§2.1平面向量的实际背景及 基本概念 【学习目标】1.通过对物理中有关概念的分析,了解向量的实际背景,进而深刻理解向量 的概念 2.掌握向量的几何表示;理解向量的模、零向量与单位向量的概念. 3.在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念 【学习过程】 课前准备 (预习教材P74P76) 复习引入:有一类量如长度、质量、面积、体积等,只有没有 这类量我们称 之为数量.而力是常见的物理量,重力、浮力、弹力等都是既有又有的量:那 这样的量叫什么呢? 二、新课导学 ※探索新知 探究一:向量的概念:数学中,我们把这种既有 又有的量叫做向量 问题1:数量和向量的异同点有哪些? 探究二:向量的表示法 问题2:向量有几种表示方法? (1)人们常用 来表示向量,线段按一定比例画出,它的长短表示向量的大小, 箭头的指向表示向量的方向 (2)以A为起点,B为终点的有向线段记作 线段AB的长度称为模,记作 有向线段包含三个要素: (3)有向线段也可用字母如a, 终点) A起点) 探究三:几个特殊的向量 零向量:长度为的向量: 单位向量:长度等于的向量 说明:零向量、单位向量的定义都只是限制了大小 平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.若向量a,b平行,记作:a∥1b.因 为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上,因此,平行向量也叫做共线向量
§2.1 平面向量的实际背景及 基本概念 【学习目标】1. 通过对物理中有关概念的分析，了解向量的实际背景，进而深刻理解向量 的概念； 2. 掌握向量的几何表示；理解向量的模、零向量与单位向量的概念. 3. 在理解向量和平行向量的基础上掌握相等向量和共线向量的概念. 【学习过程】 一、课前准备 （预习教材 P74-P76） 复习引入：有一类量如长度、质量、面积、体积等，只有 没有 ，这类量我们称 之为数量. 而力是常见的物理量，重力、浮力、弹力等都是既有 又有 的量；那 这样的量叫什么呢？ 二、新课导学 ※ 探索新知 探究一：向量的概念：数学中，我们把这种既有 ，又有 的量叫做向量. 问题 1：数量和向量的异同点有哪些？ 探究二：向量的表示法 问题 2：向量有几种表示方法？ （1）人们常用 来表示向量，线段按一定比例画出，它的长短表示向量的大小， 箭头的指向表示向量的方向. ⑵以 A 为起点， B 为终点的有向线段记作 ，线段 AB 的长度称为模，记作 AB . 有向线段包含三个要素： （3）有向线段也可用字母如 a ， ， 表示. 探究三：几个特殊的向量 零向量：长度为 的向量； 单位向量：长度等于 的向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量. 若向量 a ，b 平行，记作： a b // . 因 为任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量
问题3:如何理解零向量的方向? 探究四:相等向量:长度相等且 的向量叫做相等向量,用有向线段表示的向量a 与b相等,记作:a=b ※典型例题 ■■■■■■ 例1、在如图所示的坐标日 纸中,用直尺和圆规画出下列向量: 0ld=3,点A在点O日日 的正北方向 ■■■■■■■■國 (2B=2,点B在点 O南偏东60方向 ■■■■圆■■ □-i ■■■■■■ ■■■■■■ 例2、教材P75例1 学法指导:请将教材上的空白处填好。先用刻度尺量出图上距离 再算出实际距离 例3、如右图,设O是正六边形 ABCDEF的中心,分别写出图中与OD,OE,OF相等 的向量 变式:(1)与AB相等的向量有哪些? (2)OA与EF相等吗?OB与AF相等吗? 学习小结
问题 3：如何理解零向量的方向？ 探究四：相等向量：长度相等且 的向量叫做相等向量，用有向线段表示的向量 a 与 b 相等，记作： a b = . ※ 典型例题 例 1、在如图所示的坐标 纸中，用直尺和圆规画出下列向量： ⑴ OA = 3 ，点 A 在点 O 的正北方向； ⑵ OB = 2 2 ，点 B 在点 O 南偏东 60 方向. 例 2、教材 P75 例 1 学法指导：请将教材上的空白处填好。先用刻度尺量出图上距离， 再算出实际距离。 AB ； AC 。 例 3、如右图，设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，分别写出图中与 OD ，OE ， OF 相等 的向量. 变式：（1）与 AB 相等的向量有哪些？ （2） OA 与 EF 相等吗？ OB 与 AF 相等吗？ 三、学习小结
1、描述向量的两个指标:模和方向 2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比 3、向量的图示,要标上箭头和始点、终点 4、向量与有向线段的区别 (1)向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向相同,则这两个向量就 是相同的向量: (2)有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同 的有向线段 学习评价 ※自我评价你完成本节导学案的情况为 A.很好B.较好C.一般D.较差 ※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分: 1.判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由 ①向量AB与CD是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上 ②单位向量都相等 ③任一向量与它的相反向量不相等 ④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB=DC ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0 ⑥共线的向量,若起点不同,则终点一定不同 2.下列说法中错误的是( A.零向量是没有方向的 零向量的长度为0 C.零向量与任一向量平行D.零向量的方向是任意的 3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是( A.一条线段 B.一段圆弧 C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆 课后作业 1.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,则c与b必定
1、描述向量的两个指标：模和方向. 2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比. 3、向量的图示，要标上箭头和始点、终点. 4、 向量与有向线段的区别： （1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就 是相同的向量； （2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同 的有向线段. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. ①向量 AB 与 CD 是共线向量，则 A、B、C、D 四点必在一直线上； ②单位向量都相等； ③任一向量与它的相反向量不相等； ④四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当 AB ＝ DC ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为 0； ⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. 2.下列说法中错误．．的是（ ） A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为 0 C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的 3．把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ） A.一条线段 B.一段圆弧 C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆 课后作业 1．已知非零向量 a // b ,若非零向量 c // a ，则 c 与 b 必定
2.已知a、b是两非零向量,且a与b不共线若非零向量c与a共线,则c与b必定
2．已知 a 、b 是两非零向量,且 a 与 b 不共线,若非零向量 c 与 a 共线,则 c 与 b 必定