第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入 §42平面向量基本定理 双基研习·面对高考考点探究·挑战高考 及向量坐标表示 考向瞭望·把脉高考
第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 双 基 研 习 • 面 对 高 考 考 点 探 究 • 挑 战 高 考 考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考 §4.2 平面向量基本定理 及向量坐标表示
第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.2 双基研习·面对高考 面向量基本定理及向量坐标表示 考点探究挑战高考 双基研习·面对高考考点探究·挑战高考 考向瞭望·把脉高考 考向瞭望·把脉高考
第 4 章 平面向量 、数系的扩充与复数的引入 双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考 考点探究 •挑战高考 考向瞭望 •把脉高考 § 4.2平面向量基本定理及向量坐标表示 双基研习 •面对高考
第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入 爬基础梳理 平面向量基本定理及坐标表示 (1)平面向量基本定理 定理:如果1,e2是同一平面内的两个不平行向 量,那么对于这一平面内的任一向量a,存在唯一3 对实数1,2,使a=3121+212 其中,不共线的向量e1,2叫作表示这一平面内所 有向量的一组基底
第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 双 基 研 习 • 面 对 高 考 考 点 探 究 • 挑 战 高 考 考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考 双基研习•面对高考 基础梳理 1．平面向量基本定理及坐标表示 (1)平面向量基本定理 定理：如果e1，e2是同一平面内的两个________向 量，那么对于这一平面内的任一向量a，_________ 一对实数λ1，λ2，使a＝ ____________. 其中，不共线的向量e1，e2叫作表示这一平面内所 有向量的一组________． 不平行 存在唯一 基底 λ1e1＋λ2e2
第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入 (2)平面向量的坐标表示 ①在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向 相同的两个单位向量,作为基底,对于平面内 的一个向量a,有且只有一对实数x,y,使a=xi y,把有序数对(x,叫作向量a的坐标,记 双基研习·面对高考考点探究·挑战高考 作a=(x,y)其中叫作a在x轴上的坐标, 叫作在y轴上的坐标 ②设=xiy,则向量的坐标(x,y)就是的坐 标,即若=(x,y),则A点坐标为(x,反之 亦成立.(O是坐标原点) 考向瞭望·把脉高考
第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 双 基 研 习 • 面 对 高 考 考 点 探 究 • 挑 战 高 考 考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考 (2)平面向量的坐标表示 ①在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向 相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内 的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使a＝xi ＋yj，把有序数对_______叫作向量a的坐标，记 作a＝________，其中___叫作a在x轴上的坐标， __叫作a在y轴上的坐标． ②设＝xi＋yj，则向量的坐标(x，y)就是____的坐 标，即若＝(x，y)，则A点坐标为_______，反之 亦成立．(O是坐标原点) (x，y) (x，y) (x，y) y 点A x
第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入 2.平面向量的坐标运算 (1)加法、减法、数乘的运算 向量a b a+b b 入a 双基研习·面对高考考点探究·挑战高考 (x1+上,(x1-,(x, 坐标(x1,y1)(x,y)1+均)y1-)4y1) 考向瞭望·把脉高考
第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 双 基 研 习 • 面 对 高 考 考 点 探 究 • 挑 战 高 考 考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考 2．平面向量的坐标运算 (1)加法、减法、数乘的运算 向量 a b a＋b a－b λa 坐标 (x 1，y1 ) (x 2，y2 ) (x 1＋x2， y1＋y2 ) (x 1－x2， y1－y2 ) (λx 1， λy1 )
第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入 (2)向量坐标的求法 已知A(x1,y),B(x2,y),则AB= (x2=x1,y2-y ,即一个向量的坐标等于 该向量终点的坐标减去始点的坐标 (3)平面向量共线的坐标表示 设a=(x1,y),b=(x2,y2),其中b≠0,则a与b画 共线炉a=b兮x2-x2y1=0
第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 双 基 研 习 • 面 对 高 考 考 点 探 究 • 挑 战 高 考 考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考 (2)向量坐标的求法 已 知 A(x1 ， y1 ) ， B(x2 ， y2 ) ， 则 AB→ ＝ _______________________，即一个向量的坐标等于 __________________________________________． (3)平面向量共线的坐标表示 设 a＝(x1，y1 )，b＝(x2，y2 )，其中 b≠0，则 a 与 b 共 线⇔a＝_____⇔___________________. (x2－x1，y2－y1 ) 该向量终点的坐标减去始点的坐标 λb x1y2－x2y1＝0
第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入 思考感悟 若a=(x1,y),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件能 不能写成 1_y 2 2 双基研习·面对高考考点探究·挑战高考 提示:不能,因为x2,y2有可能为0,故应表示成 xu2-x21=0. 考向瞭望·把脉高考
第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 双 基 研 习 • 面 对 高 考 考 点 探 究 • 挑 战 高 考 考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考 提示：不能，因为x2，y2有可能为0，故应表示成 x1y2－x2y1＝0. 若 a＝(x1，y1 )，b＝(x2，y2 )，则 a∥b 的充要条件能 不能写成x1 x2 ＝ y1 y2 ？ 思考感悟
第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入 课前热身 1.(2009年高考广东卷)已知平面向量a=(x,1),b (-x,x2),则向量a+b() A.平行于x轴 双基研习·面对高考考点探究·挑战高考 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 解析:选Ca+b=(0,1+x2),∴平行于y轴 考向瞭望·把脉高考
第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 双 基 研 习 • 面 对 高 考 考 点 探 究 • 挑 战 高 考 考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考 1．(2009年高考广东卷)已知平面向量a＝(x,1)，b ＝(－x，x 2 )，则向量a＋b( ) A．平行于x轴 B．平行于第一、三象限的角平分线 C．平行于y轴 D．平行于第二、四象限的角平分线 解析：选C.∵a＋b＝(0,1＋x 2 )，∴平行于y轴． 课前热身
第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入 2.(2009年高考重庆卷)已知向量a=(1,1),b=(2, x),若a+b与4b-2a平行,则实数x的值是 B.0 双基研习·面对高考考点探究·挑战高考 C.1 D,2 答案:D 考向瞭望·把脉高考
第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 双 基 研 习 • 面 对 高 考 考 点 探 究 • 挑 战 高 考 考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考 2．(2009年高考重庆卷)已知向量a＝(1,1)，b＝(2， x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是( ) A．－2 B．0 C．1 D．2 答案：D
第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入 3.若向量a=(x+3,x2-3x-4)与AB相等,其中 A(1,2),B(3,2),则x等于() A.1 B.0 双基研习·面对高考考点探究·挑战高考 答案:C 考向瞭望·把脉高考
第 4 章 平面向量 、数系的扩充与复数的引入 双基研习•面对高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考 答案： C 3．若向量 a ＝(x ＋ 3，x 2 － 3x －4) 与AB→ 相等，其中 A(1,2)，B(3,2)， 则 x 等于( ) A．1 B．0 C． －1 D．2