1.已知a,b为非零实数,且ag2b 解析:若a0,则ob>ab2 故B错 答案:C 2.设M=x2,N=-x-1,则M与N的大小关系是() A. M>N B. M=N C.MND.与x有关 解析:M-N=x2+x+1=x+}2+>0,所以MN 答案:A 3.已知0ac b. bc>ac C. cb20,b-a=(b-ac∞>0,a(a-c)b>1”是“ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
1 1．已知 a，b 为非零实数，且 aa 2b C. 1 ab2 b 2，故 A 错；若 0 a b ，故 D 错；若 ab0，则 a 2b>ab2， 故 B 错。 答案：C 2．设 M＝x 2，N＝－x－1，则 M 与 N 的大小关系是( ) A．M>N B．M＝N C．M0，所以 M>N。 答案：A 3．已知 0 1 a B. 1 2 a 1 lgb 解析：因为 0 1 2 b；(lga) 2>(lgb) 2；lga 1 lgb 。 答案：D 4．如果 a，b，c 满足 cac B．bc>ac C．cb2b>1”是“ 1 a－1 < 1 b－1 ”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析:由∞b1=-1>b-1>0→ 当a=0,b=2时,1,0 A-B=(1+a2)-(1-a2)=2a2>0得A>B, 1+a1+=-9a2+a+1 Q+2 1+a 0,得CA,所以Bab>ab ap->ab>a C. ab>a>ab2 D. ab>ab2>a 解析:∵-1ab2>a 答案:D 8.已知a,b∈R,下列命题正确的是( A.若a>b,则|a|>|b|B.若a>b,则 C.若|a|>b,则a2>b2D.若a>|b|,则a2>b2 解析:当a=1,b=-2时,A不正确;当a=1,b=-2时,B不正确:当a=1,b=-2时,C不 正确:对于D,a>|b|≥0,则a2>b2 答案:D 9.若a,b是任意实数,且a>b,则下列不等式成立的是() B.-1
2 答案：A 6．已知－10， A－B＝(1＋a 2 )－(1－a 2 )＝2a 2>0 得 A>B， C－A＝ 1 1＋a －(1＋a 2 )＝－ a a 2＋a＋1 1＋a ＝－ a a＋ 1 2 2＋ 3 4 1＋a >0，得 C>A，所以 Bab>ab2 B．ab2>ab>a C．ab>a>ab2 D．ab>ab2>a 解析：∵－1ab2>a. 答案：D 8．已知 a，b∈R，下列命题正确的是( ) A．若 a>b，则|a|>|b| B．若 a>b，则 1 a b，则 a 2>b2 D．若 a>|b|，则 a 2>b2 解析：当 a＝1，b＝－2 时，A 不正确；当 a＝1，b＝－2 时，B 不正确；当 a＝1，b＝－2 时，C 不 正确；对于 D，a>|b|≥0，则 a 2>b2 . 答案：D 9．若 a，b 是任意实数，且 a>b，则下列不等式成立的是( ) A．a 2>b2 B. b a <1
C. Igla-b]>o D 解析:当a=-1,b=-2时,a2b成立的充分而不必要条件是( A. a>b+1 C. a2>b2 D. a>b 解析:若a>b成立,则a>b-1与a3>b都成立,故排除B、D.若a2>b2成立,则a>b不一定成立, 故排除 答案:A 11.若a>b>0,则下列不等式中一定成立的是() Aa+b+1 bb+ b a+2b 解析:当a=2,b=1时,B、D项不成立,排除B和D;另外,函数fx)=x-是(0,+∞)上的增 函数,但函数g(x)=x+在(0,1上递减,在[1,+∞)上递增,所以a>b>0时,fa}>f(b)必定成立 但g(a)>g(b)未必成立 所以a-2>bba+b 答案:A 12.已知o+b>0,则+b与+的大小关系是。 a-b b-a 解析:+ a+b b a2b2 因为a+b0,(a-b)20, a+b 所以 a2b2 所以是++1 答案:+。=2+b 13.若-1<a+b<3,2<a-b<4,则2a+3b的取值范围为 解析:设2a+3b=X(a+b)+y(a-b),则
3 C．lg(a－b)>0 D. 1 3 a 1，lg(a－b)＝0，可排除 A，B，C. 答案：D 10．下面四个条件中，使 a>b 成立的充分而不必要条件是( ) A．a>b＋1 B．a>b－1 C．a 2>b2 D．a 3>b3 解析：若 a>b 成立，则 a>b－1 与 a 3>b3 都成立，故排除 B、D.若 a 2>b2 成立，则 a>b 不一定成立， 故排除 C. 答案：A 11．若 a>b>0，则下列不等式中一定成立的是( ) A．a＋ 1 b >b＋ 1 a B. b a > b＋1 a＋1 C．a－ 1 b >b－ 1 a D. 2a＋b a＋2b > a b 解析：当 a＝2，b＝1 时，B、D 项不成立，排除 B 和 D；另外，函数 f(x)＝x－ 1 x 是(0，＋∞)上的增 函数，但函数 g(x)＝x＋ 1 x 在(0，1]上递减，在[1，＋∞)上递增，所以 a>b>0 时，f(a)>f(b)必定成立， 但 g(a)>g(b)未必成立． 所以 a－ 1 a >b－ 1 b ⇔a＋ 1 b >b＋ 1 a . 答案：A 12．已知 a＋b>0，则a b 2＋ b a 2与 1 a ＋ 1 b 的大小关系是________。 答案：a b 2＋ b a 2≥ 1 a ＋ 1 b 13．若－1<a＋b<3,2<a－b<4，则 2a＋3b 的取值范围为________。 解析：设 2a＋3b＝x(a＋b)＋y(a－b)，则
