§2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角 第一课时 【学习目标、细解考纲】 1.掌握平面向量数量积的坐标表示,会进行平面向量数量积的坐标运算。 2.掌握向量垂直的坐标表示及夹角的坐标表示及平面向量点间的距离公式。 【知识梳理、双基再现】 1.平面向量数量积的坐标表示 已知两个非零向量a=(x1y1),b=(X2y2),ab (坐标形式) 这就是说:(文字语言)两个向量的数量积等于 设a(5,-7),b=(-6,-4),求a·b 2.平面内两点间的距离公式 (1)设a=xy),则a= (2)如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为 (平面内两点间的距离公式) 3.向量垂直的判定 设a=(x,y1)b=(x2,y2),则a±b÷→ 已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),求证△ABC是直角三角形。 4.两向量夹角的余弦(0≤6≤x) CoSt= 如:已知A(1,0),B(3,1),C(-2,0),且a=BC,b=CA,则a与b的夹角为 【小试身手、轻松过关】 已知a=(-4,3b=(6)则3 57 C.63
§2.4.2 平面向量数量积的坐标表示 模 夹角 第一课时 【学习目标、细解考纲】 1.掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算。 2.掌握向量垂直的坐标表示及夹角的坐标表示及平面向量点间的距离公式。 【知识梳理、双基再现】 1. 平面向量数量积的坐标表示 已知两个非零向量 a= x y ,b= x y ,a b= ( 1 1 2 2 ) ( ) （坐标形式）。 这就是说：（文字语言）两个向量的数量积等于 。 如：设 a (5,-7),b=(-6,-4),求 a b 。 2.平面内两点间的距离公式 （１）设 a=(x,y), 则 2 a = ________________或 a ________________。 （ ２ ） 如 果 表 示 向 量 的 有 向 线 段 的 起 点 和 终 点 的 坐 标 分 别 为 _______________________________________________________________________________ _（平面内两点间的距离公式） 3.向量垂直的判定 设 a= x ,y ,b= x , y , ( 1 1 2 2 ) ( ) 则 a b _________________ 如：已知 A（1，2）, B(2,3), C(-2,5),求证 ABC 是直角三角形。 4.两向量夹角的余弦（0≤ ≤ ） cos ＝__________________________________＝_________________ ______________ 如 ： 已 知 A(1,0),B(3,1),C(-2,0), 且 a BC b CA = = , , 则 a 与 b 的夹角为 _________________。 【小试身手、轻松过关】 1.已知 a b = − = ( 4,3), (5,6) 则 2 3 a 4a b= − （ ） A.23 B.57 C.63 D.83
2已知a(34)b=(-512)则a与b夹角的余弦为() 65 √13 √3 65 a=(23)b=(-24.则(a+b)(a-b)= 4已知a=(2,1),b=(3)且a⊥b则A= 【基础训练、锋芒初显】 5.a=(-4,7).b=(5,2)则ab 6.与a=(34)垂直的单位向量是 B )或( D 55 7.a=(2,3)b=(-3,5)则a在b方向上的投影为 8.A(1,0)B.(3,1)C.(2,0)且a=BC,b=CA则a与b的夹角为 9.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以△ABC为() A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不等边三角形 10.已知A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D.(4.6)则四边形ABCD为() A.正方形 B.菱形 C.梯形 D.矩形 11.已知a+b=2i-81a-b=-81+16挪么a (其中ij为两个相互垂直的单位向 量) 12.已知a=(-34b=(5,2)c=(1,-1),则(abc等于() 13.已知A(-1,1),B(1,2),C(3,+,则ABAC等于() 5 D. 14已知回=65n( (cos 0, sin 0), mon=9则m与n的夹角为() A.150° B.120° D.30
