三角函数模型的简单应用 备注 ①简单应用一学以致用,解决生活中的 实际问题 ②数学模型一—具体的数学函数关系 ③三角函数模型一一三角函数关系
三角函数模型的简单应用 备注 ①简单应用——学以致用，解决生活中的 实际问题 ②数学模型——具体的数学函数关系 ③三角函数模型——三角函数关系
里函数模型的应用示例 1、物理情景一 ①简单和谐运动 ②星体的环绕运动 正弦型函数 2、地理情景 ①气温变化规律 y=Asin(ax+p) ②月圆与月缺 3、心理、生理现象 (A>0,0)>0) ①情绪的波动 ②智力变化状况 ③体力变化状况 4、日常生活现象 ①涨潮与退潮 ②股票变化 0000000
函数模型的应用示例 • 1、物理情景—— • ①简单和谐运动 • ②星体的环绕运动 • 2、地理情景—— ①气温变化规律 • ②月圆与月缺 • 3、心理、生理现象—— ①情绪的波动 • ②智力变化状况 • ③体力变化状况 • 4、日常生活现象—— ①涨潮与退潮 • ②股票变化 • ………… ( 0, 0) sin( ) = + A y A x • 正弦型函数
返回 公转 自转 太阳 地球的自转与公转决定了昼夜更替与 四季轮回的自然现象
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例题1 下图是某简谐运动的图象,试根据图象回答下列问 题 (1)这个简诸运动的振幅、周期与频率各是多少? (2)从0点算起,到曲线上的哪一点,表示完成了 次往复运动?如从A点算起呢? (3)写出这个简谐运动的函数表达式。 y/cm A 0.4 1.2 X/S 0 B C
例题1 下图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问 题： （1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？ （2）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了 一次往复运动？如从A点算起呢？ （3）写出这个简谐运动的函数表达式。 O 2 A B C D F E y/cm x/s 0.4 0.8 1.2
例题2 如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似 满足函数y=Asn(ax+)+b (1)求这一天6~14时的最大温度 T/oC (2)写出这段曲线的函数解析式。 30 生意—一般的,所求 出的函数模型只能近似地 20 刻画这天某个时段的温度 10}- 变化情况,因此要特别注 意自变量的变化范围。 68101214t/h
如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似 满足函数 • （１）求这一天6～14时的最大温度。 • （２）写出这段曲线的函数解析式。 y = Asin(x +)+b 注意—— 一般的，所求 出的函数模型只能近似地 刻画这天某个时段的温度 变化情况，因此要特别注 意自变量的变化范围。 例题２ o 6 8 10 12 14 10 20 30 t/h T/oC
根据解析式模型建立图象模型 例3.画出函数y=sinx的图象并观察其 周期 y= sinx
例3. 画出函数y＝|sinx|的图象并观察其 周期. 根据解析式模型建立图象模型 y＝|sinx| x y
根据解析式模型建立图象模型 例3.画出函数y=inx的图象并观察其 周期 =sinr 1 小结:利用函数解析式模型建立 函数图象模型,并根据图象认识性质
小结：利用函数解析式模型建立 函数图象模型，并根据图象认识性质. 根据解析式模型建立图象模型 例3. 画出函数y＝|sinx|的图象并观察其 周期. y＝|sinx| x y
例4:海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现 象叫潮。一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐。在通常情况 下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货后,在落 潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与 水深关系表: 时刻0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00 「水深(5.07.55.02.55.07.5502.5 米) (1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函 数关系,给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001)
例4：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现 象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况 下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落 潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与 水深关系表： 时刻 0.00 3.00 6.00 9.00 12.00 15.00 18.00 21.00 24.00 水深（ 米） 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 （1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函 数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）
讲授新以 问题1:观察上表的数据,你发现了 什么规律? 问题2:根据数据作出散点图观察图形, 你认为可以用怎样的函数模型刻 画其中的规律? 问题3:能根据函数模型求整点时的水深 吗?
讲授新课 问题1：观察上表的数据，你发现了 什么规律？ 问题3：能根据函数模型求整点时的水深 吗？ 问题2：根据数据作出散点图. 观察图形， 你认为可以用怎样的函数模型刻 画其中的规律？
3691215182124 X 解:以时间为横坐标,以水深为纵坐标,在直角坐标系中 描出各点,并用平滑的曲线连接。根据图象,可以考虑用 函数y=Asn(x+)+h刻画水深与时间的关系
x y O 3 6 9 12 15 18 21 24 2 4 6 解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中 描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用 函数 y = Asin(x +) + h 刻画水深与时间的关系