个收焦整理_仅供参考学习 ◆同步测控◆◆ 若xy>0,则对+2说法正确地是() A.有最大值一2B.有最小值2 C.无最大值和最小值D.无法确定 答案:B 2.设x,y满足x+y=40且x,y都是正整数,则xy地最大值是() A.400B.100 C.40D.20 答案:A 已知x≥,则当x=时,x+有最小值一 答案:24 4.已知fx)=+4x (1)当x>0时,求fx)地最小值; (2)当x0 4x≥2 当且仅当=4x,即x=3时取最小值83 当x>0时,fx地最小值为83 则-f(x) x)=83 当且仅当12=-4x时,即x=-√时取等号 当x<0时,/x)地最大值为-83 ◆◆课时训练◆◆ -、选择题 1.下列各式,能用基本不等式直接求得最值地是() A.x+-B.x2-1+ C.2x+2D.x(1-x) 答案:C 2.函数y=3x2+⊥1地最小值是() A.32-3B.-3 C.6V2D.62-3 解析:选Dy=3(x2 3(x2 -1)≥3(2√2-1)=6√2-3 x2+1 3.已知m、n∈R,m=100,则m2+n2地最小值是() A.200B.100 解析:选A.m+n2≥2m=200,当且仅当m=n时等号成立 1/5
个人收集整理 仅供参考学习 1 / 5 1．若 xy＞0，则对 x y ＋ y x 说法正确地是( ) A．有最大值－2B．有最小值 2 C．无最大值和最小值 D．无法确定 答案：B 2．设 x，y 满足 x＋y＝40 且 x，y 都是正整数，则 xy 地最大值是( ) A．400B．100 C．40D．20 答案：A 3．已知 x≥2，则当 x＝____时，x＋ 4 x 有最小值____． 答案：24 4．已知 f(x)＝ 12 x ＋4x. (1)当 x＞0 时，求 f(x)地最小值； (2)当 x＜0 时，求 f(x)地最大值． 解：(1)∵x＞0，∴ 12 x ，4x＞0. ∴ 12 x ＋4x≥2 12 x ·4x＝8 3.b5E2RGbCAP 当且仅当12 x ＝4x，即 x＝ 3时取最小值 8 3，p1EanqFDPw ∴当 x＞0 时，f(x)地最小值为 8 3. (2)∵x＜0，∴－x＞0. 则－f(x)＝ 12 －x ＋(－4x)≥2 12 －x ·(－4x)＝8 3，DXDiTa9E3d 当且仅当 12 －x ＝－4x 时，即 x＝－ 3时取等号． ∴当 x＜0 时，f(x)地最大值为－8 3. 一、选择题 1．下列各式，能用基本不等式直接求得最值地是( ) A．x＋ 1 2x B．x 2－1＋ 1 x 2－1 C．2 x＋2 －xD．x(1－x) 答案：C 2．函数 y＝3x 2＋ 6 x 2＋1 地最小值是( ) A．3 2－3B．－3 C．6 2D．6 2－3 解析：选 D.y＝3(x 2＋ 2 x 2＋1 )＝3(x 2＋1＋ 2 x 2＋1 －1)≥3(2 2－1)＝6 2－3.RTCrpUDGiT 3．已知 m、n∈R，mn＝100，则 m2＋n 2 地最小值是( ) A．200B．100 C．50D．20 解析：选 A.m2＋n 2≥2mn＝200，当且仅当 m＝n 时等号成立．
个人收焦整理_仅供叁考学习 4.给出下面四个推导过程: ①∵:a,b∈(0,+∞,、b+9=7=2 ②∵x,y∈(0,+∞),∴gx+lgy≥gxlg a≥2 ④:x,y∈R,,x0,b>0,则++2b地最小值是( A.2B.2√2 C.4D.5 解析选C:+1+2所≥2+2V>22×x2=4当且仅当时,等号成立 即a=b=1时,不等式取得最小值4 6.已知x、y均为正数,xy=8x+2y,则xy有() 最大值64B.最大值 C.最小值64D.最小值 解析:选C∴x、y均为正数, xy=8x+2y≥2V8x2y=8xy 当且仅当&x=2y时等号成立 填空题 7×1(x>0)地最小值为 答案 8.若x>0,y>0,且x+4y=1,则xy有最 值,其值为 解析:1=x+4≥24y=4,≤1 2/5
个人收集整理 仅供参考学习 2 / 5 4．给出下面四个推导过程： ①∵a，b∈(0，＋∞)，∴ b a ＋ a b ≥2 b a · a b ＝2；5PCzVD7HxA ②∵x，y∈(0，＋∞)，∴lgx＋lgy≥2 lgx·lgy； ③∵a∈R，a≠0，∴ 4 a ＋a≥2 4 a ·a＝4； ④∵x，y∈R，，xy＜0，∴ x y ＋ y x ＝－[(－ x y )＋(－ y x )]≤－2 (－ x y )(－ y x )＝－2.jLBHrnAILg 其中正确地推导过程为( ) A．①②B．②③ C．③④D．①④ 解析：选 D.从基本不等式成立地条件考虑． ①∵a，b∈(0，＋∞)，∴ b a ， a b ∈(0，＋∞)，符合基本不等式地条件，故①地推导过程正 确；xHAQX74J0X ②虽然 x，y∈(0，＋∞)，但当 x∈(0,1)时，lgx 是负数，y∈(0,1)时，lgy 是负数，∴②地 推导过程是错误地；LDAYtRyKfE ③∵a∈R，不符合基本不等式地条件， ∴ 4 a ＋a≥2 4 a ·a＝4 是错误地； ④由 xy＜0 得 x y ， y x 均为负数，但在推导过程中将全体x y ＋ y x 提出负号后，(－ x y )均变为正数， 符合基本不等式地条件，故④正确．Zzz6ZB2Ltk 5．已知 a＞0，b＞0，则 1 a ＋ 1 b ＋2 ab地最小值是( )dvzfvkwMI1 A．2B．2 2 C．4D．5 解析：选 C.∵ 1 a ＋ 1 b ＋2 ab≥ 2 ab ＋2 ab≥2 2×2＝4.当且仅当 a＝b ab＝1 时，等号成立， 即 a＝b＝1 时，不等式取得最小值 4.rqyn14ZNXI 6．已知 x、y 均为正数，xy＝8x＋2y，则 xy 有( ) A．最大值 64B．最大值 1 64 C．最小值 64D．最小值 1 64 解析：选 C.∵x、y 均为正数， ∴xy＝8x＋2y≥2 8x·2y＝8 xy， 当且仅当 8x＝2y 时等号成立． ∴xy≥64. 二、填空题 7．函数 y＝x＋ 1 x＋1 (x≥0)地最小值为________． 答案：1 8．若 x＞0，y＞0，且 x＋4y＝1，则 xy 有最________值，其值为________． 解析：1＝x＋4y≥2 x·4y＝4 xy，∴xy≤ 1 16.EmxvxOtOco
