几何概型
几 何 概 型
复习 古典概型的两个基本特点: (1)每个基本事件出现的可能性相等; (2)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概 率应如果求呢?
复习 • 古典概型的两个基本特点: （1）每个基本事件出现的可能性相等; （2）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. 那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概 率应如果求呢?
问题1:下图是卧室和书房地板的示意图, 图中每一块方砖除颜色外完全相同,甲壳 虫分在卧室和书房中自由地飞飞 去,并随意停留在某块方砖上,问 在哪个房间里,甲壳虫停留在黑砖上的概率 大? 器 卧室 书房 卧室
问题１：下图是卧室和书房地板的示意图， 图中每一块方砖除颜色外完全相同，甲壳 虫 分别在卧室和书房中自由地飞来飞 去，并随意停留在某块方砖上，问 卧室 在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率 大？ 卧室 书房
⑤问题2:图中有两个转盘甲乙两人玩转盘游戏, 规定当指针指向黄色区域时甲获胜否则乙获 胜在下列那种情况下甲获胜的概率大?说明理 2) 图33-1
• 问题2:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏, 规定当指针指向黄色区域时,甲获胜,否则乙获 胜.在下列那种情况下甲获胜的概率大?说明理 由. (1) (2) 图3.3-1
问题1中:假如甲壳虫在如图 所示的地砖上自由的飞来飞去, 并随意停留在某块方砖上(图 中每一块方砖除颜色外完全相 (1)甲壳虫每次飞行,停留在任何 块方砖上的概率是否相同? (2)它最终停留在黑色方砖上 的概率是多少? (3)甲壳虫在如图所示的地板上最终停 留在白色方砖上的概率是多少?
问题1中:假如甲壳虫在如图 所示的地砖上自由的飞来飞去， 并随意停留在某块方砖上（图 中每一块方砖除颜色外完全相 同） （2）它最终停留在黑色方砖上 的概率是多少？ （3）甲壳虫在如图所示的地板上最终停 留在白色方砖上的概率是多少？ （1）甲壳虫每次飞行,停留在任何一 块方砖上的概率是否相同?
-问题2中 (1)每次转动转盘指针指在转盘上任 意位置的概率是否相同? (2)每次试验的结果有多少个? (3)甲获胜的概率是变化还是不变的?并 说明理由 (4)指针最终停留在黄色区域上的概率 是多少?应怎样求? 一, 器 由前面的两个问题的探究,你有什么发现? 可以把你的发现和大家分享吗?
问题2中: （1）每次转动转盘,指针指在转盘上任 意位置的概率是否相同? （2）每次试验的结果有多少个？ （3）甲获胜的概率是变化还是不变的？并 说明理由. （4）指针最终停留在黄色区域上的概率 是多少？应怎样求? 由前面的两个问题的探究,你有什么发现？ 可以把你的发现和大家分享吗? 想一想：
加里每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长 度(面积或体积成比例则称这样的概率模型为几何 概率模型( geometric models of probability),简称 几何概型 P(A)= 构成事件的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) 例如:图3.3-1中(1)、(2)“甲获胜”的概率分别 为12,3/5
• 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长 度(面积或体积)成比例.则称这样的概率模型为几何 概率模型(geometric models of probability),简称 几何概型. 例如:图3.3-1中（1）、（2）“甲获胜”的概率分别 为1/2，3/5 P(A)= 构成事件的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
⑨一 几何概型的特点 a)减验中所有可能出现的结果(本事件) 有无限多个; b)每个基本事件出现的可能性相等 古典概型与几何概型的区别 相同:两者基本事件发生的可能性都是相等的; 不同:古典概型要求基本事件有有限个,几何概 型要求基本事件有无限多个
几何概型的特点 a) 试验中所有可能出现的结果（基本事件） 有无限多个； b) 每个基本事件出现的可能性相等 古典概型与几何概型的区别 • 相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的； • 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概 型要求基本事件有无限多个 想一想：
-1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收 管机,想听电台报时,求他等待的时间不多 于10分钟的概率。 解:设A={等待的时间不多于10分钟},事件A恰 好是打开收音机的时刻位于[50,60时间段内, 因此由几何概型的求概率公式得 P(A)=(60-50)/60=1/6 即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为 1/6
例1 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收 音机，想听电台报时，求他等待的时间不多 于10分钟的概率。 解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰 好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内， 因此由几何概型的求概率公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6 即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为 1/6
一就 你能不能用模拟的方法问题 2的概率的估计值? 器
做一做 你能不能用模拟的方法问题 2的概率的估计值?