高中数学2.2等差数列(1)学案 新人教A版必修5 学目 1.理解等差数列的概念,了解公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件,能根据 定义判断 个数列是等差数列; 2.探索并掌握等差数列的通项公式; 3.正确认识使用等差数列各种表示法,能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项 数、指定项. 学习更难点 L熏点:等差数列的通项公式 灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定项 、课前准备(预习教材B6~3,找出疑惑之处) 复习1:什么是数列? 复习2:数列有几种表示方法?分别是哪几种方法? 问题一:等差数列的概念 1:请同学们仔细观察,看看以下四个数列有什么共同特征? ①0,5,10,15,20,25, ②48,53,58,63 ③18,15.5,13,10.5,8,5.5 ④10072,10144,10216,10288,10366 新知 1.等差数列:一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它一项的等于同一个 常数 这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的,常用字母表 2等差中项:由三个数a,A,,b组成的等差数列,这时数叫做数和的等差中 用等式表示为A= 问题二:等差数列的通项公式 2:数列①、②、③、④的通项公式存在吗?如果存在,分别是什么? 若一等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则据其定义可得: a2=a1+, a2=,即:a3=a2+d=a1+ a4-43 d=a1+ 由此归纳等差数列的通项公式可得:a= 已知一数列为等差数列,则只要知其首项a1和公差d,便可求得其通项an ※学习探究 探究1(1)求等差数列8,5,2…的第20项 (2)-401是不是等差数列-5,-9,-13…的项?如果是,是第几项?
1 高中数学 2.2 等差数列（1）学案 新人教 A 版必修 5 学习目标 1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据 定义判断 一个数列是等差数列； 2. 探索并掌握等差数列的通项公式； 3. 正确认识使用等差数列各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项 数、指定项. 学习重难点 1.重点： 等差数列的通项公式 2.难点： 灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定项 一、课前准备 （预习教材 P36 ~ P39 ，找出疑惑之处） 复习 1：什么是数列？ 复习 2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？ 二、试一试 问题一：等差数列的概念 1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？ ① 0，5，10，15，20，25，… ② 48，53，58，63 ③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ④ 10072，10144，10216，10288，10366 新知： 1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个 常数， 这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表 示. 2.等差中项：由三个数 a，A， b 组成的等差数列，这时数 叫做数 和 的等差中 项， 用等式表示为 A= 问题二：等差数列的通项公式 2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？ 若一等差数列 an 的首项是 1 a ，公差是 d，则据其定义可得： 2 1 a a − = ，即： 2 1 a a = + 3 2 a a − = ， 即： 3 2 1 a a d a = + = + 4 3 a a − = ，即： 4 3 1 a a d a = + = + …… 由此归纳等差数列的通项公式可得： n a = ∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项 1 a 和公差 d，便可求得其通项 n a . ※ 学习探究 探究 1 ⑴求等差数列 8，5，2…的第 20 项； ⑵ －401 是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
