第三章不等式 b≤a+b 2 534基本不等式
§3.4 基本不等式 : 第三章 不等式 ( 二 )
学习 日标 l.熟练掌握基本不等式及其变形的应用 2会用基本不等式解决简单的最大(小值问题 3能够运用基本不等式解决生活中的应用问题
1.熟练掌握基本不等式及其变形的应用. 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题. 学习 目标
栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突 当堂检测 自查自纠
栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠
知识梳理 自主学习 知识点一基本不等式求最值 理论依据 (1)设x,y为正实数,若x+y=8(和为定值),则当x=y时,积有最 大值,且这个值为 设x,y为正实数,若=以(积p为定值,则当x=y时,和x+y有最 小值,且这个值为2V 答案
知识梳理 自主学习 答案 x＝y 大 x＝y 小
2基本不等式求最值的条件 x,y必须是正数; (2求积的最大值时,应看和x+是否为定值;求和x+y的最小值时,应 看积y是否为定值 (3)等号成立的条件是否满足 3利用基本不等式求最值需注意的问题: (1)各数(或式均为正 2)和或积为定值 (3)判断等号能否成立,“一正、二定、三相等”这三个条件缺一不可 (4)当多次使用基本不等式时,一定要注意每次是否能保证等号成立,并且 要注意取等号的条件的一致性 答案
2.基本不等式求最值的条件： (1)x，y必须是 ； (2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为 ；求和x＋y的最小值时，应 看积xy是否为 . (3)等号成立的条件是否满足. 3.利用基本不等式求最值需注意的问题： (1)各数(或式)均为正. (2)和或积为定值. (3)判断等号能否成立， “一正、二定、三相等”这三个条件缺一不可. (4)当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且 要注意取等号的条件的一致性. 答案 正数 定值 定值
知识点二基本不等式在实际中的应用 基本不等式在实际中的应用是指利用基本不等式解决生产、科研和日常 生活中的问题解答不等式的应用题一般可分为四步:(1)阅读并理解材 料;(2建立数学模型;(3讨论不等关系;(4)作出结论
知识点二 基本不等式在实际中的应用 基本不等式在实际中的应用是指利用基本不等式解决生产、科研和日常 生活中的问题.解答不等式的应用题一般可分为四步：(1)阅读并理解材 料；(2)建立数学模型；(3)讨论不等关系；(4)作出结论. 返回
题型探究 重点突破 题型一利用基本不等式求最值 x2-4x+5 例1()知x>2,则)= 有(D) A最大值B最小值 C最大值1D最小值1 x2-4x+5(x-2)+1 解析fx)= X =7(x-2)+~791 x 当且仅当x-2= r-2y即x=3时,等号成立 解析答案
当且仅当 x－2＝ 1 x－2 ，即 x＝3 时，等号成立. 题型探究 重点突破 题型一 利用基本不等式求最值 解析答案 例 1 (1)已知 x≥ 5 2，则 f(x)＝ x 2－4x＋5 2x－4 有( ) A.最大值5 4 B.最小值5 4 C.最大值 1 D.最小值 1 D 解析 f(x)＝ x 2－4x＋5 2x－4 ＝ (x－2) 2＋1 2(x－2) ＝ 1 2 (x－2)＋ 1 x－2 ≥1
4t+1 2)知>0,则函数y=1的最小值为2 r+1-4t 解析y= 151+;-422.=2 当且仅当1=,即1=1或1=-1(舍时,等号成立 ∴y的最小值为-2 解析答案
解析答案 (2)已知 t＞0，则函数 y＝ t 2－4t＋1 t 的最小值为____. -2 解析 y＝ t 2＋1－4t t ＝t＋ 1 t－4≥2－4＝－2， 当且仅当 t＝ 1 t，即 t＝1 或 t＝－1(舍)时，等号成立， ∴y的最小值为－2
3已知x,y∈R’,且满足3+4=1,则y的最大值为3 解析m1=1/(y 34<1234P 当且仅当3=4=2,即x=2,y=2时,等号成立, ∴x的最大值为3 与感悟解析答案
(3)已知 x，y∈R ＋，且满足x 3＋ y 4＝1，则 xy 的最大值为____. 3 反思与感悟 解析答案 ∴xy的最大值为3. 解析 xy＝12· x 3 · y 4 ≤12· x 3＋ y 4 2 2 ＝12· 1 2 2＝3， 当且仅当x 3＝ y 4＝ 1 2，即 x＝ 3 2，y＝2 时，等号成立
跟踪训练1()设a>b>0,则2++的最小值是(D) A.1 C.3 解析a2 ab a(a-b) =d-b+b++ a(-b)2=0a-b)+ ala ab+n≥2+2=4 当且仅当a(a-b)2=1且b=1, 即a=12,b=时取“=” 解析答案
当且仅当a(a－b)＝1且ab＝1， 解析 a 2＋ 1 ab＋ 1 a(a－b) ＝a 2－ab＋ab＋ 1 ab＋ 1 a(a－b) ＝a(a－b)＋ 1 a(a－b) ＋ ab＋ 1 ab≥2＋2＝4. 即 a＝ 2，b＝ 2 2 时取“ ＝”. 解析答案 D