§2.1《数列的概念与简单示法》教学计 、学情分析 根据新课程标准,数列这一章首先通过三角形数、正方形数等实例引入数列的概念,然后将数列 作为一种特殊函数,介绍数列的简单表示法,将生活实际与数学有机的联系在一起。这样符合学生 的认识规律,让学生体会数学就在我们身边。 、教学目标 1知识与技能目标 通过日常生活中的实例理解数列及其有关概念;了解数列是一种特殊函数 2过程与方法目标 ①经历数列概念的产生过程,学习从大量实例中提炼数列定义的方法 ②通过研究数列的本质属性,学会通过找差异、找联系的方法认识问题;体会类比思想和归纳思想在数 学中的应用 3情感态度价值观目标 在通过实际问题引入数列概念后使学生体会数列的函数背景,感受数列是研究现实问题情境的数学 模型.通过本节的学习经历,感受数学发现的愉快,体验解决问题成功的快乐.体会数学记载我们身边 三、教学重点 理解数列的概念,认识数列是反映自然规律的基本数学模型 四、教学难点 认识数列是一种特殊函数 五、教学设备 多媒体课件、实物投影仪等 六、教学过程 (一)情境引入,目标展示 有人说大自然是懂数学的不知你注意过没有,树枝的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列…都遵 循了某种数学规律 你能发现下面这个数列与这种规律有什么关系? 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89, (从第三个数开始每一个数都是前面两个数之和这就是斐波那契数列) 这节课开始我们共同学习有关数列的问题(展示课题学习目标) (二)创设情境,提出问题
§2.1《数列的概念与简单表示法》教学设计 一、 学情分析 根据新课程标准,数列这一章首先通过三角形数、正方形数等实例引入数列的概念，然后将数列 作为一种特殊函数，介绍数列的简单表示法，将生活实际与数学有机的联系在一起。这样符合学生 的认识规律，让学生体会数学就在我们身边。 二、教学目标 1.知识与技能目标 通过日常生活中的实例,理解数列及其有关概念；了解数列是一种特殊函数 2.过程与方法目标 ①经历数列概念的产生过程，学习从大量实例中提炼数列定义的方法； ②通过研究数列的本质属性，学会通过找差异、找联系的方法认识问题；体会类比思想和归纳思想在数 学中的应用. 3.情感态度价值观目标 在通过实际问题引入数列概念后,使学生体会数列的函数背景,感受数列是研究现实问题情境的数学 模型．通过本节的学习经历，感受数学发现的愉快，体验解决问题成功的快乐．体会数学记载我们身边. 三、教学重点 理解数列的概念,认识数列是反映自然规律的基本数学模型． 四、教学难点 认识数列是一种特殊函数 五、教学设备 多媒体课件、实物投影仪等． 六、教学过程 (一)情境引入，目标展示 有人说,大自然是懂数学的.不知你注意过没有，树枝的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列……都遵 循了某种数学规律 你能发现下面这个数列与这种规律有什么关系？ 1，1，2，3,5,8,13,21,34,55,89，… (从第三个数开始,每一个数都是前面两个数之和,这就是斐波那契数列) 这节课开始我们共同学习有关数列的问题(展示课题,学习目标) (二)创设情境，提出问题
情境1相传古代印度国王舍罕要褒赏他聪明能干的宰相达依尔(国际象棋发明者),问他需要什么,达 依尔说:”国王只要在国际象棋的棋盘第一格子里放一粒麦子,第二个格子里放两粒第三个格子里放四粒, 以后按此比例每一格多放一倍,一直放到第64个格(国际象棋是 格),只要把棋盘上全部麦子给我, 其他什么也不要了”国王想这有多少,还不容易 你认为国王有能力满足上述要求吗? 情境2传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题: 三角形数1,3,6,10 正方形数1,4,9,16, 你不觉得这些几列数字神秘吗? 你不想研究一下它们吗? 