第三章不等式 531不等关系与不等式
第三章 不等式 §3.1 不等关系与不等式
学习 日标 1能用不等式组表示实际问题的不等关系 2初步学会用作差法比较两实数的大小 3.掌握不等式的基本性质,并能运用这些性质解决有关问题
1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系. 2.初步学会用作差法比较两实数的大小. 3.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题． 学习 目标
栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突 当堂检测 自查自纠
栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠
知识梳理 自主学习 知识点一不等关系与不等式 1不等关系 在现实生活中,不等关系主要有以下几种类型 用不等式表示常量与常量之间的不等关系,如“神舟”十号飞船的质量大于 “嫦娥”探月器的质量; (2)用不等式表示变量与常量之间的不等关系,如儿童的身高小于或等于14m; (3)用不等式表示函数与函数之间的不等关系,如当x>a时,销售收入f(x)大于 成本(x) (4)用不等式表示一组变量之间的不等关系,如购置课桌的费用60x与购置椅子 的费用30y的和不超过2000元
知识梳理 自主学习 知识点一 不等关系与不等式 1.不等关系 在现实生活中，不等关系主要有以下几种类型： (1)用不等式表示常量与常量之间的不等关系，如“神舟”十号飞船的质量大于 “嫦娥”探月器的质量； (2)用不等式表示变量与常量之间的不等关系，如儿童的身高小于或等于1.4 m； (3)用不等式表示函数与函数之间的不等关系，如当x＞a时，销售收入f(x)大于 成本g(x)； (4)用不等式表示一组变量之间的不等关系，如购置课桌的费用60x与购置椅子 的费用30y的和不超过2 000元
2不等式 (1)不等式的定义 用数学符号“=”“>”“b或a=b,等 价于“a不小于b”,即若a>b或口=b中有一个正确,则a≥b正确 ②不等式a≤b应读作:“a小于或等于b”,其含义是a<b或a=b,等 价于“a不大于b”,即若a<或n=b中有一个正确,则≤b正确
2.不等式 (1)不等式的定义 用数学符号“ ＝ ”“＞”“＜”“≥”“≤”连接两个数或代数式以 表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子叫做不等式. (2)关于a≥b和a≤b的含义 ①不等式a≥b应读作：“ a大于或等于b” ，其含义是a＞b或a＝b，等 价于“ a不小于b” ，即若a＞b或a＝b中有一个正确，则a≥b正确. ②不等式a≤b应读作：“ a小于或等于b” ，其含义是a＜b或a＝b，等 价于“ a不大于b” ，即若a＜b或a＝b中有一个正确，则a≤b正确
知识点二比较大小的依据 (1)比较实数a,b大小的文字叙述 ①如果a-b是正数,那么a>b ②如果a-b等于0,那么a=b ③如果a-b是负数,那么a0a>b ②a-b=0÷a=b ③a-b<0÷a<b 旦 答案
知识点二 比较大小的依据 (1)比较实数a，b大小的文字叙述 ①如果a－b是正数，那么a b； ②如果a－b等于0，那么a b； ③如果a－b是负数，那么a b，反之也成立. (2)比较实数a，b大小的符号表示 ①a－b＞0⇔a b； ②a－b＝0⇔a b； ③a－b<0⇔a b. 答案 ＞ ＝ < ＞ ＝ <
思考(1)x>1时,x2-x>0(填“>”或“1时,x-1>0,x>0 x-1)>0,…x2-x>0 26+12)2-10+43填“>”或“<”) 解析(6+12)=8+212=8+43<10+43 旦 解析答案
(2)( 6＋ 2) 2 ____10＋4 3(填“＞”或“＜”). 思考 (1)当x＞1时，x 2－x____0(填“＞”或“＜”). 解析答案 ＞ 解析 x 2－x＝x(x－1), x＞1时，x－1＞0，x＞0， ∴x(x－1)＞0，∴x 2－x＞0. 解析 ( 6＋ 2) 2 ＝8＋2 12＝8＋4 3＜10＋4 3. ＜
知识点三常用的不等式的基本性质 >b÷bb,b>c=≥a>(传递2性) (3>b=a+c>b+(可加性); (4)>b,c>0=c>bc; a>b,cd=a+c>6+d 6)4>b>0,c>>0=ac>bl; (7)>b>0=m>b(m∈N,n≥1) 旦 80>b>0=ab(m∈N,n>2) 答案 版同
知识点三 常用的不等式的基本性质 (1)a>b⇔b a(对称性)； (2)a>b，b>c⇒a c(传递性)； (3)a>b⇒a＋c b＋c(可加性)； (4)a>b，c>0⇒ac bc； a>b，cb，c>d⇒a＋c b＋d； (6)a>b>0，c>d>0⇒ac bd； (7)a>b>0⇒a n b n (n∈N，n≥1)； 返回 b>0⇒ n a n b (n∈N，n≥2). > > > > > >
题型探究 重点突破 题型一用不等式组表示不等关系 例1《铁路旅行常识》规定 随同成人旅行,身高在11~14米的儿童享受半价客票(以下称儿 童票),超过14米的应买全价票,每一名成人旅客可免费带一名身高不 足11米的儿童,超过一名时,超过的人数应买儿童票 十、旅客免费携带物品的体积和重量是每件物品的外部长、宽、高尺 寸之和不得超过160厘米,杆状物品不得超过20厘米,重量不得超过 20千克…
题型探究 重点突破 题型一 用不等式(组)表示不等关系 例1 《铁路旅行常识》规定： 一、随同成人旅行，身高在1.1～1.4米的儿童享受半价客票(以下称儿 童票)，超过1.4米的应买全价票，每一名成人旅客可免费带一名身高不 足1.1米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票. …… 十、旅客免费携带物品的体积和重量是每件物品的外部长、宽、高尺 寸之和不得超过160厘米，杆状物品不得超过200厘米，重量不得超过 20千克……
设身高为h米,物品外部长、宽、高尺寸之和为P(厘米),请用不等式 表示下表中的不等关系 身高在身高超过身高不足物体长、宽、高尺寸之 文字表述 11~14米14米11,和不得超过160厘米 符号表示 反思与感悟解析答案
设身高为h(米)，物品外部长、宽、高尺寸之和为P(厘米)，请用不等式 表示下表中的不等关系. 反思与感悟 解析答案 文字表述 身高在 1.1～1.4米 身高超过 1.4米 身高不足 1.1米 物体长、宽、高尺寸之 和不得超过160厘米 符号表示