3.2简单的三角恒等变换 三维目标 通过经历二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式,能利用和与差的正弦 余弦公式推导出积化和差与和差化积公式体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思 想,提高推理能力 2.理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,并会利用公式进行简单的恒等变形体会三角 恒等变换在数学中的应用 3.通过例题的解答,引导对变换对象目标进行对比、分析,形成对解题过程中如何选择公式, 如何根据问题的条件进行公式变形,以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想 方法的认识,从而加深理解变换思想,提高推理能力 重点难点 教学重点:1.半角公式、积化和差、和差化积公式的推导训练 2三角变换的内容、思路和方法,在与代数变换相比较中体会三角变换的特点 教学难点:认识三角变换的特点,并能运用数学思想方法指导变换过程的设计,不断提高从 整体上把握变换过程的能力 教学过程 引言: 三角函数的化简、求值、证明,都离不开三角恒等变换学习了和角公式,差角公式,倍角 公式以后,我们就有了进行三角变换的新工具,从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰 富和灵活,同时也为培养和提高我们的推理、运算、实践能力提供了广阔的空间和发展的平 台 应用 例1、试以cosa表示sin2 例2、练习:求证tan2=当a cos a 2 1+cos a sin a
1 3. 2 简单的三角恒等变换 三维目标 1.通过经历二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式，能利用和与差的正弦、 余弦公式推导出积化和差与和差化积公式,体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思 想，提高推理能力. 2.理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形,体会三角 恒等变换在数学中的应用. 3.通过例题的解答，引导对变换对象目标进行对比、分析，形成对解题过程中如何选择公式， 如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想 方法的认识，从而加深理解变换思想，提高推理能力. 重点难点 教学重点：1.半角公式、积化和差、和差化积公式的推导训练. 2.三角变换的内容、思路和方法,在与代数变换相比较中,体会三角变换的特点. 教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从 整体上把握变换过程的能力. 教学过程 引言： 三角函数的化简、求值、证明，都离不开三角恒等变换.学习了和角公式，差角公式，倍角 公式以后，我们就有了进行三角变换的新工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰 富和灵活，同时也为培养和提高我们的推理、运算、实践能力提供了广阔的空间和发展的平 台. 应用： 例1、 试以 cos 表示 sin2 2 a ,cos2 2 a , tan 2 2 a . 例2、 练习：求证 tan 2 a = sin 1 cos 1 cos sin − = +
例2、证明(1) sinacom=lsin(a+p)+sin(a-p) (2)sine+sinp-2sin0+0o0-o 练习:课后练习2(2)、3(2)、题
2 例 2、证明(1)sinαcosβ= 2 1 [sin(α+β)+sin(α-β)]; (2)sinθ+sinφ=2sin 2 cos 2 + − . 练习：课后练习 2（2）、3（2）、题
例3、求函数y=snx+√3cosx的周期,最大值和最小值 练习:求下列函数的最小正周期,递增区间及最大值。 (!)y=sin 2x cos 2x (2)y=2 cost (3)y=√3cos4x+sin4x 阅读内容 函数y=aix+bca的变形与应用(助角公式) 函数y= asinx+bcos=va2+b2(-a cosx a2 tb )+(2)2=1从而可令 b cos p,n+b =SIn o, a+b 则有anx+bosx=Va2+b2( SInxcos(p+cosXsIn) a2+b2sin(x+q)因此,我们有如下结论: asin+bosx=a2+b2sin(x+),其中 land
3 例3、 求函数 y = sin x + 3 cos x 的周期，最大值和最小值。 练习：求下列函数的最小正周期，递增区间及最大值。 （！） y = sin 2x cos 2x （2） 1 2 2cos 2 = + x y （3） y = 3 cos 4x + sin 4x 阅读内容： 函数 y=asinx+bcosx 的变形与应用（辅助角公式） 函数 y=asinx+bcosx= 2 2 a + b （ 2 2 2 2 sin a b b x a b a + + + cosx）, ∵( ( ) ( ) 1 cos , sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = + = + = + + + a b b a b a a b b a b a 从而可令 φ, 则有 asinx+bcosx= 2 2 a + b （sinxcosφ+cosxsinφ） = 2 2 a + b sin（x+φ）.因此，我们有如下结论：asinx+bcosx= 2 2 a + b sin（x+φ），其中 tanφ= a b
例4、如图已知OPQ是半径为,圆心角为的扇形C是扇形弧上的动点ABCD是扇形的 内接矩形记∠COP=,求当角a取何值时矩形ABCD的面积最大?并求出这个最大面积 A 课堂小结 1、回顾前面学习的数学知识:和、差、倍角的正弦、余弦公式的应用半角公式、代数式变换 与三角变换的区别与联系积化和差与和差化积公式及其推导,三角恒等式与条件等式的证 明 2、本节课还研究了通过三角恒等变形把形如y= asin+ bcos的函数转化为形如y=Asin(ox+q) 的函数从而能顺利考查函数的若干性质,达到解决问题的目的,充分体现出生活的数学和 活”的数学 作业 课本习题3.2A组1(2)(4)、3、5、题
4 例 4、 如图,已知 OPQ 是半径为 1,圆心角为 3 的扇形,C 是扇形弧上的动点,ABCD 是扇形的 内接矩形.记∠COP=α,求当角 α 取何值时,矩形 ABCD 的面积最大?并求出这个最大面积. 课堂小结 1、回顾前面学习的数学知识:和、差、倍角的正弦、余弦公式的应用,半角公式、代数式变换 与三角变换的区别与联系.积化和差与和差化积公式及其推导,三角恒等式与条件等式的证 明. 2、本节课还研究了通过三角恒等变形,把形如 y=asinx+bcosx 的函数转化为形如 y=Asin(ωx+φ) 的函数,从而能顺利考查函数的若干性质,达到解决问题的目的,充分体现出生活的数学和 “活”的数学. 作业 课本习题 3.2 A 组 1（2） （4）、3、5、题