事实上,在我们生产实践和科学试验中到处都存在着类似的这样一组一组的数据需要我们研究 1996-2002年某市普通高中生人数(单位:万人 82.93.105.119.130.132 目前通用的人民币面额按从大到小的顺序排成的数字 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1 又如数学中 1,2,3,4,5的倒数排列成的一列数:1 1的1次幂,2次幂,3次幂,…排列成一列数:-1,1,-1,1,…; 无穷多个1排成一列数:1,1,1,1, 问题1:以上各组数据有何共同特点? (三)自主探索,尝试解决 生1:每个情境中都是一列数 生2:这些数有一定的次序,前后位置不能颠倒 生3:它们共同的特点是都有一组按照一定顺序排列的数 师:引导学生归纳得出数列的定义 、数列的概念 1数列的定义 像这样,按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项 数列中的每一项都和它的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第1项(首项),排第二位的数 称为这个数列的第2项, 排第n位的数称为这个数列的第n项 2数列的表示 数列的一般形式可以写成:a,a2,a3,…,an,…,简记为{n}
情境 1 相传古代印度国王舍罕要褒赏他聪明能干的宰相达依尔(国际象棋发明者),问他需要什么,达 依尔说:”国王只要在国际象棋的棋盘第一格子里放一粒麦子,第二个格子里放两粒,第三个格子里放四粒, 以后按此比例每一格多放一倍,一直放到第 64个格(国际象棋是 格),只要把棋盘上全部麦子给我, 其他什么也不要了.”国王想:”这有多少,还不容易!” 你认为国王有能力满足上述要求吗? 情境 2 传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题： 三角形数 1, 3, 6, 10, .….. 正方形数 1, 4, 9, 16, …… 你不觉得这些几列数字神秘吗? 你不想研究一下它们吗? 事实上,在我们生产实践和科学试验中,到处都存在着类似的这样一组一组的数据需要我们研究: 1996—2002 年某市普通高中生人数(单位:万人): 82, 93, 105, 119, 130, 132. 目前通用的人民币面额按从大到小的顺序排成的数字: 100, 50, 20, 10, 5, 2, 1, 0.5, 0.2, 0.1. 又如数学中 1，2，3，4,5 ……的倒数排列成的一列数：1, 1 2 ， 1 3 ， 1 4 ， 1 5 ， -1 的 1 次幂，2 次幂，3 次幂，……排列成一列数：-1，1，-1，1，…; 无穷多个 1 排成一列数：1，1，1，1，…. 问题 1：以上各组数据有何共同特点？ （三）自主探索，尝试解决 生 1：每个情境中都是一列数. 生 2：这些数有一定的次序，前后位置不能颠倒． 生 3：它们共同的特点是都有一组按照一定顺序排列的数． 师：引导学生归纳得出数列的定义 一、数列的概念： 1.数列的定义 像这样，按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第 1 项（首项），排第二位的数 称为这个数列的第 2 项，······，排第 n 位的数称为这个数列的第 n 项. 2.数列的表示 数列的一般形式可以写成： 1 a ， 2 a ， 3 a ，…， n a ，…，简记为 an
(四)合作交流,整合结果 问题2:{an}与an一样吗? 生:{an}表示一个数列,而an是数列的第n项 师:a仅仅是数列的第n项吗?请大家讨论一下 讨论结果:a有时是数列的第n项(确定的),有时代表任意项,即具有任意性 问题3:数列中的数可以相同吗?数列中的数可以调换位置吗? 生:数列中的数可以相同数列中的数不可以调换位置 师:强调数列中的每一项都和它的序号有关,并说明数列与集合的差异 同时得到 3数列的特征数列的顺序性和可重复性 问题4:前面几个数列各有什么特点?我们可以将它们如何进行分类 学生讨论后得到: 数列的分类 1)根据数列项数的多少分 有穷数列:项数有限的数列 例如数列1,2,3,4,5,6。是有穷数列 无穷数列:项数无限的数列 例如数列1,2,3,4,5,6,…是无穷数列 2)根据数列项的大小分: 递增数列:从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列。 递减数列:从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列。 常数列:各项相等的数列。 摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列 巩固练习:课本P28的观察,(提问学生回答) 问题5:观察下列数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系?(让学生自主探究,合作 交流,教师适时指导) 从而引导学生得到 数列中的每一个数都对应着一个序号,反过来,每个序号也都对应着一个数。这说明:数列的项是 序号的函数,序号从1开始依次增加时,对应的函数值按次序排出就是数列,即自变量是序号,函数值是
