2.5平面向量应用举例
2.5平面向量应用举例
复习 a·b=a‖b|cosO a·b=x1x2+y1y2 (1)|a=5,|b=6,θ=30°,ab=153 (2)a=(1,5),b=(3,-2),a·b=-7
复习 a b =| || | a b cos (1) | | 5, | | 6, 30 a b a b = = = = ， 15 3 a x x y 1 2 1 2 b = + y (2) (1,5), (3, 2), a b a b = = − = −7
复习 a⊥b冷a·b=0 a·b=a‖b|cosb =a‖b|cos90° =a‖b|×0
复习 a b a b ⊥ = 0 2 2 a a =| | ? a b =| || | a b cos =| || a b | cos90 =| || a b |0 = 0
复习 j→→
复习 1 1 i j x y 2 i = 2 | | i | | 1 i = | | 1 j = = 1 2 j = 2 | | j = 1 i j = 0 j i = 0
复习:坐标表示模 已知a=(x,y),求|a la=vx+y
复习：坐标表示模 已知 求 a x y a = ( , ), | | 2 2 | | a x y = +
复习:坐标表示向量垂直和平行 a=(x12y1),b=(x2,y2),则: 1向量垂直a⊥b兮ab=0分x1x2+y2=0 2向量共a/bb=M分xy2-x2y=0 线
复习：.坐标表示向量垂直和平行 1 1 2 2 a x y b x y = = ( , ), ( , ),则：1 2 1 2 • 1.向量垂直 a b a b x x y y ⊥ = + = 0 0 1 2 2 1 • 2.向量共 a b b a x y x y // 0 = − = 线
坐标表示向量的夹角 a=(x1,y1),b=(x2,V2) b cos 6= xr2+yin la‖!b x1+n√x2+y P120例6
坐标表示向量的夹角 1 1 2 2 a x y b x y = = ( , ), ( , ) cos = | || | a b a b 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 x x y y x y x y + = + + P120 例6
用向量证明三角形中位线定理 求证:EF∥BC且EF=BC 2 证明:设EA=a,AF=b, E EF=EA+AF=a+b B C BC=BA+AC=2EA+2AF=2a+2b=2(a+b) EF=-BC EF∥BC且EF=BC 2
用向量证明三角形中位线定理 A B C E F 1 // 2 求证： 且 EF BC EF BC = 证明：设EA a AF b = = , , EF EA AF a b = + = + BC BA AC = + = + 2 2 EA AF = + 2 2 a b = + 2( ) a b 1 2 = EF BC 1 // 2 = EF BC EF BC 且
例题 如图,在四边形ABCD中 点E、F、G、Ⅱ分别为四条边的中点, 求证:EF∥G且EF=HG 证明:EF=EB+BF G D AB+-BC F 2 (AB+BC)=AC分 同理:HG=AC E B EF=HG ∴EF∥G且EF=G
例题 // ABCD E F G H EF HG EF HG = 如图，在四边形 中， 点 、 、 、 分别为四条边的中点， 求证： 且 D A G H C B F E 证明: EF EB BF = + 1 1 2 2 = + AB BC 1 ( ) 2 = + AB BC 1 2 = AC 1 : 2 同理 HG AC = = EF HG = EF HG EF HG // 且
P123例1 求证:平行四边形两条对角线的平方和 等于相邻两边的平方和的两倍。 证明:设AB=a,AD=b, AB=ap=a LAD=b=b B AC|=a+b2=(a+b)2=a2+2ab+b2 DBP2=a-b=(a-b2=a2-201,b+b LAC+DB=2(a +6)=2(AB +AD) 原命题成立
P123 例1 求证：平行四边形两条对角线的平方和 等于相邻两边的平方和的两倍。 D A C B 2 | | AB = 证明：设AB a AD b = = , , 2 | | a 2 | | AD = 2 | | b 2 2 | | | | AC a b = + 2 = + ( ) a b 2 2 = + + a a b b 2 2 = a 2 = b 2 2 | | | | DB a b = − 2 = − ( ) a b 2 2 = − + a a b b 2 2 2 | | | | AC DB + = 2 2 2( ) a b + 2 2 = + 2( ) AB AD 原命题成立