2.1平面向量的实际背景及基本概念 课前预习学案 预习目标 通过阅读教材初步了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握 向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、 相等向量和共线向量 二、预习内容 (一)、情景设置 如图,老鼠由A向西北逃窜,猫在B处向东追去,设问:猫能否追 到老鼠?(画图) 结论:猫的速度再快也没用,因为方向错了 分析:老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向 有长短的量 引言:请同学指出哪些量既有大小又有方向?哪些量只有大小没有方向? (二)、新课预习: 1、向量的概念:我们把既有大小又有方向的量叫向量 2、请同学阅读课本后回答:(可制作成幻灯片) 1)数量与向量有何区别? 2)如何表示向量? 3)有向线段和线段有何区别和联系?分别可以表示向量的什么? 4)长度为零的向量叫什么向量?长度为1的向量叫什么向量? 5)满足什么条件的两个向量是相等向量?单位向量是相等向量吗? 6)有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系? 7)如果把一组平行向量的起点全部移到一点0,这是它们是不是平行向量?这时各 向量的终点之间有什么关系? 、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 学习目标 1、通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别 2、通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能
1 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 课前预习学案 一、预习目标 通过阅读教材初步了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握 向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、 相等向量和共线向量. 二、预习内容 （一）、情景设置： 如图，老鼠由 A 向西北逃窜，猫在 B 处向东追去，设问：猫能否追 到老鼠？（画图） 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了. 分析：老鼠逃窜的路线 AC、猫追逐的路线 BD 实际上都是有方向、 有长短的量. 引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？ （二）、新课预习： 1、向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量 2、请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片） 1) 数量与向量有何区别？ 2) 如何表示向量？ 3) 有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？ 4) 长度为零的向量叫什么向量？长度为 1 的向量叫什么向量？ 5) 满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？ 6) 有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？ 7) 如果把一组平行向量的起点全部移到一点 O，这是它们是不是平行向量？这时各 向量的终点之间有什么关系？ 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 1、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 2、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能 力. A B C D
二、学习过程 1、数量与向量的区别? 2向量的表示方法? ④向量AB的大小一一长度称为向量的模,记作 3.有向线段:具有方向的线段就叫做有向线段,三个要素: 向量与有向线段的区别: 4、零向量、单位向量概念: ①_叫零向量,记作0.0的方向是任意的 注意0与0的含义与书写区别 叫单位向量. 说明:零向量、单位向量的定义都只是限制了大小 5、平行向量定义: ① 叫平行向量:②我们规定0与 说明:(1)综合①、②才是平行向量的完整定义;(2)向量a c平行,记作B ∥b∥ 6、相等向量定义 叫相等向量 说明:(1)向量a与b相等,记作a=b:(2)零向量与零向量相等; 21意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示并且与有少 向线段的起点无关 7、共线向量与平行向量关系 平行向量就是共线向量,这是因为 (与有向线段的起点无 关) 说明:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;(2)共线向 量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系 三、理解和巩固: 例1书本86页例1
2 二、学习过程 1、数量与向量的区别？ - 2.向量的表示方法？ ① ② ③ ④向量 AB 的大小――长度称为向量的模，记作 。 3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素： 。 向量与有向线段的区别： （1） 。 （2） 。 4、零向量、单位向量概念： ① 叫零向量，记作 0. 0 的方向是任意的. 注意 0 与 0 的含义与书写区别. ② 叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 5、平行向量定义： ① 叫平行向量；②我们规定 0 与 平 行. 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ ∥ｂ∥ｃ. 6、相等向量定义： 叫相等向量。 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有．． 向线段的起点无关 ．．．．．．．．. 7、共线向量与平行向量关系： 平行向量就是共线向量，这是因为 （与有向线段的起点无 ．．．．．．．．． 关）．．. 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向 量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 三、理解和巩固： 例 1 书本 86 页例 1. A(起点) B （终点） a
例2判断: (1)平行向量是否一定方向相同? (2)不相等的向量是否一定不平行? (3)与零向量相等的向量必定是什么向量? (4)与任意向量都平行的向量是什么向量? (5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量? (6)两个非零向量相等的当且仅当什么? (7)共线向量一定在同一直线上吗? 例3下列命题正确的是() A.a与b共线,b与c共线,则a与c也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形 的四顶点 C向量&与b不共线,则a与b都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行 例4如图,设0是正六边形 ABCDEF的中心,分别写出图中与向量OA、OB 相 等的向量 变式一:与向量长度相等的向量有多少个? 变式二:是否存在与向量长度相等、方向相反的向量? 变式三:与向量共线的向量有哪些? 课堂练习 1.判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由
3 例 2 判断： （1）平行向量是否一定方向相同？ （2）不相等的向量是否一定不平行？ （3）与零向量相等的向量必定是什么向量？ （4）与任意向量都平行的向量是什么向量？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等的当且仅当什么？ （7）共线向量一定在同一直线上吗？ 例 3 下列命题正确的是（ ） A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与 c 也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形 的四顶点 C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行 例 4 如图，设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，分别写出图中与向量 OA 、OB 、OC 相 等的向量. 变式一：与向量长度相等的向量有多少个？ 变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？ 变式三：与向量共线的向量有哪些？ 课堂练习： 1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由
①向量AB与CD是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上 ②单位向量都相等 ③任一向量与它的相反向量不相等 ④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB=DC ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0 ⑥共线的向量,若起点不同,则终点一定不同 2.书本88页练习 课后练习与提高 1.下列各量中不是向量的是() A.浮力B.风速C.位移D.密度 2.下列说法中错误的是() A.零向量是没有方向的B.零向量的长度为0 C.零向量与任一向量平行D.零向量的方向是任意的 3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是() A.一条线段B.一段圆弧C.圆上一群孤立点D.一个单位圆 4.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,则c与b必定 5.已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b必 6.设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、从M分别是AB、BCCD、DA的中点, 则|KLF 课堂练习答案: 解:①不正确共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量 AB、AC在同一直线上 ②不正确单位向量模均相等且为1,但方向并不确定 ⑧不正确零向量的相反向量仍是零向量,但零向量与零向量是相等的.④、⑤正确回 不正确如图AC与BC共线,虽起点不同,但其终点却相同 课后练习与提高参考答案 1D2A3.D4平行5不共线6.|M NM
4 ①向量 AB 与 CD 是共线向量，则 A、B、C、D 四点必在一直线上； ②单位向量都相等； ③任一向量与它的相反向量不相等； ④四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当 AB ＝ DC ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为 0； ⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. 2．书本 88 页练习 课后练习与提高 1．下列各量中不是向量的是（ ） A.浮力 B.风速 C.位移 D.密度 2.下列说法中错误．．的是（ ） A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为 0 C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的 3．把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ） A.一条线段 B.一段圆弧 C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆 4．已知非零向量 a // b ,若非零向量 c // a ，则 c 与 b 必定 . 5．已知 a 、 b 是两非零向量,且 a 与 b 不共线,若非零向量 c 与 a 共线,则 c 与 b 必 定 . 6.设在平面上给定了一个四边形 ABCD,点 K、L、M、N 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点, 则 | KL|= _______, KL = ________