变式:(1)求等差数列3,7,11 的第10项 (2)100是不是等差数列2,9,16,…的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由. 小结:要求出数列中的项,关键是求出通项公式:要想判断一数是否为某一数列的其中一项 则关键是要看是否存在一正整数n值,使得a等于这一数 探究2已知数列{an}的通项公式an=m+q,其中p、q是常数,那么这个数列是否一定 是等差数列? 若是,首项与公差分别是多少? 变式:已知数列的通项公式为a=6n-1,问这个数列是否一定是等差数列? 若是,首项与公差分别是什么? 小结:要判定{an}是不是等差数列,只要看an-an1(n≥2)是不是一个与n无关的常数 ※模仿练习 练1.等差数列1,-3,-7,-11,…,求它的通项公式和第20项 练2在等差数列{a}的首项是a=10,a12=31,求数列的首项与公差 三、总结提升 ※学习小结 1.等差数列定义:an-an1=d(n≥2):2.等差数列通项公式:an=a1+(n-1)d(n ※知识拓展 等差数列通项公式为an=a1+(n-1)d或an=an+(n-m)d,分析等差数列的通项公式, 可知其为一次 函数,图象上表现为直线y=a1+(x-1)d上的一些间隔均匀的孤立点 2.若三个数成等差数列,且已知和时,可设这三个数为a-d,a,a+d.若四个数成等差数 列 可设这四个数为a-3d,a-d,a+d,a+3d 当堂检测 1.等差数列1,-1,-3,…,-89的项数是().A.92B.47C.46。D.45 2.数列{an}的通项公式an=2n+5,则此数列是() A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列 C.首项为2的等差数列D.公差为n的等差数列 3.等差数列的第1项是7,第7项是-1,则它的第5项是() 2B.3C.4D.6 4.在△ABC中,三个内角A,B,C成等差数列,则∠B 5.等差数列的相邻4项是a+1,a3,b,a+b,那么a 课后作 1.在等差数列{a}中, (1)已知a1=2,d=3,n=10,求an; (2)已知a1=3,a=21,d=2,求m
2 变式：（1）求等差数列 3，7，11，……的第 10 项. （2）100 是不是等差数列 2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由. 小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项， 则关键是要看是否存在一正整数 n 值，使得 n a 等于这一数. 探究 2 已知数列{ n a }的通项公式 n a pn q = + ，其中 p 、 q 是常数，那么这个数列是否一定 是等差数列？ 若是，首项与公差分别是多少？ 变式：已知数列的通项公式为 6 1 n a n = − ，问这个数列是否一定是等差数列？ 若是，首项与公差分别是什么？ 小结：要判定 an 是不是等差数列，只要看 n n 1 a a − − （n≥2）是不是一个与 n 无关的常数. ※ 模仿练习 练 1. 等差数列 1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第 20 项. 练 2.在等差数列 an 的首项是 5 12 a a = = 10, 31， 求数列的首项与公差. 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 等差数列定义： n n 1 a a d − = − (n≥2)； 2. 等差数列通项公式： n a = 1 a n d + − ( 1) (n ≥1). ※ 知识拓展 1. 等差数列通项公式为 1 ( 1) n a a n d = + − 或 ( ) n m a a n m d = + − . 分析等差数列的通项公式， 可知其为一次 函数，图象上表现为直线 1 y a x d = + − ( 1) 上的一些间隔均匀的孤立点. 2. 若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为 a d a a d − + , , . 若四个数成等差数 列， 可设这四个数为 a d a d a d a d − − + + 3 , , , 3 . 当堂检测 1. 等差数列 1，－1，－3，…，－89 的项数是（ ）. A. 92 B. 47 C. 46 D. 45 2. 数列 an 的通项公式 2 5 n a n = + ，则此数列是（ ）. A.公差为 2 的等差数列 B.公差为 5 的等差数列 C.首项为 2 的等差数列 D.公差为 n 的等差数列 3. 等差数列的第 1 项是 7，第 7 项是－1，则它的第 5 项是（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 在△ABC 中，三个内角 A，B，C 成等差数列，则∠B＝ . 5. 等差数列的相邻 4 项是 a+1，a+3，b，a+b，那么 a＝ ，b＝ . 课后作业 1. 在等差数列 an 中， ⑴已知 1 a = 2 ，d＝3，n＝10，求 n a ； ⑵已知 1 a = 3， 21 n a = ，d＝2，求 n；
(3已知a1=12,a=27,求 (4)已知d= 2.一个木制梯形架的上下底边分别为33cm,75cm,把梯形的两腰各6等分,用平行木条连 接各分点 构成梯形架的各级,试计算梯形架中间各级的宽度 课后反思
3 ⑶已知 1 a = 12， 6 a = 27 ，求 d； ⑷已知 d＝－ 1 3 ， 7 a = 8 ，求 1 a . 2. 一个木制梯形架的上下底边分别为 33cm，75cm，把梯形的两腰各 6 等分，用平行木条连 接各分点， 构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度. 课后反思