32一元二次不等式及其解法 第1遝肘一元三次不等式的解法
第1课时 一元二次不等式的解法 3.2 一元二次不等式及其解法
KEOIANTANJIUXUEXI .-..-.--- 》课前探究学习 挑战自我点点落实 自学导引 1.一元二次不等式 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为 元二次不等式 2.二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系 4=b2-4ac A>0 d=0 d0)的图象 x1 20 2
一元二次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是__的不等式，称为 一元二次不等式． 二次函数、二次方程、二次不等式之间的关系 自学导引 1． 2． Δ＝b 2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ0)的图象 2
1=6--4ac A>0 A=0 40)的 b没有实数根 根 根x1 根 2a ax+bx+ c>0a>0)的 kx或x≠-20 R 解集 ax+bx+ c0)的{xxx 解集
Δ＝b 2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ0)的 根 有两相异实 根 x1，x2 有两相等实 根 x0＝－ b 2a ___________ ax 2＋bx＋ c>0(a>0)的 解集 __________ ________ x|x≠－ b 2a R ax 2＋bx＋ c0)的 解集 {x|x1x2 }
》想一想:一元二次不等式ax2+bx+c>0(am40)具备哪些 条件时,解集为R或0? 提示:当①>0,A<0时,解集为R当a<0,A≤0时,解 集为
：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)具备哪些 条件时，解集为R或∅？ 提示：当a>0，Δ<0时，解集为R.当a<0，Δ≤0时，解 集为∅
名师点睛 1.解一元二次不等式的常见方法 (1)图象法:由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的 关系,可以得到解一元二次不等式的一般步骤: ①化不等式为标准形式:ax2+bx+c>0>0),或ax2+bx+ c0); ②求方程ax2+bx+c=0a>0)的根,并画出对应函数y=ax2+ bx+c图象的简图; ③由图象得出不等式的解集 (2)代数法:将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方 求解 当m0,则可得x>m或x<m; 若(x-m(x-n)0,则可得mm有口诀如下:大于取读 边,小于取中间
解一元二次不等式的常见方法 (1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的 关系，可以得到解一元二次不等式的一般步骤： ①化不等式为标准形式：ax2＋bx＋c>0(a>0)，或ax2＋bx＋ c0)； ②求方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，并画出对应函数y＝ax2＋ bx＋c图象的简图； ③由图象得出不等式的解集． (2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方 求解． 当m0，则可得x>n或x<m； 若(x－m)(x－n)<0，则可得m<x<n.有口诀如下：大于取两 边，小于取中间． 名师点睛 1．
2含参数的一元二次型的不等式 在解含参数的一元二次型的不等式时,往往要对参数进 行分类讨论,为了做到分类“不重不漏”,讨论需从如下 三个方面进行考虑: (1)关于不等式类型的讨论:二次项系数a>0,a0),一根 (4=0),无根(4x2, 2912
含参数的一元二次型的不等式 在解含参数的一元二次型的不等式时，往往要对参数进 行分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，讨论需从如下 三个方面进行考虑： (1)关于不等式类型的讨论：二次项系数a>0，a0)，一根 (Δ＝0)，无根(Δx2， x1＝x2，x1<x2 . 2．
02 KETANGJIANGLIANHUDONG 》课堂讲练互动 循循善诱触类旁通 题型 元二次不等式的解法 【例1】求下列一元二次不等式的解集 (1)x2-5x>6; (2)4x2-4x+1≤0; (3)-x2+7x>6 「思路探索]先将二次项系数化为正,再求对应方程的根.并 根据情况结合二次函数图象,写出解集 解(1)由x2-5>6,得x2-5x-6>0 x2-5x-6=0的两根是x=-1或6 原不等式的解集为{xx6} (2)4x2-4x+1s0,即(2x-1)2≤0
题型一 一元二次不等式的解法 求下列一元二次不等式的解集． (1)x 2－5x>6； (2)4x 2－4x＋1≤0； (3)－x 2＋7x>6. [思路探索] 先将二次项系数化为正，再求对应方程的根．并 根据情况结合二次函数图象，写出解集． 解 (1)由x 2－5x>6，得x 2－5x－6>0. ∴x 2－5x－6＝0的两根是x＝－1或6. ∴原不等式的解集为{x|x6}． (2)4x 2－4x＋1≤0，即(2x－1)2≤0， 【例1】
方程(2x-1)2=0的根为x 2 4x2-4x+1≤0的解集为r/= (3)由一x2+7x>6,得x2-7x+6<0, 而x2-7x+6=0的两个根是x=1或6 不等式x2-7x+6<0的解集为{x1x<6} 规律方法当所给不等式是非一般形式的不等式时,应先 化为一般形式,在具体求解一个一般形式的一元二次不 等式的过程中,要密切结合一元二次方程的根的情况以 及二次函数的图象
(3)由－x 2＋7x>6，得x 2－7x＋6<0， 而x 2－7x＋6＝0的两个根是x＝1或6. ∴不等式x 2－7x＋6<0的解集为{x|1<x<6}． 方程(2x－1) 2＝0 的根为 x＝ 1 2 . ∴4x 2－4x＋1≤0 的解集为 x x＝ 1 2 . 当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先 化为一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不 等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以 及二次函数的图象．
【变式1】解下列不等式 (1)2x2-x+6>0; (2)-y2+3x-5>0 (3)(5-x)(x+1)≥0 解(1)∵方程2x2-x+6=0的判别式A=(-1)2-4×2×60 ∴函数y=2x2-x+6的图象开口向上,与x轴无交点 原不等式的解集为R (2)原不等式可化为x2-6x+10<0, 4=62-40=-4<0, ∴原不等式的解集为￠ (3)原不等式可化为x-5(x+1)≤0, 所以原不等式的解集为{x-1sx≤5}
解下列不等式 (1)2x 2－x＋6>0； (3)(5－x)(x＋1)≥0. 解 (1)∵方程2x 2－x＋6＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×2×60； 【变式1】
题型二解含参数的一元二次不等式 【例2】解关于x的不等式∈R): 1)2x2+ax+2>0; (2)ax2-(a+1x+1<0 「思路探索](1)对相应方程的判别式进行讨论,按照一元二次 不等式的解法求解; (2)先对不等式中二次项的参数讨论,再按照不等式的求法求 解 解(1)A=m2-16,下面分情况讨论: ①当A<0,即-4<<4时,方程2x2+ax+2=0无实根,所以 原不等式的解集为R ②当A≥0,即a≥4或a≤-4时,方程2x2+ax+2=0的两 为
解关于x的不等式(a∈R)： (1)2x 2＋ax＋2>0； (2)ax2－(a＋1)x＋1<0. [思路探索] (1)对相应方程的判别式进行讨论，按照一元二次 不等式的解法求解； (2)先对不等式中二次项的参数讨论，再按照不等式的求法求 解． 解 (1)Δ＝a 2－16，下面分情况讨论： ①当Δ<0，即－4<a<4时，方程2x 2＋ax＋2＝0无实根，所以 原不等式的解集为R. ②当Δ≥0，即a≥4或a≤－4时，方程2x 2＋ax＋2＝0的两个根 为 题型二 解含参数的一元二次不等式 【例2】