第二章平面向量 2.5平面向量应用举例
第二章 平面向量 2.5 平面向量应用举例
1.能用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实 际问题.(重点) 2.掌握用向量方法解决实际问题的基本方法.(难点) 3.掌握用向量方法解决实际问题的步骤.(易混点)
1．能用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实 际问题．(重点) 2．掌握用向量方法解决实际问题的基本方法．(难点) 3．掌握用向量方法解决实际问题的步骤．(易混点)
课前自主预习
教材梳理 1.物理学中的量与向量的关系 (1)物理学中的许多量,如力、速度、加速度、位移都是 向量 (2)物理学中的力、速度、加速度、位移的合成与分解就是 向量的加减法
1．物理学中的量与向量的关系 (1)物理学中的许多量，如力、速度、加速度、位移都是 ________． (2)物理学中的力、速度、加速度、位移的合成与分解就是 向量的_______法． 向量 加减
2.用向量方法解决平面问题的“三步法” 建立平面几何与向量的联系,用向量表 转心付示问题中涉及的几何元素,将平面几何 问题转化为向量问题 一把运算结果“翻译”成几何关系
2．用向量方法解决平面问题的“三步法
2效果自测 1.想一想 船逆水行驶的实际速度,可看作向量怎样的运算? 提示:可看作船静水速度(向量v)与水流速度(向量n)的和 算,即v+2
1．想一想 船逆水行驶的实际速度，可看作向量怎样的运算？ 提示：可看作船静水速度(向量ν1 )与水流速度(向量ν2 )的和 运算，即ν1＋ν2
2.判一判(判断下列说法的正误) )若△ABC是直角三角形,则有ABBC=0() 提示:×直角△ABC中不一定∠B是直角,故不一定有 ABBC=0
2．判一判(判断下列说法的正误) (1)若△ABC 是直角三角形，则有AB→·BC→＝0.( ) 提示：× 直角△ABC 中不一定∠B 是直角，故不一定有 AB→·BC→＝0
(2)若AB∥CD,则直线AB与CD平行.() 提示:×AB∥CD→直线AB与CD重合或平行 (3)向量AB,CD的夹角与直线AB,CD的夹角不相等.( 提示:×AB、CD的夹角可能与直线AB、CD的夹角相 等
(2)若AB → ∥CD → ，则直线 AB 与 CD 平行．( ) 提示：× AB → ∥CD → ⇒直线 AB 与 CD 重合或平行． (3)向量AB → ，CD → 的夹角与直线 AB，CD 的夹角不相等．( ) 提示：× AB→、CD→ 的夹角可能与直线 AB、CD 的夹角相 等．
6疑难点拨 1.向量在平面几何中的应用 (1)把平面几何中的线段规定方向转化为向量,这样,有关 线段的长度即转化为向量的长度(模)、射线的夹角即转化为向 量的夹角,于是平面几何中的一此证明、计算就被向量的运算 取代,这给许多问题的解决带来了方便,就是说向量为我们研 究平面几何问题提供了一种新的思想,新的工具 0
1．向量在平面几何中的应用 (1)把平面几何中的线段规定方向转化为向量，这样，有关 线段的长度即转化为向量的长度(模)、射线的夹角即转化为向 量的夹角，于是平面几何中的一此证明、计算就被向量的运算 取代，这给许多问题的解决带来了方便，就是说向量为我们研 究平面几何问题提供了一种新的思想，新的工具．
(2)平面几何证明中辅助线往往是学习的难点,而引入向量 后,就减少或不需作辅助线,但应注意选用基底表示有关向量 时,选用的基底不同,解法也会有一些差别,因此选用合适的 基底显得很重要 2.在物理中与向量运算有关的问题 (1)力、速度、加速度、位移都是向量 (2)力、速度、加速度、位移的合成与分解对应相应向量的 加减 (3)动量m是数乘向量 (4)功是力F与位移的数量积,即W=Fs
(2)平面几何证明中辅助线往往是学习的难点，而引入向量 后，就减少或不需作辅助线，但应注意选用基底表示有关向量 时，选用的基底不同，解法也会有一些差别，因此选用合适的 基底显得很重要． 2．在物理中与向量运算有关的问题 (1)力、速度、加速度、位移都是向量． (2)力、速度、加速度、位移的合成与分解对应相应向量的 加减． (3)动量mv是数乘向量． (4)功是力F与位移s的数量积，即W＝F·s