第一章解三角形 §12应用举例
目标 利用正弦、余弦定理解决生产实践中的有关距离的测量问题
栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠
知识梳理 自主学习 知识点一基线的定义 在测量上,我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线,一般地讲, 基线越长,测量的精确度越高 知识点二有关的几个术语 (1)方位角:指以观测者为中心,从正北方向线顺时针 北 A 旋转到目标方向线所形成的水平角如图所示的01,O2即 62 表示点A和点B的方位角故方位角的范围是[0°,360°) 答案
2)方向角:指以观测者为中心,指北或指南的方向线与目标方向线所 成的小于90°的水平角,它是方位角的另一种表示形式如图,左图 中表示北偏东30°,右图中表示南偏西60 北 西 东 60° 南 思考上两图中的两个方向,用方位角应表示为30°(左图), 240°(右图) (3)视角:观测者的两条视线之间的夹角称作视角 答案
知识点三解三角形应用题 解三角形应用题时,通常都要根据题意,从实际问题中抽象出一个 或几个三角形,然后通过解三角形,得到实际问题的解,求解的关 键是将实际问题转化为解三角形问题 (1)解题思路 抽象概括 实际问题 数学模型 得以解决 推|解 运 算 角 还原说明 实际问题的解 数学模型的解
(2)基本步骤 ①分析:理解题意,弄清已知与未知,画出示意图(一个或几个 角形); ②建模∶根据已知条件与求解目标,把已知量与待求量尽可能地集 中在有关三角形中,建立一个解三角形的数学模型; ③求解:利用正弦定理、余弦定理解三角形,求得数学模型的解; ④检验:检验所求的解是否符合实际问题,从而得出实际问题的解
3)主要类型 三角形中的几何计算问题的主要类型 长度问题 角度问题 面积问题 转化 转化 转化 三角形或其 三角形的边长三角形的内角他特殊图形 的面积 正弦、余弦定理 三角形面积公式 返回
题型探究 重点突破 题型一测量从一个可到达点到一个不可到达点之间的距离 例1海上A,B两个小岛相距10海里,从A岛望C岛和B岛成60°的视角, 从B岛望C岛和A岛成75°的视角,则B,C间的距离是() 106 A.103海里 B. 海里 C52海里 D56海里 思与感■解析答
跟踪训练1如图所示,为了测定河的宽度,在一岸边 选定两点A,B,望对岸标记物C,测得∠CAB=30°, ∠CBA=75°,AB=120m,则河的宽度为60m.A3075B 解析由题意知,∠ACB=180°-30°-75°=75°, △ABC为等腰三角形 河宽即AB边上的高,这与AC边上的高相等, 过B作BD⊥AC于D, ∴河宽=BD=120sin30°=60(m)