在△ABC 中, AB a = , AC b = ,如果 | a| | b| = , 那么△ABC 一定是( ). A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 9.在 ABC 中, BC a = ,CA b = ,则 AB 等于( ) A. a b + B. − + ( a b ) C. a b − D. b a − 10.已知 a 、 b 是不共线的向量, AB a b = + , AC a b = + ( 、 R ),当且仅当( )时, A、 B 、 C 三点共线. ( A) + =1 (B) − =1 (C) = −1 (D) =1 二.填空题(每题 5 分) 11.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这 些向量的终点所构成的图形是______ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 http://www.xjktyg.com/wxc/ wxck t@126.com wxck t@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 王新敞 特级教师 源头学子小屋 新疆 12. ABCD 的两条对角线相交于点 M ,且 AB a,AD b = = ,则 MA = ______, MB = ______, MC =______, MD = ______. 13.已知向量 a 和 b 不共线,实数 x , y 满足 x y a b a x y b (2 − ) + 4 = 5 + ( − 2 ) ,则 x + y =______ 14.化简:① AB BC CD + + = ______; ② AB AD DC − − = ______;③ ( ) ( ) AB CD AC BD − − − = ____ __ 15.化简下列各式: (1) AB + DF +CD + BC + FA = ______; (2) ( ) ( ) AB MB BO BC OM + + + + = ______. 16.在 ABCD 中, AB a,AD b = = ,则 AC =______, DB = ______. 17.在四边形 ABCD 中有 AC AB AD = + ,则它的形状一 定是______ 18.已知四边形 ABCD 中, 1 AB DC 2 = ,且 AD BC = 则四边形 ABCD 的形状是______. 19.化简: (AC − DP + BA) + (CP − BD) = ______. 20.在△ABC 中,设 BC a → = ,CA b → = ,则 AB =______ 三.解答题(每题 10 分) 21.某人从 A 点出发向西走了 10m,到达 B 点,然后改变 方向按西偏北 60 走了 15m 到达 C 点,最后又向东走了 10 米到达 D 点. (1)作出向量 AB , BC ,CD (用1cm长线段代表10m长); (2)求 DA B D C A
22.如图,在梯形ABCD中,对角线AC和BD交于点24.在△ABC所在平面上有一点P, O,E、F分别是AC和BD的中点,分别写出 使得PA+PB+PC=AB,试判断P点的位置. (1)图中与EF、CO共线的向量 (2)与EA相等的向量 23.在直角坐标系中,画出下列向量 25.如图所示,在平行四边形ABCD中,点M是AB边 ()=2,a的方向与x轴正方向的夹角为60,与y中点,点N在BD上且EN=1BD,求证:M、N、C 轴正方向的夹角为30°; 三点共线 (2)=4,a的方向与x轴正方向的夹角为30,与y 轴正方向的夹角为120°; ()=42,a的方向与x轴正方向的夹角为135 与y轴正方向的夹角为135° 2
2 2 C D A B N M 22.如图,在梯形 ABCD 中,对角线 AC 和 BD 交于点 O, E 、 F 分别是 AC 和 BD 的中点,分别写出 (1)图中与 EF 、CO 共线的向量; (2)与 EA 相等的向量. 23.在直角坐标系中,画出下列向量: (1) a 2 = , a 的方向与 x 轴正方向的夹角为 60 ,与 y 轴正方向的夹角为 30 ; (2) a 4 = , a 的方向与 x 轴正方向的夹角为 30 ,与 y 轴正方向的夹角为 120 ; (3) a 4 2 = , a 的方向与 x 轴正方向的夹角为 135 , 与 y 轴正方向的夹角为 135 . 24.在 ABC 所在平面上有一点 P , 使得 PA+ PB+ PC = AB ,试判断 P 点的位置. 25.如图所示,在平行四边形 ABCD 中,点 M 是 AB 边 中点,点 N 在 BD 上且 BN BD 3 1 = ,求证: M 、N 、C 三点共线
参考答案 选择题(每题5分) 2. CBc 34.678 DcAB 9 10.D 二.填空题(每题5分 11.圆 (a+b),(a-b)(a+b),=(b-a) 3 13.1 x 14.①AD;②CB;③0 15.(1)0(2)AC 16.a+b,a-b 17.平行四边形 18.等腰梯形 19.0 135° 135 三,解答题(每题10分) 1.【解答】()如图, 北 24.【解答】 PA+Pb+Pc PA+(PA+ aB)+Pc= aB,t 2PA=-PC (2)∵AB=-CD A、P、C三点共线 故四边形ABCD为平行四边形, 且P是线段AC的三分点中靠近A的那一个 k=4=1(m) 25.【解答】提示:可以证明MC=3MN 22.【解答】与EF共线的向量有AB、CD C 与CO共线的向量有CE,CA,OE,OA,EA; 与EA相等的向量是CE 23.【解答】 3
3 3 参考答案 一.选择题(每题 5 分) 1.C 2.B 3.C 4.B 5.B 6.D 7.C 8.A 9.B 10.D 二.填空题(每题 5 分) 11.圆 12. 1 1 1 ( a b ), ( a b ), ( a b ) 2 2 2 − + − + , 1 ( b a ) 2 − 13.1 14.① AD ;② CB ;③ 0 15.(1) 0 (2) AC 16. a b + , a b- 17.平行四边形 18.等腰梯形 19. 0 20. → → − a− b 三.解答题(每题 10 分) 21.【解答】(1)如图, (2)∵ AB = −CD, 故四边形 ABCD 为平行四边形, ∴ BC = DA =15(m) 22.【解答】与 EF 共线的向量有 AB 、CD ; 与 CO 共线的向量有 CE, CA, OE , OA, EA ; 与 EA 相等的向量是 CE 23.【解答】 24.【解答】 PA PB PC AB + + = + + + = PA PA AB PC AB ( ) ,故 2PA = −PC A、 P 、C 三点共线, 且 P 是线段 AC 的三分点中靠近 A 的那一个 25.【解答】提示:可以证明 MC 3MN = C D A B N M