3.2.1一元二次不等式的解法 (第一课时)
3.2.1 一元二次不等式的解法 （第一课时）
元二次不等式及其解法 学习目标] 1.了解一元二次不等式的概念 2.掌握一元二次不等式的解集,会解 元二次不等式 3.掌握一元二次不等式的解集与其系 数的关系
1．了解一元二次 不等式的概念． 2．掌握一元二次不等式的解集，会解 一元二次不等式． 3．掌握一元二次不等式的解集与其系 数的关系． . [学习目标] 一 一元二次不等式及其解法
复利旧知 1、一次函数y=ax+b(a0) 函数图像是一条直线 2、一元二次函数y=ax2+bx+c(a0) 当a>0时图象开向上 当a<0时图象开口向下 其顶点坐标为B,- 对称轴为直线x=-b/2a
1、一次函数y=ax+b(a≠0） 函数图像是 2、一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 当a>0时图象开口 ； 当a<0时图象开口 ； 其顶点坐标为 ； 对称轴为直线 。 复习旧知 向上 向下 一条直线 x= -b/2a ) 4a 4ac b , 2a b ( 2 − −
闷题:某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家ISP公司可供 选择,公司A每小时收费1.5元;公司B的收费原则如图所示,即在用 户上网的第1个小时内收费1.7元,第2个小时内收费1.6元,以后 每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计 算),请问一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A的上网费用 小于公司B的所需费用?分析假设一次上网x小时(0 (015x(0<x<17要成立 X 20 这是一个关子解一元二次不等式的问题
问题:某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家 ISP 公司可供 选择,公司 A 每小时收费 1.5 元;公司 B 的收费原则如图所示,即在用 户上网的第 1 个小时内收费 1.7 元, 第 2 个小时内收费 1.6 元,以后 每小时减少 0.1 元(若用户一次上网时间超过 17 小时,按 17 小时计 算),请问一次上网在多长时间以内能够保证选择公司 A 的上网费用 小于公司 B 的所需费用? 分析:假设一次上网 x 小时( * 0 17, x x N ) 如果选择 A 公司,则 (35 ) 20 x x − >1.5x (0<x<17)要成立. 这是一个关于解一元二次不等式的问题 公司A收取的费用为: 1.5x (元) 公司B收取的费用为: . 20 (35 ) ( 0.1) 2 ( 1) 1.7 x x x x x − − = − +
提出 先化简不等式(35-x) >15x整理得x2-5x0或ax2+bx+C0a≠0)
问题提出 先化简不等式 (35 ) 20 x x − >1.5x 整理得 2 x x − 5 0 定义：只含有一个未知数，未知数的最高次 数是2的不等式，叫一元二次不等式。 2 2 即： 或 （a ax bx c ax bx c + + + + 0 0 0)
1有下列不等式:①x2>0;②-x2-2×≤15;③x3-5X+6>0; ④x2-y0(a∈R) C.3X-Ⅹ220D.a2x+2a-1>0(a≠0)
做一做 1.有下列不等式： ①x 2＞0；②－x 2－2x≤15；③x 3－5x＋6＞0； ④x 2－y＜0.其中一元二次不等式的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列关于x的不等式中，哪一个是一元二次不等式（ ） A.x 3 ＋ 2x－3≤0 B.ax2 ＋3x 2 ＋＞0(a ∈ R) C.3x－x 2 ≥0 D.a 2x ＋2a －1＞0(a≠0) B c
怎样求不等式x25×0 方程的解 不等式的解集 {x 5 0 x2-5x0 不等式的解集 {x10<x<5} 文元二次不等式可用圈象活求解 吴键在于快速瘫确捕捉像的婧征
y O x 5 2 f x x x ( ) 5 = − 2 x x − = 5 0 2 x x − 5 0 2 x x − 5 0 函数 方程 不等式 x x 1 2 = = 0, 5 方程的解 不等式的解集 x x x 0 5 或 不等式的解集 x x 0 5 y>0 y>0 y<0 二次函数、二次方程、与二次不等式的关系 关键在于快速准确捕捉图像的特征 一元二次不等式可用图象法求解 几何画板 • 怎样求不等式x 2 -5x<0的解集呢？
函数、方程、不等式之间的关系 判别式 >0 △=0 △0 >0 y=ax+bx+c 的图象 X 2 (a>0) X X ax+bx+c=0 有两相异实根有两相等实根没有实根 (a>0)的根 X X,0 R 2a ax +bx+c<0 y<0)的解集 Ix X,X <X2 q
判别式 △=b2 - 4ac y=ax2+bx+c 的图象 (a>0) ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (y>0)的解集 ax2+bx+c0 有两相异实根 x1 , x2 (x1x2 } {x|x10 y>0 y>0 y<0
例题讲解 例1解不等式2x2-3x-2>0号项集数是 1看二 2求方程的恨 3.画出画数像 解:因为△=(-3)2-4×2×(-2)>0, 方程的解2x2-3x-2=0的解是 1 所以,原不等式的解集是 4.写不等式的解集 xx2 灌∷大于0解集是大 于大根,小于小恨 点评
点评 例1.解不等式 2x 2－3x－2 > 0 解:因为△ =(-3)2-4×2×(-2)>0, 方程的解2x2－3x－2 =0的解是 1 2 1 , 2. 2 x x = − = 所以,原不等式的解集是 , 2 . 2 1 | x x − 或x 2.求方程的根 3.画出函数图像 注:大于0解集是大 于大根,小于小根 例题讲解 1.看二次项系数是 否为正 4.写不等式的解集
若改为:不等式2x2-3x-2<0 则不等式的解集为:-<x<2 灌∷小于0解集是大 2 于小根具小于大根 圈象为: 1/2 2 若a<0时,先变形! 点评
若改为:不等式 2x 2－3x－2 < 0 . 1 2 2 则不等式的解集为:− x 注:小于0解集是大 于小根且小于大根 -1/2 2 图象为: 若a<0时,先变形! 点评