x+y=2 解得 又因为-20+2-2x-2 所以-22 a+b-2-b2 9 即-|b,则a2>b2;②若a>b, ③若a>b,则a3>b3;④若aas 其中正确的是(只填序号即可)。 解析:对于①,因为∞b0,所以a>妒2,即①正确; 对于②,当a=2,b=-1时,显然不正确; 对于③,显然正确;对于④,因为a0,所以ab-a,即④正确。 答案:①③④ 10.比较下列各组中两个代数式的大小 (1)3x2-x+1与2x2+x-1 (2)当a>0,b>0且a≠b时,ab与@b。 解析:(1)∵3x2-x+1-2x2-x+1=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,∴3x2-x+1>2x2+x-1 b 当a>b,即a-b>0,>1时 ∴ab>0bn。 当a0bn。 ∴当a>0,b>0且a≠b时,ab>ab。 15.设00且a≠1,比较log(1-x)与lga(1+x)的大小 解析:方法一:作差比较
4 x＋y＝2 x－y＝3， 解得 x＝ 5 2 y＝－ 1 2 。 又因为－5 2 |b|，则 a 2>b 2；②若 a>b，则1 a b，则 a 3>b 3；④若 aa。 其中正确的是________(只填序号即可)。 答案：①③④ 10．比较下列各组中两个代数式的大小： (1)3x 2－x＋1 与 2x 2＋x－1； (2)当 a＞0，b＞0 且 a≠b 时，a ab b 与 a bb a。 解析：(1)∵3x 2－x＋1－2x 2－x＋1＝x 2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，∴3x 2－x＋1＞2x 2＋x－1。 (2) a ab b a bb a＝a a－bb b－a＝a a－b 1 b a－b＝ a b a－b。 当 a＞b，即 a－b＞0， a b ＞1 时， a b a－b＞1， ∴a ab b＞a bb a。 当 a＜b，即 a－b＜0,0＜ a b ＜1 时， a b a－b＞1， ∴a ab b＞a bb a。 ∴当 a＞0，b＞0 且 a≠b 时，a ab b＞a bb a。 15．设 0＜x＜1，a＞0 且 a≠1，比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小。 解析：方法一：作差比较
当a>1时,由00,∴|loga(1-×)|-|log(1+x)|=-log(1-x)-log。(1+x)=-log0(1-x2), ∵00, 故|og(1-x)|>|lg(1+x)| 当0llog(1+x) 方法二:平方作差 log(1-x)-log 1+x)p [log)]-[log(1+x)F2 =log( 1-x2)-log 1+x =log( 1-x2).logd 2 >0 loga(1-xp>log( 1+xP, 故|og1-x)>log(1+x) 方法三:作商比较 1-X log。1+x 8。1+|=|og+x(1-x) ∵01及一>1, 2=>02题1+ log(1-x)|>|log(1+x)|
5 当 a＞1 时，由 0＜x＜1 知， loga(1－x)＜0，loga(1＋x)＞0，∴|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|＝－loga(1－x)－loga(1＋x)＝－loga(1－x 2 )， ∵0＜1－x 2＜1，∴loga(1－x 2 )＜0， 从而－loga(1－x 2 )＞0， 故|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|。 方法三：作商比较 ∵ |loga 1－x | |loga 1＋x | ＝| loga 1－x loga 1＋x |＝|log(1＋x)(1－x)|， ∵0＜x＜1，∴log(1＋x)(1－x)＜0， 故 |loga 1－x | |loga 1＋x | ＝－log(1＋x)(1－x) ＝log(1＋x) 1 1－x ＝1＋log(1＋x) 1 1－x · 1 1＋x ＝1＋log(1＋x) 1 1－x 2。 由 0＜x＜1 知，1＋x＞1 及 1 1－x 2＞1， ∴log(1＋x) 1 1－x 2＞0，故|loga 1－x | |loga 1＋x | ＞1， ∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|
16.某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖,该企业计划从今年起,10年内 每年发放的年终奖都比上一年增加60万元,企业员工每年净增a人 (1)若a=10,在计划时间内,该企业的人均年终奖是否会超过3万元? (2)为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过多少人? 解:(1)设从今年起的第x年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为y万元 2000+60x 则y= 800+aX (a∈N,1≤x≤10) 假设会超过3万元,则。 2000+60x 800+10x 解得xx>10 所以,10年内该企业的人均年终奖不会超过3万元 (2)设1≤x10,得a<24 所以,为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过23人
6 16．某企业去年年底给全部的 800 名员工共发放 2 000 万元年终奖，该企业计划从今年起，10 年内 每年发放的年终奖都比上一年增加 60 万元，企业员工每年净增 a 人． (1)若 a＝10，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过 3 万元？ (2)为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？ (2)设 1≤x10， 所以 60×800－2 000a>0，得 a<24. 所以，为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过 23 人．