3.4.2基本不等式的应用 【学习目标】 1.能运用基本不等式求某些函数的最值: 2.在求最值的过程中,能认清“一正、二定、三相等”的含义和必要性; 3.能通过公式及变形的应用,逐步提高分析问题、解决问题的能力,培养创新精神. 【重点难点】 运用基本不等式求某些函数的最值 【学习过程】 、自主学习: 1.我们已经研究了基本不等式,你能梳理出有关的知识吗? (1)对于任意的实数a,b,我们都有a2+b 2ab,等号当且仅当 时取得“=” (2)若a>0,b>0,有a+b≥2√ahb,等号当且仅当时取得 (3)上述不等式常写为 等号当且仅当时取得:该不等式称 ,它表明两个正数的 平均数不大于它们的 2.我们在《数学1(必修)》中学习过函数的最大、最小值概念,也回忆一下: 设函数y=f(x)的定义域为I,若存在实数M满足 (1)对任意的x∈I,都有 (2)存在x∈1,使得f(x) 则称M为函数y=f(x)的最大值 若存在实数m满足: (1)对任意的x∈I,都有 (2)存在x∈1,使得f(x0)= 则称m为函数y=f(x)的最小值 结合函数最值的概念,我们用基本不等式来研究某些函数的最值 合作探究归纳展示
... ... 3．4．2 基本不等式的应用 【学习目标】 1.能运用基本不等式求某些函数的最值； 2.在求最值的过程中，能认清“一正、二定、三相等”的含义和必要性； 3.能通过公式及变形的应用，逐步提高分析问题、解决问题的能力，培养创新精神. 【重点难点】 运用基本不等式求某些函数的最值. 【学习过程】 一、自主学习： 1.我们已经研究了基本不等式，你能梳理出有关的知识吗？ （1）对于任意的实数 a，b ，我们都有 2 2 a b + 2ab ，等号当且仅当 时取得“=”； （2）若 a 0，b 0 ，有 a b ab + 2 ，等号当且仅当 时取得“=”； （3）上述不等式常写为 ，等号当且仅当 时取得；该不等式称 为 ，它表明两个正数的 平均数不大于它们的 平均数． 2.我们在《数学 1（必修）》中学习过函数的最大、最小值概念，也回忆一下： 设函数 y f x = ( ) 的定义域为 I ，若存在实数 M 满足： （1）对任意的 x I ，都有 ； （2）存在 0 x I ，使得 0 f x( ) = ．则称 M 为函数 y f x = ( ) 的最大值． 若存在实数 m 满足： （1）对任意的 x I ，都有 ； （2）存在 0 x I ，使得 0 f x( ) = ．则称 m 为函数 y f x = ( ) 的最小值． 结合函数最值的概念，我们用基本不等式来研究某些函数的最值． 二、合作探究归纳展示
1.最值定理 定理:已知xy都是正数,则 (1)如果积xy是定值P,那么当xy时,和xy有最小值; (2)如果和x+y是定值S那么当xy时,积x有最大值 2.最值定理的应用 例1.:()若x>0,求f(x)=4x+25的最小值,(2)求y=x+的最小值 三、讨论交流点拨提升 例2.若x>0,y>0,且二+=1,求x,y的最小值 例3.已知x>0y>0,.满足x+2y=1,求1+的最小值 四、学能展示课堂闻关 若x>0,y>0,且-+-=1,求x+3y的最小值 五、学后反思 课后作业
... ... 1．最值定理 定理：已知 x，y 都是正数，则 （1）如果积 xy 是定值 P，那么当 x= y 时，和 x+y 有最小值； （2）如果和x +y 是定值 S，那么当 x=y 时，积 xy 有最大值． 2. 最值定理的应用 例 1 ．；(1) 若 x 0 ，求 25 f x x ( ) 4 x = + 的最小值．（2）求 x y x 1 = + 的最小值. 三、讨论交流点拨提升 例 2．若 x>0,y>0,且 2 8 1 x y + = ,求 x y, 的最小值. 例 3．已知 x y 0, 0 ，满足 x y + = 2 1 ，求 1 1 x y + 的最小值． 四、学能展示课堂闯关 若x>0,y>0, 且 9 1 1 x y + = ,求 x+3y 的最小值．． 五、学后反思 【课后作业】
1若x0,y>0,且y,求3x+y的最小值
... ... 1 若 x0,y>0, 且 3 1 3 x y + = ,求 3x+y 的最小值