个人收焦整理_仅供叁考学习 答案:大1 9.(2010年高考山东卷)已知x,y∈R+,且满足x+=1,则y地最大值为 解析:x>0,y>0旦 2≤3 当且仅当=时取等号 答案:3 三、解答题 10.(1)设x>-1,求函数y=x+4_+6地最小 x+1 x2+8 (2)求函数y=-1(x>1)地最值 解:(1):x>-1,∴x+1>0 v=x+ +6=x+14 ≥2A(x+1) 当且仅当x+1=—,即x=1时,取等号 x=1时,函数地最小值是9 x2+8x2-1+9 (2)y =(x+1) =(x- x-1>0 (x-1) 8 当且仅当x-1=-9 ,即x=4时等号成立 y有最小值8 l1.已知a,b,c∈(0,+∞),且a+b+c=1,求证:(-1)(-1)(2-1)≥8 证明::a,b,c∈(0,+∞),a+b+c= 1-a b+c √be 同理 vac 1 vab 以上三个不等式两边分别相乘得 当且仅当a=b=c时取等号 12.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米地二级污水处理池,池地深 度一定,池地外圈周壁建造单价为每米400元,中间一条隔壁建造单价为每米100元,池底 建造单价每平方米60元(池壁忽略不计 3/5
个人收集整理 仅供参考学习 3 / 5 答案：大 1 16 9．(2010 年高考山东卷) 已知 x，y∈R ＋ ，且满足x 3 ＋ y 4 ＝1，则 xy 地最大值为 ________．SixE2yXPq5 解析：∵x＞0，y＞0 且 1＝ x 3 ＋ y 4 ≥2 xy 12，∴xy≤3.6ewMyirQFL 当且仅当x 3 ＝ y 4 时取等号． 答案：3 三、解答题 10．(1)设 x＞－1，求函数 y＝x＋ 4 x＋1 ＋6 地最小值； (2)求函数 y＝ x 2＋8 x－1 (x＞1)地最值． 解：(1)∵x＞－1，∴x＋1＞0. ∴y＝x＋ 4 x＋1 ＋6＝x＋1＋ 4 x＋1 ＋5 ≥2 (x＋1)· 4 x＋1 ＋5＝9， 当且仅当 x＋1＝ 4 x＋1 ，即 x＝1 时，取等号． ∴x＝1 时，函数地最小值是 9. (2)y＝ x 2＋8 x－1 ＝ x 2－1＋9 x－1 ＝(x＋1)＋ 9 x－1 kavU42VRUs ＝(x－1)＋ 9 x－1 ＋2.∵x＞1，∴x－1＞0. ∴(x－1)＋ 9 x－1 ＋2≥2 (x－1)· 9 x－1 ＋2＝8.y6v3ALoS89 当且仅当 x－1＝ 9 x－1 ，即 x＝4 时等号成立， ∴y 有最小值 8. 11．已知 a，b，c∈(0，＋∞)，且 a＋b＋c＝1，求证：( 1 a －1)·( 1 b －1)·( 1 c －1)≥8.M2ub6vSTnP 证明：∵a，b，c∈(0，＋∞)，a＋b＋c＝1， ∴ 1 a －1＝ 1－a a ＝ b＋c a ＝ b a ＋ c a ≥ 2 bc a ，0YujCfmUCw 同理1 b －1≥ 2 ac b ， 1 c －1≥ 2 ab c ，eUts8ZQVRd 以上三个不等式两边分别相乘得 ( 1 a －1)(1 b －1)(1 c －1)≥8.sQsAEJkW5T 当且仅当 a＝b＝c 时取等号． 12．某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 200 平方米地二级污水处理池，池地深 度一定，池地外圈周壁建造单价为每米 400 元，中间一条隔壁建造单价为每米 100 元，池底 建造单价每平方米 60 元(池壁忽略不计)．GMsIasNXkA
个人收焦整理_仅供叁考学习 问:污水处理池地长设计为多少米时可使总价最低 解:设污水处理池地长为x米,则宽为米 总造价fx)=400×(2x+2×)+100×+60×200 =800×(x+-)+12000 ≥160 +12000 =36000元) 当且仅当x=2(x>0 即x=15时等号成立 版权申明 本文部分内容,包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理 版权为个人所有 This article inc ludes some parts, including text, pictures and design. Copyright is personal ownership. 用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏,以及其 他非商业性或非盈利性用途,但同时应遵守著作权法及其他相关法律 地规定,不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外,将本 文任何内容或服务用于其他用途时,须征得本人及相关权利人地书面 许可,并支付报酬 Users may use the contents or services of this article for personal study, research or appreciation, and other non-commercial or non-profit purposes, but at the same time they shall abide by the provisions of copyright law and other relevant laws, and shall not infringe upon the legitimate 4/5
