人教A版高中数学必修5第二章数列2.2 等差数列教案(3).doc_大学文库

教法:本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法,通过提问题激发学生的求知欲,使学生主动参与数学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析并解决问题。学法:在引导学生分析问题时,留出学生思考的余地,让学生去联想、探索,鼓励学生大胆质疑,围绕等差数列这个中心各抒己见,把需要解决的问题弄清楚四、教学过程我把本节课的教学过程分为六个环节 (一)创设情境,提出问题问题情境(通过多媒体给出现实生活中的四个特殊的数列) 1.我们经常这样数数,从0开始,每隔5数一次,可以得到数列: 2.2000年,在澳大利亚悉尼举行的奥运会上,女子举重被正式列为比赛项目,该项目共设置了7个级别,其中较轻的4个级别体重组成数列(单位:Kg) 48,53,58 3.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m,自然放水每天水位降低2.5,最低降至5.那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位组成数列(单位:m): 18,15.5,13,10.5,8,5.5 4.按照我国现行储蓄制度(单利),某人按活期存入10000元钱,5年内各年末的本利和 (单位:元)组成了数列: 10072,10144,10216,10288,10360 [教师活动]引导学生观察以上数列,提出问题问题1.请说出这四个数列的后面一项是多少? 问题2.说出这四个数列有什么共同特点? (二)新课探究 [学生活动]对于问题1,学生容易给出答案。而问题2对学生来说较为抽象,不易回答准确。 [教师活动]为引导学生得出等差数列的概念,我对学生的表述进行归类,引导学生得出关键词“从第2项起”、“每一项与前一项的差”、“同一个常数”告诉他们把满足这些条件的数列叫做等差数列,之后由他们集体给出等差数列的概念以及其数学表达式。同时为了配合概念的理解,用多媒体给出三个数列,由学生进行判断

教法：本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过提问题激发学生的求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析并解决问题。学法：在引导学生分析问题时，留出学生思考的余地，让学生去联想、探索，鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列这个中心各抒己见，把需要解决的问题弄清楚。四、教学过程我把本节课的教学过程分为六个环节：（一）创设情境，提出问题问题情境（通过多媒体给出现实生活中的四个特殊的数列） 1.我们经常这样数数，从 0 开始，每隔 5 数一次，可以得到数列： 0， 5 ， 10 ， 15 ， 20 ，…… ① 2.2000 年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了 7 个级别，其中较轻的 4 个级别体重组成数列（单位：Kg）： 48 ，53 ，58 ， 63 ② 3.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为 18m，自然放水每天水位降低 2.5，最低降至 5.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）： 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③ 4.按照我国现行储蓄制度（单利），某人按活期存入 10000 元钱，5 年内各年末的本利和（单位：元）组成了数列： [来源: w w w.s hul ihu a.n et] 10072，10144，10216，10288，1 0360 ④ [教师活动]引导学生观察以上数列，提出问题：问题 1.请说出这四个数列的后面一项是多少？问题 2.说出这四个数列有什么共同特点？（二）新课探究 [学生活动]对于问题 1，学生容易给出答案。而问题 2 对学生来说较为抽象，不易回答准确。 [教师活动]为引导学生得出等差数列的概念，我对学生的表述进行归类，引导学生得出关键词“从第 2 项起”、“每一项与前一项的差”、“同一个常数”告诉他们把满足这些条件的数列叫做等差数列，之后由他们集体给出等差数列的概念以及其数学表达式。同时为了配合概念的理解，用多媒体给出三个数列，由学生进行判断：

判断下面的数列是否为等差数列,是等差数列的找出公差 1.1,2,3,4,5,6,……; (√,d=1 2.0.9,0.7,0.5,0.3,0.1……… (√,d=-0.2) 0,0,0,0,0, (√,d=0) 其中第一个数列公差>0,第二个数列公差<0,第三个数列公差=0 由此强调:公差可以是正数、负数,也可以是0 在理解等差数列概念的基础上提出问题3.如果等差数列的首项是a1,公差是d,如何用首项和公差将an表示出来? [教师活动]为引导学生得出通项公式,我采用讨论式的教学方法。让学生自由分组讨论, 在学生讨论时引导他们得出a0=a1+9d,a=a1+39d,进而猜想a=a1+(n-1)d 整个过程由学生完成,通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难此时指出:这就是不完全归纳法,这种导出公式的方法不够严密,为了培养学生严谨的学习态度,进而提出: 问题4.怎么样严谨的求出等差数列的通项公式? 利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将 n-1个等式相加,最后证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想,逐步达到“注重方法,凸现思想”的教学要求。接着举例说明:若一个等差数列{an}的首项是1,公差是2,得出这个数列的通项公式是:a=1+(n-1)×2,即a=2n-1.以此来巩固等差数列通项公式运用,同时要求画出该数列图象,由此说明等差数列是关于正整数n的一次函数,其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。这一题用函数的思想来研究数列,使数列的性质显现得更加清楚。 (三)应用举例这一环节是使学生通过例题和练习,增强对通项公式的理解及运用,提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明:要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时,可根据该公式求出另一部分量例1(1)求等差数列8,5,2,…的第20项:第30项:第40项 (2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项? 在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式;第二问实际上是求正整数解的问题,而关键是求出数列的通项公式an 例2在等差数列{an}中,已知as=10,a12=31,求首项a1与公差d

判断下面的数列是否为等差数列，是等差数列的找出公差 1. 1 ，2，3，4，5，6，……；（√，d = 1 ） 2. 0.9，0.7，0.5，0.3，0.1……；（√，d = -0.2) 3. 0，0，0，0，0，0，…….; (√，d = 0 ) 其中第一个数列公差>0, 第二个数列公差<0,第三个数列公差=0 由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是 0 在理解等差数列概念的基础上提出：[来源: w w w.s hul ihu a.n et] 问题 3.如果等差数列的首项是 1 a ，公差是 d ，如何用首项和公差将 an 表示出来？ [教师活动]为引导学生得出通项公式，我采用讨论式的教学方法。让学生自由分组讨论，在学生讨论时引导他们得出 a10=a1+9d,a40=a1+39d,进而猜想 an=a1+(n-1)d。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。此时指出：这就是不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，进而提出：问题 4.怎么样严谨的求出等差数列的通项公式？利用等差数列概念启发学生写出 n-1 个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将 n-1 个等式相加，最后证出通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求。接着举例说明：若一个等差数列｛an｝的首项是 1，公差是 2，得出这个数列的通项公式是：an=1+(n-1)×2 ，即 an=2n-1. 以此来巩固等差数列通项公式运用,同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数 n 的一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。这一题用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。（三）应用举例这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式的理解及运用，提高解决实际问题的能力。通过例 1 和例 2 向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的 a1、d、 n、an 这 4 个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。例 1 （1）求等差数列 8，5，2，…的第 20 项；第 30 项；第 40 项（2）-401 是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？在第一问中我添加了计算第 30 项和第 40 项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式 an 例 2 在等差数列｛an｝中，已知 a5=10，a12 =31，求首项 a1 与公差 d

人教A版高中数学必修5第二章 数列2.2 等差数列教案(3)

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