223间量数乘运算 及其几何意义
1向量加法三角形法则:2向量加法平行四边形法贝 特点首尾相接 B、aC特点共起点 a+b/\b b b B o aa 3.向量减法三角形法则: B a BA=a-b a A 特点:共起点,连终点,方向指向被减数
1.向量加法三角形法则: a A b B C a b + a a A b B b O C a b + 特点:首尾相接 特点:共起点 b a b B a A BA a b = − 2.向量加法平行四边形法则: 3.向量减法三角形法则: O 特点：共起点，连终点，方向指向被减数
思考题1:已知向量a,如何作出a+a+a和(-a)+(-2)+(2) Q OC=0A+AB+BC=a+a+a ia: a+a+a=3a 即:OC=3a.同理可得:PN=(-a)+(-a)+(-a)=-3a 思考题2:向量3a与向量a有什么关糸?向量-3a 与向量a有什么关糸? (1)向量3a的方向与a的方向相同,向量3a的长度是a 的3倍,即32|=31l (2)向量3方向与a的方向相反,向量-3a的长度是a 的3倍,即3=3a
思考题1:已知向量 a, 如何作出 aaa + + 和 ( a) ( a) ( a)? − + − + − a O A a B a C a N M Q P −a −a −a OC OA AB BC a a a = + + = + + 记: a a a 3a + + = 即: OC 3a. = 同理可得: PN ( a) ( a) ( a) 3a = − + − + − = − 思考题2: 向量 与向量 有什么关系? 向量 与向量 有什么关系? 3a a a −3a (1)向量 的方向与 的方向相同, 向量 的长度是 的3倍,即 3a a 3a a 3a 3 a . = (2)向量 的方向与 的方向相反, 向量 的长度是 的3倍,即 −3a a −3a a − = 3a 3 a
、实数与向量的积的定义 实数λ与向量d的积是一个向量,记作 Aa,它的长度和方向规定如下: (2)当>O)时,的方向与a的方向相同; 当<0时,的方向与d的方向相反; 特别地,当4=0或d=0时,Ad=0
一、实数与向量的积的定义： ，它的长度和方向规定如下： 实数 与向量 的积是一个向量，记作 a a ( ) a a 1 = ( )当 时，a的方向与a的方向相同； 2 0 当 时，a的方向与a的方向相反； 0 0 0 0. 特别地，当 = 或a = 时，a =
注意: 实数几与向量a,可以作积, 但不可以作加减法,即元+a, 元一d是无意义的
－ 是无意义的． 但不可以作加减法，即 ＋ ， 实数 与向量 ，可以作积， a a a 注意：
二、实数与向量的积的运算律: 3(2a)=6a 2a 3(2d) (1)=(a)
二、实数与向量的积的运算律： a a ( ) = ( ) 3(2a) 6a ? = a 2 3(2a) a 6 a
二、实数与向量的积的运算律: 4(2+3)d=2+3a? 5a Ba (孔+)=Ma+
a a a ( + ) = + a 5 a 2 a 3 (2 3)a 2a 3a ? + = + a 二、实数与向量的积的运算律：
二、实数与向量的积的运算律: 2a+b=2a+2b? 2a+2b a tb 26 2a (a+b)=A+1b
2(a +b)= 2a + 2b? a b a b 2a 2b a + b 2a + 2b a b a b ( + ) = + 二、实数与向量的积的运算律：
二、实数与向量的积的运算律: 设a,b为任意向量,、为 任意实数,则有: (1)()=(1)a (2)(+)d=Aa+ (3)(a+b)=Ad+b
任意实数，则有： 设a b为任意向量，、为 , a b a b a a a a a + = + + = + = (3) ( ) (2) ( ) (1) ( ) ( ) 二、实数与向量的积的运算律：
例1:计算题 (1)(-3)×4a-12a (2)3(+b)-2(-b)-a5b (3)(2a+3b-c)-(3a-2b+C) a+56-2c 注:向量与实数之间可以像多项式 样进行运算
(3) (2 3 ) (3 2 ) (2) 3( ) 2( ) (1) ( 3) 4 a b c a b c a b a b a a + − − − + + − − − − −12a 5b − + − a b c 5 2 注：向量与实数之间可以像多项式 一样进行运算. 例1：计算题