第三章 不等式 DI SANZHANG 3.1不等关系与不等式
不等关系与不等式
以本为本·训双 课前自主学习,基稳才能楼高 预习课本P72~74,思考并完成以下问题 (1)如何用不等式(组)来表示不等关系? (2)比较两数(或式的大小有哪些常用的方法? (3)不等式的性质有哪几条?
预习课本 P72～74，思考并完成以下问题 (1)如何用不等式(组)来表示不等关系？ (2)比较两数(或式)的大小有哪些常用的方法？ (3)不等式的性质有哪几条？
新知初] 1.不等式的概念 我们用数学符号“≠”、“>”、“b,那么a-b是正数; ①>b台>a-b>0 如果a<b,那么a-b是负数; <b台a-b<0 如果a=b,那么a-b等于0,反之亦然a=b≥-b=0
[新知初探] 1．不等式的概念 我们用数学符号“≠”、“>”、“b，那么 a－b 是正数； 如果 ab⇔ a0 a－b<0 a－b＝0
3.不等式的性质 (1)对称性:a>b分bb,b>c→⑩>C; (3)可加性:∞>b→a+c>b+c; 推论同向可加性:c→+ebc a>bl a>b (4)可乘性 →aC>bc c0 推论(同向同正可乘性) ac>bd C>d>0 (5)正数乘方性:>b>0→①b(m∈N,n≥1); n (60数开方性:a>b>0→2aNb(m∈N,n≥2)
3．不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒ ； (3)可加性：a>b⇒ ； 推论(同向可加性)： a>b c>d ⇒ ； (4)可乘性： a>b c>0 ⇒ac>bc； a>b cb>0 c>d>0 ⇒ ； (5)正数乘方性：a>b>0⇒ (n∈N *，n≥1)； (6)正数开方性：a>b>0⇒_______ (n∈N *，n≥2)． a>c a＋c>b＋c a＋c>b＋c acbd a n >b n n a> n b
点睛](1)在应用不等式时,一定要搞清它们成立的 前提条件.不可强化或弱化成立的条件 (2)要注意“箭头”是单向的还是双向的,也就是说每 条性质是否具有可逆性
[点睛] (1)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的 前提条件．不可强化或弱化成立的条件． (2)要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说每 条性质是否具有可逆性．
小试身乎 1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) 1)不等式x≥2的含义是指x不小于2 (2)若ab或a=b之中有一个正确,则a≤b正确() (3)若>b,则aC>bc一定成立 (4)若a+c>b+d,则>b,c>l
[小试身手] 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)不等式 x≥2 的含义是指 x 不小于 2 ( ) (2)若 ab，则 ac>bc 一定成立 ( ) (4)若 a＋c>b＋d，则 a>b，c>d ( )
解析:(1)正确.不等式x≥2表示x>2或x=2,即x不小于2,故 此说法是正确的. (2)正确.不等式≤b表示b或a=b.故若ab,则ac>bc不一定成立,故此说法是 错误的 (4)错误.取a=4,c=5,b=6,d=2,满足a+C>b+d,但不满足 a>b,故此说法错误 答案:(1)√(2)√(3)×(4)
解析：(1)正确．不等式 x≥2 表示 x>2 或 x＝2，即 x 不小于 2，故 此说法是正确的． (2)正确．不等式 a≤b 表示 ab，则 ac>bc 不一定成立，故此说法是 错误的． (4)错误．取 a＝4，c＝5，b＝6，d＝2，满足 a＋c>b＋d，但不满足 a>b，故此说法错误． 答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)×
2.已知a十b>0,bb>-b>=a B. a>-b>-ab C. a>-b>b> D.>b>-0>-b 解析:选C法一:∵A、B、C、D四个选项中,每个选 项都是唯一确定的答案,∴可用特殊值法. 令a=2,b=-1,则有2>-(-1)>-1>-2, 即心>-b>b>-a. 法二:∵a+b>0,b-b>0,-ax-b>0>b>-a,即4-b>b>-a
2．已知 a＋b>0，bb>－b>－a B．a>－b>－a>b C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b 解析：选 C 法一：∵A、B、C、D 四个选项中，每个选 项都是唯一确定的答案，∴可用特殊值法． 令 a＝2，b＝－1，则有 2>－(－1)>－1>－2， 即 a>－b>b>－a． 法二：∵a＋b>0，b－b>0，－a－b>0>b>－a，即 a>－b>b>－a．
3.设a,b是非零实数,若a0, b-a 所以 ab ab >0,故 a b ab
3．设 a，b 是非零实数，若 a0， 所以 1 a 2 b－ 1 ab2＝ b－a a 2 b 2 >0，故 1 a 2 b > 1 ab2．
4.若A=(x+3)x+7),B=(x+4)(x+6),则A,B的大小关系为 解析:由题意得,A=x2+10x+21,B=x2+10x+24,所以A 一B=-3<0 答案:A<B
4．若 A＝(x＋3)(x＋7)，B＝(x＋4)(x＋6)，则 A，B 的大小关系为 ________． 解析：由题意得，A＝x 2＋10x＋21，B＝x 2＋10x＋24，所以 A －B＝－3<0． 答案：A<B