第三章不等式
第三章 不等式
3.1不等关系与不等式 第1课时不等关系与不等 式的性质
3．1 不等关系与不等式 第1课时 不等关系与不等 式的性质
学习目标]1通过具体情境感受在现实世界和日常 生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背 景.2学习用不等式(组)来描述不等关系,了解不等式 (组)是研究不等关系的数学工具,理解不等式(组对于刻 画不等关系的意义和价值.3.了解不等式的基本性质
[学习目标] 1.通过具体情境感受在现实世界和日常 生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背 景． 2.学习用不等式(组)来描述不等关系，了解不等式 (组)是研究不等关系的数学工具，理解不等式(组)对于刻 画不等关系的意义和价值． 3.了解不等式的基本性质．
预习导学思维启动 「知识提炼:梳理 1.符号法则:设a>0,b>0,则a+b>0;ab>0; 2.不等式的基本性质: ()a>b=tc btc (2)a>b,b>c=n>C
[知识提炼·梳理] 1．符号法则：设 a＞0，b＞0，则 a＋b___0；a·b___0； ab＞0.2．不等式的基本性质： (1)a＞b⇒a＋c___b＋c. (2)a＞b，b＞c⇒a___c. ＞ ＞ ＞ ＞
(3)a>b,C>0=>bc (4)a>b,cy=2x>2 x>y→-2xb,c>d=atc> btd x>1,y>2+y>3
(3)a＞b，c＞0⇒ac____bc. (4)a＞b，c＜0⇒ac____bc. x＞y⇒2x____2y. x＞y⇒－2x____－2y. (5)a＞b，c＞d⇒a＋c____b＋d. x＞1，y＞2⇒x＋y＞___． ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ 3
(6)a>b>0,c>d>0=ae>b x>2,p>3=·>6. (7)a>b>0,n∈N=n1>b 8>b>0,n∈N,n>1=a>b x>y>0=x2>y;√x>Vp
(6)a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac____bd. x＞2，y＞3⇒x·y____6. (7)a＞b＞0，n∈N *⇒a n ____b n . (8)a＞b＞0，n∈N *，n＞1⇒ n a____ n b. x＞y＞0⇒x 2 ____y 2； 3 x____ 3 y. ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞
「思考尝试夯基 1.思考判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)不等式x≥2的含义是指x不小于2) (2)若ab,则ac>bc一定成立.() (4)若a+c>b+a,则a>b,c>l()
[思考尝试·夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)不等式 x≥2 的含义是指 x 不小于 2.( ) (2)若 a＜b 或 a＝b 之中有一个正确，则 a≤b 正 确．( ) (3)若 a＞b，则 ac＞bc 一定成立．( ) (4)若 a＋c＞b＋d，则 a＞b，c＞d.( )
解析:(1)正确.不等式x≥2表示x>2或x=2,即 x不小于2,故此说法是正确的,(2)正确.不等式a≤b 表示a b,则ac>bc,不一定成立,故此说法是错误的
解析：(1)正确．不等式 x≥2 表示 x＞2 或 x＝2，即 x 不小于 2，故此说法是正确的．(2)正确．不等式 a≤b 表示 a＜b 或 a＝b.故若 a＜b 或 a＝b 中有一个正确，则 a≤b 一定正确．(3)错误．由不等式的可乘性知，当不等 式两端同乘以一个正数时，不等号方向不变，因此由 a＞ b，则 ac＞bc，不一定成立，故此说法是错误的．
(4)错误.取a=4,c=5,b=6,d=2,满足a+c>b 十d,但不满足a>b,故此说法错误 答案:(1)√(2)√(3)×(4)X
(4)错误．取 a＝4，c＝5，b＝6，d＝2，满足 a＋c＞b ＋d，但不满足 a＞b，故此说法错误． 答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)×
2.完成一项装修工程,请木工共需付工资每人500 元,请瓦工共需付工资每人400元,现有工人工资预算 20000元,设木工x人,瓦工y人,则工人满足的关系式 是( A.5x+4y<200B.5x+4y≥200 C.5x+4y=200D.5x+4y≤200 解析:据题意知,500x+400y≤20000即5+ 4≤200选D 答案:D
2．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人 500 元，请瓦工共需付工资每人 400 元，现有工人工资预算 20 000 元，设木工 x 人，瓦工 y 人，则工人满足的关系式 是( ) A．5x＋4y<200 B．5x＋4y≥200 C．5x＋4y＝200 D．5x＋4y≤200 解析：据题意知，500x＋400y≤20 000，即 5x＋ 4y≤200.故选 D. 答案：D