基本不等式练习题 单项选择 1.已知x>0,函数y=-+x的最小值是( 3.在下列函数中,最小值为2的是() v=x+ Cy=lgx+,(10,y>0),则xy的最小值是 A.15B.6C.60D.1 5.已知x>1,y>1且xy=16,则log2xlog2y() A.有最大值2B.等于4C.有最小值3D.有最大值4 6.若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中恒成立的是( B.a+b≥2√abC b a. a+b->2ab 7.若正数a、b满足ab=a+b+3,则a+b的取值范围是() A.[9+∞) B.[6,+∞) C.(09 D.(06) 8.已知正项等比数列,}满足a,=a+2n,若存在两项an,a,使得√n=4n,则1+。的最小值为 14 5 9.设0<次a<1,则下列不等式成立的是() ab<b2<1B.(5 C. a<ab<1 D log,b<log,<o
基本不等式练习题 一、单项选择 1. 已知 x 0 ，函数 4 y x x = + 的最小值是（ ） A． 4 B．5 C． 6 D．8 3. 在下列函数中，最小值为 2 的是（ ） A x y x 1 = + B x x y − = 3 + 3 C (1 10) lg 1 = lg + x x y x D ) 2 (0 sin 1 sin = + x x y x 4. 已知 1( 0, 0) 5 3 + = x y x y ，则 xy 的最小值是 （ ） A．15 B．6 C．60 D．1 5. 已知 x y 1, 1 且 xy =16 ，则 2 2 log log x y （ ） A．有最大值 2 B．等于 4 C．有最小值 3 D．有最大值 4 6. 若 a,b R ，且 ab 0 ，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ． a b 2ab 2 2 + B ． a + b 2 ab C ． a b ab 1 1 2 + D ． + 2 b a a b 7. 若正数 a、b 满足 ab = a +b +3 ，则 a + b 的取值范围是（ ） A．[9,+) Ｂ． [6,+) C．(0,9] D．(0,6) 8. 已知正项等比数列 { }n a 满足 7 6 5 a a a = + 2 .若存在两项 , m n a a 使得 1 4 m n a a a = ，则 1 9 m n + 的最小值为 ( ) A 8 3 B 11 4 C 14 5 D 17 6 9.设 0<b<a<1，则下列不等式成立的是( )
10.知a+2b=2(a,b>0),则ab的最大值为() D 11.若01,y>1,且lnx 4y成等比数列,则x有( A、最小值eB、最小值√C、最大值eD、最大值√e 13.y(3-a(a+6)(-6≤a≤3)的最大值为() 9 B. 14.x>0,y>0,xy=9,则s=x+y取最小值时x的值为() A.1 D.6 15.知a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中不正确的是( Vab sla+bC.a+b2-bD.如+b0,y>0,且=+=1,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围 17.正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当二取得最大值时,x+2y-z的最大值为 18.知a>0,b>0,函数f(x)=x2+(ab-a-4b)x+ab是偶函数,则f(x)的图象与y轴交点纵坐标的最小值 为 19.f(=f2(x>2)在x=处取得最小值,则n= 20.知x>0,y>0,lg2x+lg8=lg2,则一+的最小值是
10.知 a + 2b = 2(a,b 0) ,则 ab 的最大值为( ) A. 2 1 B. 2 C. 3 D. 3 1 11.若 0＜a＜1，0＜b＜1，a b ，则 a+b，2 ab ，a 2 +b 2，2ab 中最大一个是（ ） A．a+b B．2 ab C．a 2 +b 2 D．2ab 12.知 x y 1, 1 ，且 1 1 ln , ,ln 4 4 x y 成等比数列，则 xy 有( ) A、最小值 e B、最小值 e C、最大值 e D、最大值 e 13. (3 6 − + a a )( ) (− 6 3 a ) 的最大值为（ ） A．9 B． 9 2 C．3 D． 3 2 2 14. x 0, y 0, xy = 9 ，则 x y y x s 2 2 = + 取最小值时 x 的值为（ ） A．1 B． 2 C．3 D．6 15.