2.3平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.1平面向量基本定理 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.1 平面向量基本定理 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 . 1
问题提出 1.向量加法与减法有哪几种几何运算 法则? 2.怎样理解向量的数乘运算a? (1)Aa n als (2)A>0时,a与a方向相同 入<0时,a与a方向相反; 入=0时,a=0
问题提出 t 1 5730 p 2 = 1. 向量加法与减法有哪几种几何运算 法则？ 2.怎样理解向量的数乘运算λa？ （1）|λa|=|λ||a|； （2）λ>0时，λa与a方向相同； λ<0时，λa与a方向相反； λ=0时，λa=0. 2
3.平面向量共线定理是什么? 非零向量a与向量b共线存在唯 实数A,使b=a 4.如图,光滑斜面上一个木块受到的重 力为G,下滑力为F1,木块对斜面的压 力为F2,这三个力的方向分别如何? 三者有何相互关系?
3.平面向量共线定理是什么？ 4.如图，光滑斜面上一个木块受到的重 力为G，下滑力为F1，木块对斜面的压 力为F2，这三个力的方向分别如何？ 三者有何相互关系？ G F1 F2 非零向量a与向量b共线 存在唯 一实数λ，使b＝λa. 3
5.在物理中,力是一个向量,力的合成 就是向量的加法运算.力也可以分解, 任何一个大小不为零的力,都可以分解 成两个不同方向的分力之和.将这种力 的分解拓展到向量中来,就会形成一个 新的数学理论
5.在物理中，力是一个向量，力的合成 就是向量的加法运算.力也可以分解， 任何一个大小不为零的力，都可以分解 成两个不同方向的分力之和.将这种力 的分解拓展到向量中来，就会形成一个 新的数学理论. 4
基 理
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探究(一):平面向量基本定理 思考1:给定平面内任意两个向量e1,2 如何求作向量3e1+2e2和e1-2e2? B 2e2 o e D A 3e1+2e2
探究（一）：平面向量基本定理 思考1：给定平面内任意两个向量e1，e2， 如何求作向量3e1＋2e2和e1－2e2？ e1 e2 2e2 B C O 3e e1 D 1 A 3e1＋2e2 e1-2e2 6
思考2:如图,设0A,OB,OC为三条共 点射线,P为0C上一点,能否在OA、OB 上分别找一点M、N,使四边形OMPN为平 行四边形? 0 M
思考2：如图，设OA，OB，OC为三条共 点射线，P为OC上一点，能否在OA、OB 上分别找一点M、N，使四边形OMPN为平 行四边形？ M N O A B C P 7
思考3:在下列两图中,向量OA.OB.OC 不共线,能否在直线0A、OB上分别找 点M、N,使OM+ON=OC? B B N N 0 A M 0
思考3：在下列两图中，向量 不共线，能否在直线OA、OB上分别找一 点M、N，使 ？ OA,OB,OC OM ON OC + = uuur uuur uuur O A B C M N A O B C M N 8
B N N 0 0 思考4:在上图中,设OA=e1,OB=e2, 0C=a,则向量OM,ON分别与e1,e2的 关系如何?从而向量a与g,e2的关系如 何? OM=Me, ON=me,. a=he, t ge
思考4：在上图中，设 =e1， =e2， =a，则向量 分别与e1，e2的 关系如何？从而向量a与e1，e2的关系如 何？ OA OB OC OM,ON 1 1 2 2 a e e = + . O A B C M N A O B C M N OM , ON . 1 1 2 2 = = e e 9
B N N 0 OM On= OM=Me,, ON=ne,,a-Me+he, 思考5:若上述向量a1,e2,a都为定向量 且a1,e2不共线,则实数入1,A2是否燕? 是否唯一?
OM = uuur ON = uuur OM e ,ON e ,a e e = = = + 1 1 2 2 1 1 2 2 思考5：若上述向量e1，e2，a都为定向量， 且e1，e2不共线，则实数λ1，λ2是否存在？ 是否唯一？ O A B C M N A O B C M N 10