（四）合作交流，整合结果 问题 2： an 与 n a 一样吗？ 生： an 表示一个数列，而 n a 是数列的第 n 项． 师： n a 仅仅是数列的第 n 项吗？请大家讨论一下． 讨论结果： n a 有时是数列的第 n 项（确定的），有时代表任意项，即具有任意性． 问题 3：数列中的数可以相同吗？数列中的数可以调换位置吗？ 生：数列中的数可以相同;数列中的数不可以调换位置 师：强调数列中的每一项都和它的序号有关，并说明数列与集合的差异． 同时得到： 3.数列的特征:数列的顺序性和可重复性 问题 4：前面几个数列各有什么特点？我们可以将它们如何进行分类？ 学生讨论后得到： 二、数列的分类 1）根据数列项数的多少分： 有穷数列：项数有限的数列. 例如数列 1，2，3，4，5，6。是有穷数列 无穷数列：项数无限的数列. 例如数列 1，2，3，4，5，6，…是无穷数列 2）根据数列项的大小分： 递增数列：从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列。 递减数列：从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列。 常数列：各项相等的数列。 摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 巩固练习：课本 P28 的观察，（提问学生回答） 问题５：观察下列数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？（让学生自主探究，合作 交流，教师适时指导） 从而引导学生得到 数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。 这说明：数列的项是 序号的函数，序号从 1 开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，即自变量是序号,函数值是
对应的项这就是数列的实质 既然数列是一种函数那么数列的定义域和值域是什么?图象又有什么特点? 所以:数列可以看成以正整数集N(或它的有限子集{1,2,3,4,…,n})为定义域的函数an=f(n) 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,所对应的一列函数值。反过来,对于函数y=f(x),如果f(i) (i=1,2,3,)有意义,那可得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n),即数列是一种特殊的函数。 数列的图象是一系列孤立的点所以数列是一类离散函数 如果数列{an}的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做这个数列的通 项公式.记为an=∫(m),n∈N"(教师引导学生在函数观下理解数列的通项公式)下节课我们学习数 列的通项公式 (五)反思总结,提高能力 本节课我们学习了什么内容?你有什么体会?(引导学生归纳小结) (六)课外作业: 1举出生活中数列的例子,并分析它属于哪个类型的数列 2通过査阅资料,回答向日葵花盘上的种子数目与数列的关系,感受“大自然是懂数学的”; 3.“对数列与函数的关系,你是怎样理解的?
对应的项,这就是数列的实质。 既然数列是一种函数,那么数列的定义域和值域是什么?图象又有什么特点? 8 6 4 2 7 0 5 10 n an 所以：数列可以看成以正整数集 N*（或它的有限子集{1，2，3，4，…,n}）为定义域的函数 an=f(n), 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数 y=f(x),如果 f(i) (i=1,2,3,…)有意义，那可得到一个数列 f(1),f(2),f(3),…f(n),… 即数列是一种特殊的函数。 数列的图象是一系列孤立的点,所以数列是一类离散函数. 如果数列 an 的第 n 项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通 项公式．记为 a f (n) n = ， * n N （教师引导学生在函数观下理解数列的通项公式）下节课我们学习数 列的通项公式。 （五）反思总结，提高能力 本节课我们学习了什么内容？你有什么体会？（引导学生归纳小结） （六）课外作业： • 1.举出生活中数列的例子，并分析它属于哪个类型的数列； • 2.通过查阅资料，回答向日葵花盘上的种子数目与数列的关系，感受“大自然是懂数学的”； • 3.“对数列与函数的关系 ，你是怎样理解的？