13 5 63 65 4 3 ( , ) 5 5 4 3 5 5 （− − ） ， 4 3 3 C. 5 5 5 − 4 （ ， ）或（- ，） 5 4 3 3 ) ( , ) 5 5 5 4 （ ， 或 - - 5 1 2 5 2 5 2 − 15 2 2.已知 a 3,4 ,b= 5,12 ( ) (− ) 则 a b 与 夹角的余弦为（ ） A. B. 65 C. D. 13 3 . a= 2,3 ,b=( 2,4), ( ) − 则 (a+b a-b = )( ) __________。 4.已知 a= 2,1 ,b= 3 a b ( ) (，)且 ⊥ 则 ＝__________。 【基础训练、锋芒初显】 5. a=( 4,7);b=(5,2) − 则 a b= _______ a =_____ 2a 3b a+2b = ( − ) ( ) _______ 6.与 a= 3,4 ( ) 垂直的单位向量是__________ A. B. D. 7. a=(2,3),b=(-3,5) 则 a b 在 方向上的投影为_________ 8. A(1,0) B.(3,1) C.(2,0)且 a=BC,b=CA 则 a b 与 的夹角为_______ 9.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以 ABC 为( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不等边三角形 10.已知 A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D.(4.6)则四边形 ABCD 为（ ） A.正方形 B.菱形 C.梯形 D. 矩形 11.已知 a+b=2i 8j,a b= 8i+16j a b= − − − 那么 _______（其中 i,j 为两个相互垂直的单位向 量） 1 2.已知 a=( 3,4),b=(5,2),c=(1, 1) − − ， 则 (a b c ) 等于（ ） A.-14 B.-7 C.(7,-7) D.(-7,7) 13.已知 A(-1,1),B(1,2),C(3, ) ,则 AB AC 等于（ ） A. B. 15 2 C. D. 14.已知 m =6 3,n=(cos ,sin ),m n=9, 则 m n 与 的夹角为（ ） A.150º B.120 º C.60 º D.30 º
15.若a=(-2,1)与b=(-1,--)互相垂直,则m的值为( D.10 【举一反三、能力拓展】 16.求与a=(2,1)平行,且大小2√的向量b 7.已知点A(1,2),B(4,-1),问在y轴上找点C,使∠ABC=90°若不能,说明理由;若能, 求C坐标 【名师小结、感悟反思】 平面向量的数量积是平面向量的重点,而数量积的坐标运算又是数量积的重点,也是 立考的热点、重点,由此可见坐标法更重要。 §2.4.2平面向量、数量积的坐标表示模夹角 第一课时 6.C 11.-6316.(4.2)或(-4.-2) 2.A 9 12.D 17.不能,提示:设C(0,y)则 AC=(-12y-2)∴ACCB=-4+(y-2)·( 8.45° +y-2=-(y-)2<0恒成立 14.D AC不垂直于CB,即∠ABC≠90,故不能
m b=( 1, ) 5 15.若 a=( 2,1) − 与 − − 互相垂直，则 m 的值为（ ） A.-6 B.8 C.-10 D.10 【举一反三、能力拓展】 16.求与 a=(2,1) 2 5 b 平行，且大小 的向量 17.已知点 A（1，2），B(4,-1),问在 y 轴上找点 C，使∠ABC＝90º若不能，说明理由；若能， 求 C 坐标。 【名师小结、感悟反思】 平面向量的数量积是平面向量的重点，而数量积的坐标运算又是数量积的重点，也是 立考的热点、重点，由此可见坐标法更重要。 §2.4.2 平面向量、数量积的坐标表示 模 夹角 第一课时 1.D 6.C 11.-63 16.(4.2)或（-4.-2） 2.A 7. 9 34 34 12.D 17. 不 能 ， 提 示 ： 设 C （ 0,y ） 则 AC=( 1,y-2) − ∴ AC CB= 4 − +(y-2) (-1-y) 2 2 1 7 =-y +y 2= (y- ) - <0 2 4 − − 恒成立 ∴ AC CB 不垂直于 ,即 ABC 900 ,故不能 3.-7 8.450 13.B 4. 3 2 9.A 14.D 5.-6, 65 10.D 15.C