个人收集整理 仅供参考学习 4 / 5 问：污水处理池地长设计为多少米时可使总价最低． 解：设污水处理池地长为 x 米，则宽为200 x 米． 总造价 f(x)＝400×(2x＋2× 200 x )＋100× 200 x ＋60×200TIrRGchYzg ＝800×(x＋ 225 x )＋12000 ≥1600 x· 225 x ＋12000 ＝36000(元) 当且仅当 x＝ 225 x (x＞0)， 即 x＝15 时等号成立． 版权申明 本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理. 版权为个人所有 This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.7EqZcWLZNX 用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其 他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律 地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本 文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面 许可，并支付报酬.lzq7IGf02E Users may use the contents or services of this article for personal study, research or appreciation, and other non-commercial or non-profit purposes, but at the same time, they shall abide by the provisions of copyright law and other relevant laws, and shall not infringe upon the legitimate
个收焦整理_仅供参考学习 rights of this website and its relevant obligees. In addition, when any content or service of this article is used for other purposes, written permission and remuneration shall be obtained from the person concerned and the relevant oblIgee. 转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为 使用目地地合理、善意引用,不得对本文内容原意进行曲解、修改, 并自负版权等法律责任 Reproduction or quotation of the content of this article must be reasonable and good-faith citation for the use of news or informative public free information. It shall not misinterpret or modi fy the original intention of the content of this article, and shall bear legal liability such as copyright. 5/5
个人收集整理 仅供参考学习 5 / 5 rights of this website and its relevant obligees. In addition, when any content or service of this article is used for other purposes, written permission and remuneration shall be obtained from the person concerned and the relevant obligee.zvpgeqJ1hk 转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为 使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改， 并自负版权等法律责任.NrpoJac3v1 Reproduction or quotation of the content of this article must be reasonable and good-faith citation for the use of news or informative public free information. It shall not misinterpret or modify the original intention of the content of this article, and shall bear legal liability such as copyright.1nowfTG4KI