新课标导学 数学 必修④·人教A版
数 学 必修④ · 人教A版 新课标导学
第章 平面向量 23平面向量的基本定理及坐标表示 2.32平面向量的正交分解及坐标表示 23平面向量的坐标运算
第二章 平面向量 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算
1—·自主预习学案 2—·互动探究学案 3-0课时作业学案
1 自主预习学案 2 互动探究学案 3 课时作业学案
自主预习学案
自主预习学案
0情景引入 in! r Ing yin ru· 卫星运载火箭每一时刻的速度都有确定的大小和方向,为了便于分析,如 何将整个飞行过程中的速度分解为水平和竖直两个方向的速度呢?
卫星运载火箭每一时刻的速度都有确定的大小和方向，为了便于分析，如 何将整个飞行过程中的速度分解为水平和竖直两个方向的速度呢？
X新知导学 In zhi dao xue 1.平面向量的正交分解 把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量,叫做平面向量的正交分 解
1．平面向量的正交分解 把一个平面向量分解为两个互相________的向量，叫做平面向量的正交分 解． 垂直
2.平面向量的坐标表示 (〕基底:在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向_相同的两个 单位向量i,j作为_基底 2坐标:对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x、y,使得a=x y我们把有序实数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y),其 中r叫做向量a在x轴上的坐标,y叫做向量a在”轴上的坐标 (3)坐标表示:a=(x,y就叫做向量的坐标表示 4特殊向量的坐标:=(1.0 0)
2．平面向量的坐标表示 (1)基底：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向________的两个 ________向量i，j作为________． (2)坐标：对于平面内的一个向量a，______________对实数x、y，使得a＝xi ＋yj，我们把有序实数对______________叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，其 中x叫做向量a在______轴上的坐标，y叫做向量a在______轴上的坐标． (3)坐标表示：a＝(x，y)就叫做向量的坐标表示． (4)特殊向量的坐标：i＝________，j＝________，0＝_________． 相同 单位 基底 有且只有一 (x，y) x y (1,0) (0,1) (0,0)
3.向量与坐标的关系 设O=+y,则向量OA的坐标(,y)就是终点A的坐标:反过来, 终点A的坐标就是向量的坐标x,y)因此,在平面直角坐标系内,每 个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示,即以原点为起点的向量与实数对是 一对应的
3．向量与坐标的关系 设OA→ ＝xi＋yi，则向量OA→ 的坐标______________就是终点 A 的坐标；反过来， 终点 A 的________就是向量OA→ 的坐标(x，y)．因此，在平面直角坐标系内，每一 个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示．即以原点为起点的向量与实数对是 ____________的． (x ， y ) 坐标 一一对应
知识点拨]点的坐标与向量的坐标的联系与区别 点的坐标反映的是点的位置,而向量的坐标反映的是向量的大小和方向,向 量仅由大小和方向决定,与位置无关 1.联系:(1)当且仅当向量的起点为原点时,向量终点的坐标等于向量本身 的坐标 2)两个向量相等,当且仅当它们的坐标相同.即 若=(x,y),b=(2,y),则a的2, y1=y2 注意:相等向量的坐标是相同的,但是两个相等向量的起点、终点的坐标却 可以不同
[知识点拨]点的坐标与向量的坐标的联系与区别 点的坐标反映的是点的位置，而向量的坐标反映的是向量的大小和方向，向 量仅由大小和方向决定，与位置无关． 1．联系：(1)当且仅当向量的起点为原点时，向量终点的坐标等于向量本身 的坐标． (2)两个向量相等，当且仅当它们的坐标相同．即 若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＝b⇔ x1＝x2， y1＝y2. 注意：相等向量的坐标是相同的，但是两个相等向量的起点、终点的坐标却 可以不同．
2.区别:(1)书写不同,如=(12),A(2) 给定一个向量,它的坐标是唯一的;给定一个有序实数对,由于向量可 以平移,故以这个有序实数对为坐标的向量有无穷多个因此,符号(x,y)在平 面直角坐标系中有双重意义,它既可以表示一个固定的点,又可以表示一个向 量.为了加以区分,在叙述中,常说点(,y)或向量(x,y)
2．区别：(1)书写不同，如a＝(1,2)，A(1,2)． (2)给定一个向量，它的坐标是唯一的；给定一个有序实数对，由于向量可 以平移，故以这个有序实数对为坐标的向量有无穷多个．因此，符号(x，y)在平 面直角坐标系中有双重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向 量．为了加以区分，在叙述中，常说点(x，y)或向量(x，y)．