3.1.2《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》导学案 【学习目标】 能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式,以及两角和与差的正弦、正切公式,了解公式间 的内在联系。 2.能应用公式解决比较简单的有关应用的问题。 【重点难点】 1.教学重点:两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用 2.教学难点:两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用 【学法指导】 1.理解并掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式,初步运用公式求一些角的三角函数值 2.经历两角和与差的三角公式的探究过程,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力 【知识链接】 1、在一般情况下sin(a+β)≠sina+sinβ,cos(a+β)≠cosa+cosβ snO=3,则sim(-z)=_ 若是第四象限角,则sn(0-2)= tan=2,是第三象限角,求tan(O-)= 6 注意角的变换及公式的灵活运用,如a=(a+B)-B2a=(a+B)-(a-B B=(x-B)-(g-B等 2 已知tana+B)=2,tan(a-B)=-,那么tam(a+2)的值为 18 18 3.在运用公式解题时,既要注意公式的正用,也要注意公式的反用和变式运用.如公式tan(a士B)= tana±tanB 可变形为:tana±tanB=tan(a±B)(1 tan a tan B) If tan a tan B ± tan a tan B=1 tana±tanB tan(a±B) tan20°+tan40°+√3tan20°tan40°= 4、又如: asin a+ bcos a=√a2+b2( sin d cosφ+ cos a sin中)=√a2+b2sin(a+φ),其中tan φ=一等,有时能收到事半功倍之效 sin a+cosa= sin a- cos a
3.1.2 《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》导学案 【学习目标】 1. 能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式，以及两角和与差的正弦、正切公式，了解公式间 的内在联系。 2.能应用公式解决比较简单的有关应用的问题。 【重点难点】 1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用； 2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用. 【学法指导】 1.理解并掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，初步运用公式求一些角的三角函数值； 2.经历两角和与差的三角公式的探究过程，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力； 【知识链接】 1、在一般情况下 sin(α+β)≠sinα+sinβ,cos(α+β)≠cosα+cosβ. 3 sin , sin( ) _________; sin( ) _________. 5 4 4 = − = − = 则 若 是第四象限角，则 ) ___________. 6 tan = 2, tan( − = 是第三象限角，求 2、 等。 注意角的变换及公式的灵活运用，如 ) 2 ) ( 2 ( 2 ( ) ;2 ( ) ( ), = − − − + = + − = + − − 已知 + = , tan( − ) = 5 2 tan( ) 4 1 ，那么 )的值为 5 tan( + ( ) A、－ 18 3 B、 18 3 C、 12 13 D、 22 3 3.在运用公式解题时，既要注意公式的正用，也要注意公式的反用和变式运用.如公式 tan(α±β)= 1 tan tan tan tan 可变形为：tanα±ta nβ=tan(α±β)(1 tanαtanβ); ±tanαtanβ= 1- tan( ) tan tan , tan 20 + tan 40 + 3 tan 20 tan 40 = ___________. 4、又如：asinα+bcosα= 2 2 a + b (sinαcosφ+cosαsinφ)= 2 2 a + b sin(α+φ),其中 tan φ= a b 等，有时能收到事半功倍之效. sin + cos = __________; sin − cos = ___________. 3 cosx −sin x =_____________
提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 【学习过程】 (一)复习式导入:大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式: 动手完成两角和与差正弦和正切公式 观察认识两角和与差正弦公式的特征,并思考两角和与差正切公式 通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tana、tanβ的形式呢?(分式分子、,分母同时除以 cos a cos B,得到tan(a+)= tana+ tan B tand 注意:a+B≠红+k,a≠x+kx,B≠x+km(k∈) 以上我们得到两角和的正切公式,我们能否推倒出两角差的正切公式呢? tan(a-B)=tan a+(B) tana+tan(-p)tana-tan B I-tana tan(-B)1+ tana tan B 注意:a+B≠红+k丌,a≠+kx,B≠x+kz(k∈ (二)例题讲解 例1、已知如=-3是第四象限角,求叫()=(的值 例2、利用和(差)角公式计算下列各式的值: (1)、sin72cos42-cos72sin42;(2)、cos20cos70-sin20sin70°;(3)、 1+ tan 15 tan 15
提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 【学习过程】 （一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式： 动手完成两角和与差正弦和正切公式. 观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式. 通过什么途径可以把上面的式子化成只含有 tan 、 tan 的形式呢？（分式分子、 分母同时除以 cos cos ，得到 ( ) tan tan tan 1 tan tan + + = − ． 注意： , , ( ) 2 2 2 k k k k z + + + + 以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？ ( ) ( ) ( ) ( ) tan tan tan tan tan tan 1 tan tan 1 tan tan + − − − = + − = = − − + 注意： , , ( ) 2 2 2 k k k k z + + + + ． （二）例题讲解 例 1、已知 3 sin , 5 = − 是第四象限角，求 sin ,cos , tan 4 4 4 − + − 的值. 例 2、利用和（差）角公式计算下列各式的值： （1）、 sin 72 cos 42 cos72 sin 42 − ；（2）、 cos 20 cos70 sin 20 sin 70 − ；（3）、 1 tan15 1 tan15 + − ．
例3、化简√2cosx sInx 【学习反思】 【基础达标】 1、sn7°cos37°-sm83°sn37的值为() (A) 2 的值为() tan75° √3 3 (A)2 (C)-23 3若sn2xsn3x=cos2xcos3x,则x的值是( z() 丌 丌
例 3、化简 2 cos 6 sin x x − 【学习反思】 【 基础达标】 1、sin 7cos37 −sin 83sin 37的值为 ( ) (A) 2 3 − (B) 2 1 − (C) 2 1 (D) 2 3 ( ) tan 75 1 tan 75 2 2 、 的值为 − (A) 2 3 (B) 3 2 3 (C) − 2 3 (D) 3 2 3 − 3、若sin 2xsin 3x = cos2xcos3x,则x的值是 ( ) (A) 10 (B) 6 (C) 5 (D) 4
4若0s=,0∈|32x则sn|a+z - tan 15 1+√3tan15° 6. cos(a+B)cos B+sin(a+B)sin B 参考答案 26+√3 5、16、cOsa 【拓展提升】 1.已知tan(a+B)=anB-z)1 求mn{a+4)的值() 2.若a,P均为锐角,且sna-snB=-,cosa-cos月=,则tan(a-B) 3、函数y= coS-x:cosz(x-1)的最小正周期是 4、α为第二象限角,Sm(=3,为第一象限角,c0B=5求(2a-B)的值 S已知_B)=cx2-m)=-12.且_B 为第二象限角,-β为第三象限角 参考答案 √7 39、24 253 16
________ . 3 ,2 , sin 2 3 , 5 1 4 cos = + = 、若 则 _________. 1 3 tan15 3 tan15 5 = + − 、 6、 cos( + )cos +sin( + )sin = _________. 参考答案 1、 2 1 − 2、C 3、A 4、 10 − 2 6 + 3 5、1 6、cos 【拓展提升】 1. 已知 ( ) 2 1 tan , tan , 5 4 4 + = − = 求 tan 4 + 的值．（ ） 2. 若 , tan( ) . 2 1 ,cos cos 2 1 ,均为锐角，且sin − sin = − − = 则 − = 3、函数 y = x 2 cos ( 1) 2 cos x − 的最小正周期是________ ___________. 4、 为第二象限角， = 为第一象限角， = .求tan(2 − ）的值。 13 5 , cos 5 3 sin . 2 tan 2 2 , 13 12 ) 2 , cos( 5 4 ) 2 5. sin( + − = − = − − − 求 已知 且 为第二象限角， 为第三象限角