知 a,bR ，且 ab 0 ，则下列不等式中不正确的是（ ） A． + 2 b a a b B． 2 ab a + b C． a + b a − b D． a + b a + b 二、填空题 16.知 x 0, y 0 ，且 1 2 1 + = x y ，若 x 2y m 2m 2 + + 恒成立，则实数 m 的取值范围____ . 17.正实数 x y z , , 满足 2 2 x xy y z − + − = 3 4 0 ，则当 z xy 取得最大值时， x y z + − 2 的最大值为 18.知 a b 0, 0 ，函数 2 f x x ab a b x ab ( ) ( 4 ) = + − − + 是偶函数，则 f x( ) 的图象与 y 轴交点纵坐标的最小值 为__________． 19. 1 ( ) 2 f x x x = + − ( 2) x 在 x n = 处取得最小值，则 n = 20.知 0, 0,lg 2 lg8 lg 2 x y x y + = ，则 1 1 x y 3 + 的最小值是
21知正实数xy满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是 22.a、b是正实数,以下不等式 ①、mb>2,②a>|a-b1-b,③a2 >2恒成立的序号为 23.(x,y)在直线x+2y=3上移动,则2x+4的最小值为 24.知x>0.,y>0,x+y+xy=8,则x+y的最小值是 25.00,则y=x+ 的最大值是 27.实数x,y满足2+2=44+4,则82+8的取值范围是 28.知a,b都是正实数,函数y=2aex+b的图像过点(0,1),则-+的最小值是 29.实数a、b满足a2+b2=1且c0.b>0),则ab的最小值为 32.x,y均为正实数,且 1,则xy的最小值为 2+x2+y 三、解答题 33.知a,b是不相等的正常数,实数x,y∈(0,+∞) (Ⅰ)求证 xb2、(a+b),并指出等号成立的条件 x+1 (Ⅱ)求函数f(x)=x12x∈(0.)的最小值,并指出此时x的值 34.制作一个如图的框架(单位:米),要求所围成的总面积为19.5(米2),其中ABCD是一个矩形,EFCD 是一个等腰梯形,梯形高h=1 2,tan∠FED=3,设AB=x米,BC=y米
21.知正实数 x y, 满足 2 2 x y xy + + =1 ，则 x y+ 的最大值是__________． 22. a、b 是正实数，以下不等式 ① a b ab ab + 2 ，② a a − b − b ，③ 2 2 2 a + b 4ab − 3b ，④ 2 2 + ab ab 恒成立的序号为 23. ( , ) x y 在直线 x y + = 2 3 上移动，则 2 4 x y + 的最小值为 24.知 x y x y xy + + = 0, 0, 8 ，则 x y + 的最小值是__________． 25. , (1 2 ) 2 1 0 x 则x − x 的最大值是_________. 26.＞ 0 ，则 y = 2 4 x x + 的最大值是___________. 27.实数 x y , 满足 2 2 4 4 x y x y + = + ,则 8 8 x y + 的取值范围是________ 28.知 a,b 都是正实数，函数 y ae b x = 2 + 的图像过点（0,1），则 a b 1 1 + 的最小值是 . 29.实数 a b, 满足 2 2 a b + =1 且 c a b + ，恒成立，则 c 的取值范围是____________． 30.若 x、 y 为正整数，且满足 4 16 1 x y + = ，则 x y + 的最小值为_________； 31. a + b = 1(a 0,b 0) ，则 a b 1 1 + 的最小值为 32. x, y 均为正实数，且 3 3 1 2 2 x y + = + + ，则 xy 的最小值为 ． 三、解答题 33.知 a b, 是不相等的正常数，实数 x y, (0, ) + . （Ⅰ）求证： 2 2 2 a b a b ( ) x y x y + + + ，并指出等号成立的条件； （Ⅱ）求函数 2 1 1 ( ) , (0, ) 1 2 2 f x x x x = + − 的最小值，并指出此时 x 的值． 34.制作一个如图的框架（单位：米），要求所围成的总面积为 19.5（米 2），其中 ABCD 是一个矩形，EFCD 是一个等腰梯形，梯形高 h= AB，tan∠FED= ，设 AB=x 米，BC=y 米．
(1)求y关于x的表达式;(2)如何设计x,y的长度,才能使所用材料最少?
（1）求 y 关于 x 的表达式；（2）如何设计 x，y 的长度，才能使所用材料最少？