课时作业(五)数列的概念与简单表示法 A组基础巩固 1.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是() A.1 D.1 解析:对于A,an=,n∈N,它是无穷递减数列;对于B,an n,n∈N*,它也是无穷递减数列;D是有穷数列;对于C,an=-n 它是无穷递增数列 答案:C 2.数列,,,,…的第10项是( A. B 解析:由题意知数列的通项公式是an 故选C 答案:C 3.下列四个数中,是数列{n(n+1)}中的一项的是() A.380B.39 C.32D.23 解析:分别令n(n+1)=380,39,32,23解出n∈N即可,验证知n=19 时,19×20=380 答案:A 4.数列一,,-,,…的通项公式an为() A n+1 B.(-1)n+1 1)n D.(-1)n 解析:观察式子的分子为1,2,3,4,…,n,…,分母为3×5, 5×7,7×9,…,(2n+1)(2n+3),…,而且正负间隔,故通项公式a1 答案:D 5.已知数列{an}的通项公式是an=,那么这个数列是() A.递增数列B.递减数列 C.摆动数列D.常数列
课时作业(五) 数列的概念与简单表示法 A组 基础巩固 1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( ) A．1，，，，… B．－1，－2，－3，－4，… C．－1，－，－，－，… D．1，，，…， 解析：对于A，an＝，n∈N *，它是无穷递减数列；对于B，an＝ －n，n∈N *，它也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C，an＝－n－ 1，它是无穷递增数列． 答案：C 2．数列，，，，…的第10项是( ) A. B. C. D. 解析：由题意知数列的通项公式是an＝， ∴a10＝＝.故选C. 答案：C 3．下列四个数中，是数列{n(n＋1)}中的一项的是( ) A．380 B．39 C．32 D．23 解析：分别令n(n＋1)＝380,39,32,23解出n∈N *即可，验证知n＝19 时，19×20＝380. 答案：A 4．数列－，，－，，…的通项公式an为( ) A．(－1) n＋1 B．(－1) n＋1 C．(－1) n D．(－1) n 解析：观察式子的分子为1,2,3,4，…，n，…，分母为3×5， 5×7,7×9，…，(2n＋1)(2n＋3)，…，而且正负间隔，故通项公式an ＝(－1) n. 答案：D 5．已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是( ) A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列
解析:an=≡是关于n的增函数,故选A 答案:A 6.已知数列,3,,,3,…,,…,则9是这个数列的() A.第12项B.第13项 C.第14项D.第15项 解析:依题意,该数列的通项公式为an=.令an=9,得n=14,故选 C. 答案 7.已知数列{an}的通项公式是an=n2-8n+12,那么该数列中为负 数的项一共有 解析:令an=n2-8n+12<0,解得2n<6,又因为n∈N*,所以n 3,4,5,一共有3项. 答案:3 8.下列有四种说法,其中正确的说法有 ①数列a,a,a,…是无穷数列;②数列0,一1,-2,-3,…不 定是递减数列;③数列{f(n)}可以看做是一个定义域为正整数N或它的 有限子集{1,2,…,n}的函数值;④已知数列an},则{an+1-an}也是 一个数列 解析:说法①④显然正确;对于②,数列只给出前四项,后面的项 是不确定的,所以不一定是递减数列;对于③,数列可以看做是一个定 义域为正整数N或它的有限子集{1,2,…,n}的函数,当自变量从小到 大依次取值时对应的一列函数值,所以③不正确 答案:①②④ 9.在数列{an}中,a1=2,a1=66,通项公式是关于n的一次函数 (1)求数列{an}的通项公式 (2)求a2013; (3)2014是否为数列{an}中的项? 解:(1)设an=kn+b(k≠0),则 有 解得k=4,b=-2 =4n (2)a2013≈4×2013-2=8050 (3)令2014=4n-2,解得n=504∈N*, ∴2014是数列{an}的第504项. 10.已知数列{an}的通项公式是an
解析：an＝＝是关于n的增函数，故选A. 答案：A 6．已知数列，3，，，3，…，，…，则9是这个数列的( ) A．第12项 B．第13项 C．第14项 D．第15项 解析：依题意，该数列的通项公式为an＝.令an＝9，得n＝14，故选 C. 答案：C 7．已知数列{an}的通项公式是an＝n 2－8n＋12，那么该数列中为负 数的项一共有________项． 解析：令an＝n 2－8n＋12<0，解得2<n<6，又因为n∈N *，所以n＝ 3,4,5，一共有3项． 答案：3 8．下列有四种说法，其中正确的说法有________． ①数列a，a，a，…是无穷数列；②数列0，－1，－2，－3，…不一 定是递减数列；③数列{f(n)}可以看做是一个定义域为正整数N *或它的 有限子集{1,2，…，n}的函数值；④已知数列{an}，则{an＋1－an}也是 一个数列． 解析：说法①④显然正确；对于②，数列只给出前四项，后面的项 是不确定的，所以不一定是递减数列；对于③，数列可以看做是一个定 义域为正整数N *或它的有限子集{1,2，…，n}的函数，当自变量从小到 大依次取值时对应的一列函数值，所以③不正确． 答案：①②④ 9．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是关于n的一次函数． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求a2 013； (3)2 014是否为数列{an}中的项？ 解：(1)设an＝kn＋b(k≠0)，则 有 解得k＝4，b＝－2. ∴an＝4n－2. (2)a2 013＝4×2 013－2＝8 050. (3)令2 014＝4n－2，解得n＝504∈N *， ∴2 014是数列{an}的第504项． 10．已知数列{an}的通项公式是an＝
(1)你能判断该数列是递增的,还是递减的吗? (2)该数列中有负数项吗? 解:(1)对任意n∈N* 0 ∴m2-2m<0.解得0<m<2 14.数列{an}中,an= (1)求数列的第7项
(1)你能判断该数列是递增的，还是递减的吗？ (2)该数列中有负数项吗？ 解：(1)对任意n∈N *， ∵an＋1－an＝－ ＝0. ∴m 2－2m<0.解得0<m<2. 14．数列{an}中，an＝. (1)求数列的第7项；
(2)求证:此数列的各项都在区间(0,1)内 (3)区间内有无数列的项?若有,有几项? 解:(1)a (2)∵a ∴0<an1<1,故数列的各项都在区间(0,1)内 (3)∵<, ∴<n2<2,又n∈ ∴n=1,即在区间内有且只有一项a1
(2)求证：此数列的各项都在区间(0,1)内； (3)区间内有无数列的项？若有，有几项？ 解：(1)a7＝＝. (2)∵an＝＝1－， ∴0<an<1，故数列的各项都在区间(0,1)内． (3)∵<<， ∴<n 2<2，又n∈N *， ∴n＝1，即在区间内有且只有一项a1