人教A版高中数学必修5第三章 不等式3.4 基本不等式课件(2)

§3.4基本不等式:abs atb 31.01.2021

31.01.2021 2 a b ab + §3.4基本不等式: 

中食 ICM 2002 Satellite Conference University of Seience Technology of China Aug.30-5ep.2,2002 ICM2002会标 赵爽:弦图 31.01.2021 江西省赣州一中刘利剑整理 heishu800101@163cm

31.01.2021 江西省赣州一中刘利剑 整理heishu800101@163.com ICM2002会标 赵爽：弦图

D D a+b A E(FGH) C E H B B 基本不等式1:一般地,对于任意实数a、b,我们有 2+B>2b 当且仅当a=b时,等号成立。 31.01.2021 江西省赣州一中刘利剑整理 heishu800101@163c0m

31.01.2021 江西省赣州一中刘利剑 整理heishu800101@163.com A D B C E F G H b a 2 2 a b + 基本不等式1： 一般地，对于任意实数a、b，我们有 当且仅当a=b时，等号成立。 2 2 a b ab + 2 A B C D E(FGH) a b

基本不等式2 (Q0 当且仅当a=b时,等号成立。 注意: (1)两个不等式的适用范围不同而等号成立的条件相同 (2)√ab称为正数a、b的几何平均数 称为它们的算术平均数。 31.01.2021 江西省赣州一中刘利剑整理 heishu800101@163c0m

31.01.2021 江西省赣州一中刘利剑 整理heishu800101@163.com 基本不等式2： ( 0, 0) 2 a b ab a b +    当且仅当a=b时，等号成立。 注意： （1）两个不等式的适用范围不同,而等号成立的条件相同 （2） 称为正数a、b的几何平均数 称为它们的算术平均数。 a b 2 a b +

基本不等式的几何解释: D A C b B E 半弦CD不大于半径 31.01.2021 江西省赣州一中刘利剑整理 heishu800101@163c0m

31.01.2021 江西省赣州一中刘利剑 整理heishu800101@163.com 基本不等式的几何解释： 半弦CD不大于半径 A B E D a C b

利用基本不等式判断代数式的大小关系 例1.(1)已知xQ求+=2并指出等号 x 成立的条件 (2)已知hQ寻与2的大小关系, 并说明理由 bb-a (3)已知ab<0+能得到什么结论? b 请说明理由 31.01.2021 江西省赣州一中刘利剑整理 heishu800101@163c0m

31.01.2021 江西省赣州一中刘利剑 整理heishu800101@163.com 例1.(1) 已知 并指出等号 成立的条件. 1 x x 0, 2, x  +  求证 (2) 已知 与2的大小关系, 并说明理由. a b b a ab0,寻找+ (3) 已知 能得到什么结论? 请说明理由. a b b a ab0, + 应用一：利用基本不等式判断代数式的大小关系

练习1:设a>0,b>0,给出下列不等式 (1)a+2②()(+)=4 ③(+(+)=4(42+1+ a2+1 其中恒成立的(1)(2)(3) 练习2:若/1 马,则(B) ARPCBPh GRPC RGK 31.01.2021 江西省赣州一中刘利剑整理 heishu800101@163c0m

31.01.2021 江西省赣州一中刘利剑 整理heishu800101@163.com 练习2：若 ，则（ ） （1）（2）（3） B 练习1：设a>0，b>0，给出下列不等式 其中恒成立的 。 2 1 (1) +  a a ) 4 1 )( 1 (2)(+ +  b b a a ) 4 1 1 (3)(+ )( +  a b a b 2 1 1 (4) 1 2 2  + ++ a a ab1,P=lgalgb, )2 (lglg), lg( 2 1 ab Q a bR + = + = A、RPQ B、PQRC、RPQ D、PQR

应用二:解决最大(小)值问题 例2、已知x,y都是正数,求证 (1)如果积x1是定值P,那么当x=y时, 和x+y有最小值2√P (2)如果和x+y是定值S,那么当x=1时, 积X有最大值-S 结:利用<(xQYC求最值时要注意下面三条: (1)一正:各项均为正数 (2)二定:两个正数积为定值,和有最小值。 两个正数和为定值,积有最大值。 3)三相等:求最值时一定要考虑不等式是否能取“=”,否 则会出现错误 31.01.2021 江西省赣州一中刘利剑整理 heishu800101@163c0m

31.01.2021 江西省赣州一中刘利剑 整理heishu800101@163.com 应用二：解决最大（小）值问题 例2、已知 都是正数，求证 （1）如果积 是定值P，那么当 时， 和 有最小值 （2）如果和 是定值S，那么当 时， 积 有最大值 x, y x+y x+y x=y 2 P x=y 2 4 1 S xy （1）一正：各项均为正数 （2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。 两个正数和为定值，积有最大值。 （3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“＝”，否 则会出现错误 小结：利用 a+b2ab(a0,b0) 求最值时要注意下面三条： xy

一例3、(1)用篱笆围一个面积为的矩形菜园, 问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短。 短篱笆是多 (2)一段长为的篱笆围成一矩形菜园,问这个矩 形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大。最大面积 31.01.2021 江西省赣州一中刘利剑整理 heishu800101@163c0m

31.01.2021 江西省赣州一中刘利剑 整理heishu800101@163.com 例3、（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园， 问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最 短篱笆是多少？ （2）一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩 形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积 是多少？

例4某工厂要建造一个长方形无盖贮水池, 其容积为4800立方米,深为米,如果池底 每平方米的造价为50元,池壁每平方米的 造价为20元,怎样设计水池能使总造价最 低最低总造价是多少? 31.01.2021 江西省赣州一中刘利剑整理 heishu800101@163c0m

31.01.2021 江西省赣州一中刘利剑 整理heishu800101@163.com 例4、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池， 其容积为4800立方米，深为3米，如果池底 每平方米的造价为150元，池壁每平方米的 造价为120元，怎样设计水池能使总造价最 低？最低总造价是多少？